资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例,1,设,X,具有概率密度,求,Y=X,2,的概率密度,.,当,y,0,时,解 设,Y,和,X,的分布函数分别为 和,,,求导可得,若,则,Y=X,2,的概率密度为:,从上述两例中可以看到,在求,P,(,Y,y,),的过程中,关键的一步是设法,从,g,(,X,),y,中解出,X,从而得到与,g,(,X,),y,等价的,X,的不等式,.,例如,用 代替,2,X,+8,y,X,用 代替,X,2,y,这样做是为了利用已知的,X,的分布,从而求出相应的概率,.,这是求,r.v,的函数的分布的一种常用方法,.,2,、一台电子设备内装有,5,个某种类型的电子管,已知这种电子管的寿命(单位:小时)服从参数为,1000,的指数分布。如果有一个电子管损坏,设备仍能正常工作的概率为,95%,,两个电子管损坏,设备仍能正常工作的概率是,70%,,若两个以上的电子管损坏,则设备不能正常工作。求这台电子设备在正常工作,1000,小时后仍能正常工作的概率。(设各电子管工作相互独立),3,、设有甲、乙、丙,3,门炮,同时独立向某目标射击,命中率分别为,0.2,0.3,0.5,目标被命中,1,发炮弹而被击落的概率为,0.2,目标被命中,2,发炮弹而被击落的概率为,0.6,目标被命中,3,发炮弹而被击落的概率为,0.9,求,:,(1)3,门炮在,1,次射击中击落目标的概率,(2),在目标被击落的条件下,是由甲炮击中的概率,.,2,、解:设,表示电子管寿命,,表示,5,个电子管使用,1000,小时后损坏的个数。则,又设:,A=“,电子设备在正常工作,1000,小时后仍能正常工作”,由全概率公式,有,3,、解:设,A,,,B,,,C,分别表示甲、乙、丙,3,门炮击中目标,D,:表示目标被击落,则:,(,1,)由全概率公式,(,2,)由贝叶斯公式,M=,max(,X,Y,),及,N=,min,(X,Y),的分布,设,X,,,Y,是两个相互独立的随机变量,它们的分,布函数分别为,F,X,(,x,),和,F,Y,(,y,),我们来求,M=,max(,X,Y,),及,N,=min(,X,Y,),的分布函数,.,F,M,(,z,)=,P,(,M,z,),=,P,(,X,z,Y,z,),由于,X,和,Y,相互独立,于是得到,M=,max(,X,Y,),的分布函数为,:,=,P,(,X,z,),P,(,Y,z,),F,M,(,z,),1.M,=,max(,X,Y,),的分布函数,即有,F,M,(,z,)=,F,X,(,z,),F,Y,(,z,),即有,F,N,(z)=1-1-,F,X,(,z,)1-,F,Y,(,z,),=1,-,P,(,X,z,Y,z,),F,N,(,z,)=,P,(,N,z,),=1,-,P,(,N,z,),2.,N=,min(,X,Y,),的分布函数,由于,X,和,Y,相互独立,于是得到,N=,min(,X,Y,),的分布函数为,:,=1,-,P,(,X,z,),P,(,Y,z,),F,N,(,z,),设,X,1,X,n,是,n,个相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为,我们来求,M=,max(,X,1,X,n,),和,N=,min(,X,1,X,n,),的分布函数,.,(,i,=1,n,),用与二维时完全类似的方法,可得,N=,min(,X,1,X,n,),的分布函数是,M=,max(,X,1,X,n,),的分布函数为,:,特别地,当,X,1,X,n,相互独立且具有相同分布函数,F,(,x,),时,有,例,4,解,于是,例如,5,.,设二维随机向量,(,X,Y,),的分布律为,X,Y,1,2,3,4,5,1,0,2,3,0,4,0,5,设二维随机向量,(,X,Y,),的分布律为,X,Y,1,2,3,4,5,1,0,2,3,0,4,0,5,棣莫佛拉普拉斯中心极限定理,7,.(1),试用切比雪夫不等式估计,:,废品率为,0.03,1000,个产品中废品多于,20,个且少于,40,个的概率。,(2),利用棣莫弗,-,拉普拉斯定理计算,(1),的概率。,所求概率不小于,0.709,解,:,(1),设随机变量,X,表示,1000,个产品中废品的个数,则,(2),用棣莫弗,拉普拉斯定理,所求概率约,0.936.,显然,拉普拉斯定理比切比雪夫不等式精确,第六、七、八章,1.,基本概念,总体:被研究对象的全体称为总体或母体,个体:组成总体的每一个对象称个体,总体用,X,表示,个体用,X,i,表示,样本:,从总体中随机地抽取,n,个个体,X,1,X,2,X,n,组成一个,n,维随机向量,(,X,1,X,2,X,n,),称为一个样本,例,8,设,是来自总体,的样本,又设,试求常数,解,因为,所以,且相互独立,于是,故应取,则有,使,服从,分布,.,例,9,设随机变量,随机变量,均服从,且,都相,互独立,令,试求,的分布,并确定,的值,使,解,由于,故由,分布的定义知,即,服从自由度为,4,的,分布,:,由,例,10,设,总体,服从标准正态分布,是来自总体,的一个简单随机样本,试问统计量,服从何种分布,?,解,因为,且,与,相互独立,所以,再由统计量,的表达式,即得,似然函数为,当,时,求导数得,最大似然估计值为,最大似然估计量为,统计量观测值,查表得临界值,原假设,H,0,的拒绝域为,统计量观测值,原假设,H,0,的拒绝域为,查表得临界值,查表得临界值,统计量观测值,原假设,H,0,的拒绝域为,1,5,.,某种罐头的净重近似服从正态分布,按规定平均净重应为,379,克,标准差为,11,克,现在一批罐头中抽取,10,个,测得如下数据,(,单位,:,克,)370.74,372.80,386.43,398.14,369.21,381.67,367.90,371.93,386.22,393.08,问这批罐头的净重指标是否符合规定?,(符合规定是指:),而,和,的最大似然估计量分别为,16.,已知,X,1,X,2,X,n,是来自正态总体,N,(,2,),的,样本,求,P,X,1,a,的最大似然估计量(,a,已知),(未知参数的函数的似然估计量是参数的最大似然估计的函数),17.,设,X,1,X,2,X,n,是取自正态总体,N,(,2,),的一个,样本,试证:对任一固定的实数,a,,,的无偏估计,其中,是,N,(0,1),的分布函数。,18.,从正态总体,N,(,2,),中抽取容量为,16,的样本,为样本修正方差,,和,2,均未知。,19.,设,N,(,2,),,,、,2,均为未知参数,,X,1,X,2,X,n,为来自总体的样本,求关于,的置信度为,的置信,区间的长度,L,的平方的期望,.,则,的置信度为,的置信区间为,
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