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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,x,y,x,1,x,2,0,3.1.1,方程的根与函数的零点,引例,解方程,：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,？,思考：一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的根与相应的二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象有什么关系？,方程,X,2,-2x+1=0,X,2,-2x+3=0,y=x,2,-2x-3,y=x,2,-2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=-1,x,2,=3,x,1,=,x,2,=1,无实数根,(,-1,0)、(,3,0),(,1,0),无交点,X,2,-2x-3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,-2x+3,函数的图象,与,x,轴的交点,问题,1,填表，,观察,说出表中一元二次方程的实数根与相应,的二次函数图象与,x,轴的交点的关系,.,结论,：,1.,方程根的个数就是函数图象与,x,轴交点的个数,.,2.,方程的实数根就是函数图象与,x,轴交点的横坐标,.,0,=0,0,方程,ax,2,+,bx+c,=0,(a0),的根,函数,y=ax,2,+,bx,+c(a0),的,图象,判别式,=,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与,x,轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、,x,2,问题,2,若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),及相应的二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的图象与,x,轴交点,的关系，上述结论是否仍然成立？,结论,：,1.,方程根的个数就是函数图象与,x,轴交点的个数,.,2.,方程的实数根就是函数图象与,x,轴交点的横坐标,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,0,2,4,6,10,5,y,2,4,10,8,6,12,14,8,7,6,4,3,2,1,9,找到图像与,x,轴这个交,点,，,随之我们就得到方程的,对于函数,y,f,(,x,),，我们把使,f,(,x,),0,的实数,x,叫做函数,y,f,(,x,),的,零点,.,函数零点的概念：,请归纳：,零点是一个点吗,?,注意：,零点指的是一个实数；,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,函数,y=f(x),有零点,函数,y=,f(x,),的零点,方程,f(x,)=0,的实数根,函数,y=,f(x,),的图象与,x,轴交点的横坐标,零点的求法,代数法,图像法,等价关系,判别式,方程,ax,2,bx,c,0,的根,函数,y,ax,2,bx,c,的零点,0,两不相等,实根,两个,零点,0,两相等,实根,一个,零点,0,没有,实根,0,个,零点,二次函数零点如何判定,?,对于二次函数,y,ax,2,bx,c,与二次方程,ax,2,bx,c,0,，其判别式,b,2,4,ac,.,2,、函数,y=,f(x,),的图象如下图，则其零点为,.,注意：,零点是自变量的值，而不是一个点,函数零点的定义,1,、函数,f,(,x,)=,x,(,x,2,-,16),的零点为,(),A.,(0,0),(4,0),B.,0,4,C.,(4,0),(0,0),(4,0),D.,4,0,4,巩固练习,D,-2,，,1,，,3,函数零点存在性的探究,观察二次函数,f,(,x,)=,x,2,-2,x,-3,的图象：,在区间,-2,1,上有零点,_,；,f,(-2)=_,，,f,(1)=_,，,f,(-2),f,(1)_0,（,“,”,）,在区间,2,，,4,上有零点,_,；,f,(2)=_,，,f,(4)=_,，,f,(2),f,(4)_0,（,“,”,）,探究,1:,:,在怎样的条件下，函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上存在零点？,2,-2,-4,1,O,1,-2,2,3,4,-3,-1,-1,y,x,1,4,5,3,-3,5,观察函数的图象并填空,:,在区间,a,b,上,f,(,a,),f,(,b,)_0,(“,”),在区间,a,b,上,_(,有,/,无,),零点；,在区间,b,c,上,f,(,b,),f,(,c,)_,0(“,”),在区间,b,c,上,_(,有,/,无,),零点；,在区间,c,d,上,f,(,c,),f(d,)_,0(“,”),在区间,c,d,上,_(,有,/,无,),零点；,有,有,有,x,y,O,a,b,c,d,函数零点存在性的探究,x,y,O,x,y,O,b,a,a,b,c,c,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线,，并且有,f,(,a,),f,(,b,),0,时，函数,y=,f(x,),在区间（,a,，,b,）内一定没有零点吗？,0,y,x,x,y,0,a,b,并不是所有的函数都有零点,函数,y=,f(x,),在区间,a,，,b,上的图象是连续不断的一条曲线，,那么,f(a)f(b,)0,时，也可能存在零点,思考,3:,若,f(a)f(b,),0,函数,y=,f(x,),在区间,a,b,上只有一个零点吗,?,可能有几个,?,0,y,x,函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,有,f,(,a,),f,(,b,)0,，,也只能说明函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,内至少有一个零点,但零点个数不一定唯一，也可能有多个,x,1,2,3,4,5,6,7,f,(,x,),23,9,7,11,5,12,26,那么函数在区间,1,6,上的零点至少有（）个,A.5,个,B.4,个,C.3,个,D.2,个,C,B,(1),、已知函数,f,(,x,),的图象是连续不断的，有如下对应值表：,零点存在性定理的应用：,巩固练习,A.(1,2),B.(2,3),C.(3,4),D.(e,3),由表可知,f,(2)0,，,从而,f,(2),f,(3)0,，,函数,f,(,x,),在区间,(2,3),内有零点,由于函数,y,=,ln,x,和,y,=2,x,在定义域域,(0,+),内是增函数，,所以函数,f,(,x,),在定义域,(0,+),内是增函数，因此它仅有一个零点,用计算器或计算机作出,x,、,f,(,x,),的对应值表,：,解法,零点存在性定理的应用：,思考,：,如何说明零点的唯一性,？,10,8,6,4,2,-2,-4,5,1,2,3,4,6,x,y,O,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,f,(,x,),-,1.3069,1.0986,3.3863,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,f,(,x,)=ln,x,+2,x,-,6,-4,例,求函数,f,(,x,)=ln,x,+2,x,-,6,的零点的个数，,并确定零点所在的区间,n,n,+1(,n,Z,),.,5.6094,你能给出这个函数是增函数的证明吗？,函数零点与方程根的关系,:,函数,方程,零点,根,数 值,存在性,个 数,函数方程思想；数形结合思想,求函数零点、确定零点个数、,求零点所在区间,课堂小结,一个关系：,三种题型：,两种思想：,
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