资源描述
*,9,.,5,椭圆,1,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,1,.,椭圆的定义,我们把平面内到两个定点,F,1,F,2,的距离之和,等于常数,(,大于,|F,1,F,2,|,),的点的集合叫作椭圆,.,这两个定点,F,1,F,2,叫作椭圆的,焦点,.,注,:,若点,M,满足,|MF,1,|+|MF,2,|=,2,a,|F,1,F,2,|=,2,c,其中,a,0,c,0,且,a,c,为常数,.,(1),当,2,a|F,1,F,2,|,时,点,M,的轨迹是椭圆,;,(2),当,2,a=|F,1,F,2,|,时,点,M,的轨迹是线段,;,(3),当,2,a,0,n,0,m,n,),表示的曲线是椭圆,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),5,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,若直线,x-,2,y+,2,=,0,经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,6,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,要熟练掌握椭圆中的参数,a,b,c,的内在关系及椭圆的基本性质,.,2,.,理解离心率的大小范围,并能根据离心率的变化情况来判断椭圆的扁圆程度,.,3,.,解决椭圆中的焦点三角形问题要充分运用椭圆的定义、三角形的有关知识,对于其面积公式要熟记,以避免计算量太大而出错,.,10,考点,1,考点,2,考点,3,11,考点,1,考点,2,考点,3,(1)3,故,|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,=|F,1,F,2,|,2,=,4,c,2,则,(,|PF,1,|+|PF,2,|,),2,-,2,|PF,1,|PF,2,|=,4,c,2,所以,2,|PF,1,|PF,2,|=,4,a,2,-,4,c,2,=,4,b,2,.,所以,|PF,1,|PF,2,|=,2,b,2,.,12,考点,1,考点,2,考点,3,13,考点,1,考点,2,考点,3,14,考点,1,考点,2,考点,3,15,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,在利用椭圆定义解题的时候,一方面要注意到常数,2,a|F,1,F,2,|,这个条件,;,另一方面要熟练掌握由椭圆上任一点与两个焦点所组成的焦点三角形中的数量关系,.,2,.,对于椭圆标准方程的求解,首先要明确参数,a,b,c,其次要熟练掌握其内在关系,最后对于椭圆上的已知点要有代入的意识,.,16,考点,1,考点,2,考点,3,A.10B.12C.14D.15,(2),与圆,C,1,:(,x+,3),2,+y,2,=,1,外切,且与圆,C,2,:(,x-,3),2,+y,2,=,81,内切的动圆圆心,P,的轨迹方程为,.,17,考点,1,考点,2,考点,3,解析,:,(1),如图,设椭圆的左焦点为,F,|PF|+|PF|=,2,a=,6,.,|PA|-|PF|,|AF|,APF,的周长,=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+,6,-|PF|,4,+,6,+,4,=,14,当且仅当三点,A,F,P,共线时取等号,.,APF,周长的最大值等于,14,.,(2),设动圆的半径为,r,圆心为,P,(,x,y,),则有,|PC,1,|=r+,1,|PC,2,|=,9,-r.,所以,|PC,1,|+|PC,2,|=,10,|C,1,C,2,|,即,P,在以,C,1,(,-,3,0),C,2,(3,0),为焦点,长轴长为,10,的椭圆上,得点,P,的轨迹方程为,18,考点,1,考点,2,考点,3,思考,如何理清椭圆的几何性质之间的内在联系,?,19,考点,1,考点,2,考点,3,20,考点,1,考点,2,考点,3,21,考点,1,考点,2,考点,3,(,方法二,),由,(1),知,椭圆,E,的方程为,x,2,+,4,y,2,=,4,b,2,.,依题意,点,A,B,关于圆心,M,(,-,2,1),对称,且,|AB|=,10,.,设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,x,12,+,4,y,12,=,4,b,2,x,22,+,4,y,22,=,4,b,2,两式相减并结合,x,1,+x,2,=-,4,y,1,+y,2,=,2,得,-,4(,x,1,-x,2,),+,8(,y,1,-y,2,),=,0,.,易知,AB,与,x,轴不垂直,则,x,1,x,2,代入,得,x,2,+,4,x+,8,-,2,b,2,=,0,.,22,考点,1,考点,2,考点,3,23,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,求解与椭圆几何性质有关的问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的内在联系,.,2,.,椭圆,中的最值往往与椭圆的范围有关联,如,-a,x,a,-b,y,b,就是椭圆中的隐含条件,要注意灵活应用,.,24,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)A,(2)0,12,25,考点,1,考点,2,考点,3,26,考点,1,考点,2,考点,3,27,考点,1,考点,2,考点,3,例,3,设圆,x,2,+y,2,+,2,x-,15,=,0,的圆心为,A,直线,l,过点,B,(1,0),且与,x,轴不重合,l,交圆,A,于,C,D,两点,过,B,作,AC,的平行线交,AD,于点,E.,(1),证明,|EA|+|EB|,为定值,并写出点,E,的轨迹方程,;,(2),设点,E,的轨迹为曲线,C,1,直线,l,交,C,1,于,M,N,两点,过,B,且与,l,垂直的直线与圆,A,交于,P,Q,两点,求四边形,MPNQ,面积的取值范围,.,思考,解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是什么,?,28,考点,1,考点,2,考点,3,解,(1),因为,|AD|=|AC|,EB,AC,所以,EBD=,ACD=,ADC.,所以,|EB|=|ED|,所以,|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.,又圆,A,的标准方程为,(,x+,1),2,+y,2,=,16,所以,|AD|=,4,所以,|EA|+|EB|=,4,.,由题设得,A,(,-,1,0),B,(1,0),|AB|=,2,.,由椭圆定义可得点,E,的轨迹方程为,29,考点,1,考点,2,考点,3,30,考点,1,考点,2,考点,3,31,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,再应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题,.,涉及弦中点的问题常常用,“,点差法,”,解决,往往会更简单,.,32,考点,1,考点,2,考点,3,33,考点,1,考点,2,考点,3,34,考点,1,考点,2,考点,3,35,考点,1,考点,2,考点,3,36,考点,1,考点,2,考点,3,37,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,判断椭圆的两种标准方程的方法为比较标准方程形式中,x,2,和,y,2,的分母大小,.,2,.,关于离心率的范围问题,一定不要忘记椭圆离心率的取值范围为,0,eb,0),上点的坐标为,P,(,x,y,),时,则,|x|,a,这往往在求与点,P,有关的最值问题中特别有用,也是容易被忽略而导致求最值错误的原因,.,38,高频考点,高考中椭圆的离心率问题,离心率是椭圆的重要几何性质之一,是高考中常考的问题,.,此类问题要么直接求出参数,a,和,c,进而通过公式,求离心率,;,要么先列出参数,a,b,c,的关系式,再转化为只含有,a,和,c,的关系,进而得出离心率,.,求解离心率的范围除了借助椭圆本身的属性,有时还要借助不等式知识及椭圆的范围等几何特点,.,39,答案,D,40,解析,当点,P,与短轴的顶点重合时,F,1,F,2,P,构成以,F,1,F,2,为底边的等腰三角形,此种情况有,2,个满足条件的等腰三角形,F,1,F,2,P,;,当,F,1,F,2,P,构成以,F,1,F,2,为一腰的等腰三角形时,以,F,2,P,作为等腰三角形的底边为例,F,1,F,2,=F,1,P,点,P,在以,F,1,为圆心,半径为焦距,2,c,的圆上,.,因此,当以,F,1,为圆心,半径为,2,c,的圆与椭圆,C,有两个交点时,存在,2,个满足条件的等腰三角形,F,1,F,2,P.,41,42,43,44,45,46,47,48,
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