高数板书求导法则

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二节 函数的求导法则,一、和、差、积、商的求导法则,二、反函数的求导法则,三、复合函数的求导法则,四、求导公式与基本求导法则汇总,五、小结 思考题,一、和、差、积、商的求导法则,定理,推论,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,二、反函数的求导法则,定理,即,反函数的导数等于直接函数导数的倒数,.,证,证,定理,例7,解,同理可得,设,则,特别当,时,小结,:,例8,三、复合函数的求导法则,定理,即,因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导,.(,链式法则,),证,推广,y,u,v,x,关键,:,搞清复合函数结构,由外向内逐层求导,.,例9,解,例10,解,熟练之后，可以不必写出中间变量,例,11,解,同理可得,例11,解,例12,解,例13,解,例,13,解,例,13,解,四、求导公式和基本求导法则汇总,1.,常数和基本初等函数的导数公式,2.,函数的和、差、积、商的求导法则,设 都可导，则,3.,复合函数的求导法则,4.,反函数的求导法则,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决,.,注意,:,初等函数的导数仍为初等函数,.,综合求导举例,例14,解,例,15,解,例,16,解,例,17,解,五、小结,分段函数,求导时,分界点导数用左右导数求,.,反函数的求导法则,（注意成立条件）,;,复合函数的求导法则,（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）,;,任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出,.,关键,:,正确分解初等函数的复合结构,.,