初一数学思维训练

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2014,级趣味数学,能力训练篇,桌子上有,3,只杯子，杯口都向上，每次翻动,2,只，能否经过有限次的翻动，使得所有的杯子杯口全部朝下？,桌子上有奇数只杯子，杯口都向上，每次翻动偶数只，能否经过有限次的翻动，使得所有的杯子杯口朝下？,整数的奇偶性,偶数被2整除的数,.,用2,n,表示，其中,n,是整数。,所有的偶数有：,0,2,4,6，,奇数不能被2整除的数,.,用2,n+1,表示，其中,n,是整数。,所有的奇数有：,1，3，5，,1、概念,2、,性质,加上偶数不改变奇偶性；加上奇数改变奇偶性,乘以偶数都得到偶数；乘以奇数不改变奇偶性,若,ab,为偶数，则,a,b,的奇偶性相同；若,ab,为奇数，则,a,b,的奇偶性相反,奇数个奇数之和（或差）是奇数；偶数个奇数之和（或差）是偶数。,任意,n,个奇数的积仍是奇数，奇数的,n,次幂是奇数。反之，若,n,个数的积为奇数，则这,n,个数均为奇数,若任意有限个整数中至少有一个偶数，那么它们的积是偶数；反之，任意有限个整数之积是偶数，则这些因数中至少有一个偶数。,例题评析,1、,设,a,b,c,d,均为整数，且,a+b+c+d=,奇数,求证：,a,b,c,d,至少有一个奇数,解：如果,a,b,c,d,都不是奇数，则都是 偶数。因此,a+b+c+d=,偶数，这与条件矛盾！,因此其中至少有一个奇数,。,进一步可以知道，这4个数中只能有1个或者3 个奇数。,2、,a,b,c,d,均为整数，求证：,a+b+c+d,与,a-b-c+d,的奇偶性相同。,分析：根据性质，如果两数之和为偶数，则两数奇偶性相同。因此把,a+b+c+d,与,a-b-c+d,相加即可获得思路。,解：,(,a+b+c+d),+(,a-b-c+d)=2(a+d),是一个偶数，因此结论成立。,3、元旦联欢会上，同学们互赠贺卡表示新年的良好祝愿。“无论人数是多少，用于交换的贺卡的张数总是偶数。”这句话正确吗？试说明你的理由,。,分析：每个同学给别人一张卡片，同时也得到别人的一张。因此每个人有2 张卡片经手。设人数为,n，,则总的卡片数就是2,n,是一个偶数。,4,、,设,a、b、c,中有2个奇数，一个偶数，试说明(,a+1)(b+2)(c+3),一定是偶数,。,分析：考虑(,a+1)+(b+2)+(c+3),=（a+b+c,）+6,这是一个偶数，故,a+1、b+2、c+3,为3 个偶数，或者2 奇1 偶，无论哪种情形，(,a+1)(b+2)(c+3),都是偶数。,5、,设,a、b,是自然数,且满足关系式123456789=（11111+,a）(11111-b),说明,a-b,是4 的倍数。,分析:首先知道,a、b,都是偶数(为什么？),（11111+,a）(11111-b),=123454321+11111(,a-b)-ab,故,ab=,11111(,a-b)-2468,为4的倍数。,6、黑板上写着三个整数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到3，1993，2003，问原来的三个数能否是2，2，2？,分析,(,2,，2，2)(3,2,2)()对于,(3,2,2),，是2 偶1奇，如每次擦去奇数，则“偶+偶-1=奇”；如每次擦去1 个偶数，则“奇+偶-1=偶”，即结果的3个数还是2 偶1奇。而,3，1993，2003是3 个奇数，这不可能！,7,、设标有,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,、,G,记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在,A,、,C,、,E,、,F,四盏灯开着，其余三盏灯关着。小刚从灯,A,开始，顺次拉动开关，即从,A,到,G,，再从,A,到,G,。他这样拉了,2010,次开关后，那几盏灯是开着的？,8,、一个俱乐部里的成员只有2 种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话。某天俱乐部里的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人。外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三回答：“共有45人。”另一个成员李四说：“张三是老实人。”请判断李四是老实人还是骗子？,分析：假设李四是老实人，则他说的话是真话。根据李四的说法，张三是老实人，因此这个俱乐部就是45人。,另一方面，根据他们的坐法，老实人和骗子一个隔着一个坐，因此人数应该相等，这表明总人数是一个偶数，而45位一个奇数！,因此假设不成立，因此李四说了谎，他是个骗子。,9,、你能找到三个整数,a,、,b,、,c,，,使得关系式,(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388,成立吗？如果能找到，请举一例,;,如果找不到，请说明理由。,