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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2013/09/18,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,直线和平面平行的判定,b,a,a,a,一、知识回顾：,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,a,.,P,a,有无数个公共点,有且只有一个公共点,没有公共点,我们知道直线与平面的位置关系有三个儿子。同学们大儿子很重要，二儿子和小儿子先放一边。我们这节课就是如何判断这个东西是不是它的大儿子。,二、引入新课,怎样判定直线与平面平行呢？,问题,在门扇的旋转过程中,:,直线,AB,在门框所在的平,面外,直线,CD,在门框所在的平,面内,直线,AB,与,CD,始终是,平行的,C,A,B,D,观察,1,三、实例感受,观察,2,将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面,边缘,AB,所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置,关系？,在封面翻动过程中,:,直线,AB,在桌面所在的平,面外,直线,CD,在桌面所在的平,面内,直线,AB,与,CD,始终是,平行的,A,B,C,D,四、操作确认,下图中的直线,a,与平面,平行吗？,如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？,是否可以保证直线 与平面 平行？,平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ,（,1,）这两条直线共面吗？,（,2,）直线 与平面 相交吗？,探究,不相交,共面,b,a,如果平面,外,的一条直,线,和此平面,内,的一条直,线,平行，那么这条直线和这个平面平行,.,直线和平面平行的判定定理：,五、规律总结,1,、同学们，虽然这个定理是从生活生产实践中总结出来也是非常显然非常明显的，是我们发现的，但它不是公理而是定理，因为我们可以把它证明出来。,同学们有没有发现西方人没事找事做，吃饱了撑着？正因为西方人的这种刨根究底的精神造就了西方发达的科学。在中国这些是经验，没有证明的迹象,。这就是公理系统，从最初的几条公理出发演绎出一大堆的定理推论性质，每一步的证明都有根据，这根据要么是公理要么是已经证明出来的定理推论性质。,2,、同学们，我们判断线面平行的思路是把空间问题转化为平面问题即线面平行转化为线线平行。,直线与平面平行的性质,我们知道直线与平面的位置关系有三个儿子，大儿子很重要。其他二儿子和三儿子次之。前面节课我们探讨了如何判断某个人是不是它大儿子，这节课我们主要学习它的大儿子又什么性质。,（,1,）如果一条直线和一个平面平行，那么这条,直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,a,b,a,b,（,2,）已知直线,a,平面,，如何在平面,内找出和直线,a,平行的一条直线？,思考：,b,a,证明：,线面平行的性质定理,m,l,线面平行 线线平行,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。,l,= m,l,m,1,、同学们，虽然这个定理是从生活生产实践中总结出来也是非常显然非常明显的，是我们发现的，但它不是公理而是定理，因为我们可以把它证明出来。,同学们有没有发现西方人没事找事做，吃饱了撑着？正因为西方人的这种刨根究底的精神造就了西方发达的科学。在中国这些是经验，没有证明的迹象,。这就是公理系统，从最初的几条公理出发演绎出一大堆的定理推论性质，每一步的证明都有根据，这根据要么是公理要么是已经证明出来的定理推论性质。,例,2,已知平面外的两条平行直线中的一条平行这个平面，求证：另一条也平行这个平面。,同学们这个结论实在是太明显太显然了，比公理,3,还显然，但注意它不是公理而是可以证明出来的性质，这在平时的证明中可以当定理使用。注意我们证明题目时的论据都是来自于教材，教材之外的不会考到，虽然教材之外补充了许多定理、性质。,同学们有没有发现西方人没事找事做，吃饱了撑着？正因为西方人的这种刨根究底的精神造就了西方发达的科学。在中国这些是经验，没有证明的迹象。这就是公理系统，从最初的几条公理出发演绎出一大堆的定理推论性质，每一步的证明都有根据，这根据要么是公理要么是已经证明出来的定理推论性质。,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的,一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线线平行 线面平行,线面平行 线线平行,线面平行的,判定定理,线面平行的,性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,高一数学必修二,2.2.2,平面与平面平行的判定,P,P,两个平面的位置关系,:,2),两个平面平行,-,没有公共点,1),两个平面相交,有无数个公共点,两个平面平行的画法,:,一,.,复习,平面与平面的位置关系有两个儿子，大儿子很重要，我们这节课是如何判断你是不是它大儿子。,1,.,如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有,直线一定都和另一个平面,_,2,.,反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面,_,平行,平行,思考：,平面,内有一条直线与平面,平行，,，,平行吗,？,想一想,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,E,F,？,平面,内有两条直线与平面,平行，,，,平行吗,？,探究问题,你会脱离长方体这个模型自己构造一个立体图来分辨吗,平面,内有两条相交直线与平面,平行，情况如何呢,？,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,你会脱离长方体这个模型自己构造一个立体图来分辨吗,平面与平面平行的判定定理,：,符号表示,：,归纳结论,如果,一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 。,P,同学们注意这不是公理是定理。,1,.,面面平行,通常可以转化为线面平行来处理,.,反思,领悟：,线线平行,线面平行,面面平行,基本思路,:,2,、同学们，虽然这个定理是从生活生产实践中总结出来也是比较非常显然比较非常明显的，是我们发现的，但它不是公理而是定理，因为我们可以把它证明出来。,同学们有没有发现西方人没事找事做，吃饱了撑着？正因为西方人的这种刨根究底的精神造就了西方发达的科学。在中国这些是经验，没有证明的迹象。这就是公理系统，从最初的几条公理出发演绎出一大堆的定理推论性质，每一步的证明都有根据，这根据要么是公理要么是已经证明出来的定理推论性质。,例,:,如图,:,已知 正方体,求证,:,定理应用,证明,：,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,为正方体,D,1,C,1,/,AB,，,且,D,1,C,1,=,AB,ABC,1,D,1,为平行四边形,，,则,D,1,A,/,C,1,B,所以,平面,AB,1,D,1,/,平面,C,1,BD,所以,，,D,1,A/,平面,C,1,BD,，,同理,，,D,1,B,1,/,平面,C,1,BD,，,A,B,C,D,A,1,D,1,C,1,B,1,巩固练习,:,如图,正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,，,M,N,E,F,分别是棱,A,1,B,1,A,1,D,1,B,1,C,1,C,1,D,1,的中点,，,求证,:,平面,AMN,/,平面,EFDB,.,30,平面与平面,平行的性质,31,一、我们知道平面与平面的位置关系有两个儿子，即大儿子和二儿子。上节课我们探讨了如何判断某个人是不是它大儿子。二儿子不太重要。现在我们来探究这个大儿子有什么性质。,32,复习提问、引入新课,复习：如何判断平面和平面平行,?,答,:,有两种方法,:,一是用,定义法,须判断,两个平面没有公共点,;,二是用平面和平面平行的,判定定理,须判断一个平面内有,两条相交直线都和另一个平面平行,.,33,探究,1:,如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,a,答,:,如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行,.,34,结论,:,如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线,.,探究,2.,如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？,35,探究,3:,当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？,a,b,如图，平面,，,，,满足,，,a,=b,，求证：,ab,证明：,a,=b,a,，,b,a,，,b,没有公共点，,又因为,a,，,b,同在平面,内，,所以，,ab,定理,:,当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线,平行,a/b,36,例题分析,例,1,、求证：夹在两个平行平面间的两条,平行线段相等,D,B,A,C,37,同学们这两个个结论实在是太明显太显然了，比公理还显然，但注意它不是公理而是可以证明出来的性质，这在平时的证明中可以当定理使用。注意我们证明题目时的论据都是来自于教材，教材之外的不会考到，虽然教材之外补充了许多定理、性质。,同学们有没有发现西方人没事找事做，吃饱了撑着？正因为西方人的这种刨根究底的精神造就了西方发达的科学。在中国这些是经验，没有证明的迹象。这就是公理系统，从最初的几条公理出发演绎出一大堆的定理推论性质，每一步的证明都有根据，这根据要么是公理要么是已经证明出来的定理推论性质。,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,
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