(精品)1-4平面(1008-3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1-5,直线与平面以及两平面之间的相对位置,1,直线与平面的交点,两平面的交线,2,3,直线与平面垂直,两平面垂直,内 容 提 要,4,点、线、面综合题举例,直线与平面平行,两平面平行,本章重点讨论的三个问题：,1.,如果直线与平面及两平面不平行，在投影图上如何求其交点或交线。,2.,在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的平行问题。,3.,在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的垂直问题。,一,直线与平面相交,两平 面相交,直线与平面相交,必有一个交点,它是直线与平面的共有点。,平面与平面相交,必有一个交线,它是两平面的共有线。,求解交线的方法,:,1.,作出交线上的两个共有点,;,2.,作出交线上的一个共有点及交线的方向,.,求作,交点或交线的过程,:,1.,求出交点或交线的投影,;,2.,判别可见性,.,一,直线与平面相交,两平 面相交,(,一,),、,利用积聚性求交点和交线,1.,一般位置直线与特殊位置平面相交,A,B,C,a,b,c,F,E,K,f,e,k,b,a,c,b,a,c,e,f,e,f,b,a,c,b,a,c,e,f,e,f,k,k,作图步骤,1.,利用积聚性求出,K,点水平投影,k,;,2.,利用点在线上的投影特性求出,K,点,正面投影,k,;,3.,判别可见性,.,1,2,1(2),y,1,y,2,即点,在点,前方，,EK,正面投影可见,1,2,1(2),a,b,c,b,a,c,e,f,e,f,k,k,作图步骤,1.,利用积聚性求出,K,点水平投影,k,2.,利用点在线上的投影特性求出,K,点,正面投影,k,3.,判别可见性,y,1,y,2,即点,在点,前方，,EK,正面投影可见,一,直线与平面相交,两平 面相交,(,一,),、,利用积聚性求交点和交线,1.,一般位置直线与特殊位置平面相交,2.,特殊位置直线与一般位置平面相交,a,b,c,b,a,c,e(f),e,f,k,k,d,d,分析,EF,在正面的投影有积聚性，故交点,K,的正面投影必与,EF,的正面投影重合，利用面上取点的方法可求出交点,K,的水平投影,作图,a,b,c,a,c,e(f),e,f,k,k,d,d,一,直线与平面相交,两平 面相交,(,一,),、,利用积聚性求交点和交线,1.,一般位置直线与特殊位置平面相交,2.,特殊位置直线与一般位置平面相交,3.,特殊位置平面与一般位置平面相交,k,l,a,b,c,b,a,c,e,f,e,f,d,d,k,l,V,X,O,A,B,C,E,D,F,c,a,b,e,f,d,作图步骤,1.,利用积聚性求出,KL,的水平投影,kl,2.,利用点在线上的投影特性求出,K,点,正面投影,k,，,l,3.,判别可见性,k,l,K,L,1,2,1(2),k,l,a,b,c,b,a,c,e,f,e,f,d,d,k,l,一,直线与平面相交,两平 面相交,(,一,),、,利用积聚性求交点和交线,1.,一般位置直线与特殊位置平面相交,2.,特殊位置直线与一般位置平面相交,3.,特殊位置平面与一般位置平面相交,(,二,),、,利用辅助平面求交点和交线,一般位置直线与一般位置平面相交,F,E,D,M,N,d,d,a,b,f,e,b,a,e,f,B,A,M,m,n,n,m,k,k,作图,判别可见性,1,1,Z,1,Z,M, AK,的水平投影,ak,可见,2(3),2,Y,Y, AK,的正面投影,ak,不可见,3,d,d,a,b,f,e,b,a,e,f,F,E,D,M,N,B,A,M,m,n,n,m,k,k,作图,判别可见性,1,1,Z,1,Z,M, AK,的水平投影,ak,可见,2(3),2,Y,Y, AK,的正面投影,ak,不可见,3,一,直线与平面相交,两平 面相交,(,一,),、,利用积聚性求交点和交线,1.,一般位置直线与特殊位置平面相交,2.,特殊位置直线与一般位置平面相交,3.,特殊位置平面与一般位置平面相交,(,二,),、,利用辅助平面求交点和交线,一般位置直线与一般位置平面相交,一般位置平面与一般位置平面相交,(,三,),、,利用辅助投影求交点和交线,a,b,c,b,a,c,e,f,e,f,d,d,d,1,f,1,e,1,a,1,b,1,c,1,n,1,l,1,l,n,n,l,作图步骤,1.,将,ABC,变换为铅垂面,2.,求出交线的辅助投影,l,1, n,1,3.,求出交线的正面投影和水平投影,4.,判别可见性,a,b,c,b,a,c,e,f,e,f,d,d,d,1,f,1,e,1,a,1,b,1,c,1,n,1,l,1,l,n,n,l,1(2),1,2,3 (4),3,4,1.,Y,Y, AB,的正面投影可见,2.,Z,Z, DF,的水平投影可见,n,a,b,c,b,a,c,e,f,e,f,d,d,d,1,f,1,e,1,a,1,b,1,c,1,n,1,k,1,k,n,n,k,1(2),1,2,3 (4),3,4,k,d,f,g,e,c,b,a,a,f,g,d,b,c,e,1,2,2,3,3,h,h,例,求作两平面的交线并判断可见性,n,m,c,b,a,a,b,c,m,n,1,2,例,求作两平面的交线并判断可见性,A,B,C,E,F,a,b,c,e,f,D,d,二,直线与平面平行,两平 面平行,(,一,),、,直线与平面平行,若一直线平行于某平面上的任一直线，则该直线与平面,平行,。,据此可以解决,:,1.,作直线平行于已知,平面,2.,作平面平行于已知直线,3.,判断直线是否于平面平行,例题,1,试过点,N,作水平线,MN,平行于,ABC,平面,分析,作图,b,a,b,c,n,a,c,n,X,O,1.,在,ABC,平面上任作一水平线,BD,2.,过点,N,作直线,MN,平行与直线,BD,d,m,m,d,直线,MN,即为所求,例题,2,试过点,A,作平面,ABC,平行于直线,MN,分析,作图,1.,作直线,ACMN,2.,过点,A,任作直线,AB,ABC,即为所求,b,c,c,b,m,m,a,n,n,a,X,O,例题,3,试判断直线,EF,是否平行于平面,ABC,b,a,b,c,e,a,c,e,X,O,分析,作图,在,ABC,平面上任作一辅助线,CD,且使,cdef(,或,cd,ef,),2.,求出,ABC,上的,CD,直线的另一投影,cd,(,或,cd),因,ef,不平行,cd,故,EF,不平行与,ABC,f,f,d ,d,A,B,C,M,N,E,F,m,n,a,b,c,e (f),当直线与投影面垂直面平行时,则该直线必有一个投影与平面具有积聚性的那个投影平行,且在平面有积聚性的那个投影面上反映直线与平面间的真实距离。,当直线与平面同时垂直与同一投影面时,该直线必与该平面平行,且在它们垂直的那个投影面上反映它们之间的真实距离。,线面平行的特殊情况,m,n,a,b,c,e (f),m,n,a,b,c,e,f,X,O,(,二,),、,平面与平面平行,若一平面内两相交直线对应平行于另一平面上的相交两直线，则这两平面相互,平行,。,据此可以解决,:,1.,作平面平行于已知平面,2.,判断两是否平面平行,二,直线与平面平行,两平 面平行,(,一,),、,直线与平面平行,A,B,C,A,1,B,1,C,1,P,Q,例题,4,试作,EFGABC,平面,e,b,a,b,c,e,a,c,X,O,f,f,g,分析,作图,在,ABC,内作直线,AMEF,MNFG(am,ef,mn,fg,),2.,求出,AM ,MN,的,正面投影,m,n,m,n,3.,过,f,作,efam,、,fgmn,则,EFG,即为所求,g,例题,5,判断,EFG,与,ABC,平面是否平行,g,f,a,b,c,e,g,b,c,e,f,a,X,O,bc,平行,gf,但,bc,不平行,gf,例题,5,判断,EFG,与,ABC,平面是否平行,g,f,a,b,c,e,g,b,c,e,f,a,X,O,ba,平行,ge,但,ba,不平行,ge,bc,平行,gf,但,bc,不平行,gf,因此，,EFG,与,ABC,平面不平行,例题,6,判断两平面是否平行,d,f,g,e,c,b,a,a,f,g,d,b,c,e,h,h,例题,7,判断两平面是否平行,d,f,e,c,b,a,a,f ,d,b,c,e,ac,平行,df,但,ac,不平行,df,例题,7,判断两平面是否平行,d,f,e,c,b,a,a,f ,d,b,c,e,ac,平行,df,但,ac,不平行,df,bc,平行,de,但,bc,不平行,de,因此两平面不平行,A,B,C,G,H,E,F,e,f,a,c,b,h,若两平行平面同时垂直于同一投影面,则它们在该平面上的积聚性投影必然相互平行,且反映两平行平面之间的真实距离。,面面平行的特殊情况,e,f,a,c,b,h,g,h,f,g,e,b,a,c,三,直线与平面垂直,两平 面垂直,(,一,),、直线与平面垂直,若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。,据此可以解决,:,1.,作直线垂直平面或平面垂直直线,2.,判断线面是否垂直,作 图 举 例,:,若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。,k,l,k,l,若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。,h,a,c,a,c,例题,1,：,平面由,BDF,给定，试过定点,K,作平面的法线。,h,K,C,F,D,B,A,在,BDF,上作正平线,DC,和,水平线,AB,2.,作,kh dc;,kh,ab,H,例题,2,：,平面由两平行线,AB,、,CD,给定，试判断直线,MN,是否垂直于定平面。,e,f,e,f,DC,为正平线,判断,mn,是否垂直,dc,2.,在平面内作水平线,EF ,判断,mn,是否垂直,ef,直线,MN,不垂直给定平面,例题,3,：,试过定点,S,作一平面垂直于已知直线,EF,。,e,s,O,X,e,f,f,s,S,F,E,N,M,过,S,点分别作正平线,SN,、,水平线,SM,使 水平,SNEF,SMEF,n,n,m,m,三,直线与平面垂直,两平 面垂直,(,一,),、直线与平面垂直,(,二,),、平面与平面垂直,若一直线垂直于定平面则包含该直线的所有平面都垂直于该平面,。,据此可以解决,:,1.,作平面垂直平面,2.,判断面面是否垂直,实质问题是作面垂直,例题,4,：,平面由,BDF,给定，试过定点,K,作平面垂直,BDF,。,h,a,c,a,h,c,m,m,例题,5,：,判断,DEF,、,GHK,是否与,ABC,垂直。,g,h,c,a,b,f,d,e,k,h,g,f,e,d,c,b,a,m,h,m,DEF ,ABC,GHK,ABC,四 点线面综合题举例,画法几何问题，归纳起来大体分为,定位问题,和,度量问题,两大类。,（,2,） 空间分析,轨迹分析法 逆推法,（,4,） 解答分析,（,3,） 投影作图,（,1,） 题意分析,分析有哪些几何条件，有无几何元素在空间处于特殊位置，明确求解的几何元素或几何量。,E,F,例题,1,过点,K,作直线,KS,平行于三角形,ABC,并与直线,EF,相交。,e,c,b,a,k,f,e,a,f,k,c,b,S,A,C,B,K,(1),过,K,作,平面平行三角形,ABC,(2),求出,EF,与辅助平面的交点,S,s,s,(3),连,KS,即为所求,例题,1,过点,K,作直线,KS,平行于三角形,ABC,并与直线,EF,相交。,e,c,b,a,k,f,e,a,f,k,c,b,A,C,B,E,F,M,N,K,S,例题,2,：,求交叉两直线,AB,和,CD,的公垂线,MN,。,d,c,b,a,a,d,b,c,分 析,E,D,C,B,A,K,M,N,d,c,b,a,a,d,b,c,A,B,C,D,m,n,N,M,a,b,c( d ),c,1,d,1,a,1,b,1,a,2,b,2,(,d,2,),c,2,m,2,n,2,n,1,m,1,m,n,n,m,d,c,b,a,a,d,b,c,X,X,1,X,2,例题,3,：,求三角形,ABC,及,BCD,两平面之间的夹角,。,d,b,a,d,c,b,a,c,X,A,B,C,D,d,b,a,d,c,b,a,c,X,X,1,a,1,c,1,( b,1,),d,1,c,1,(d,1,),b,1,(a,1,),a,b,c,d,c,b,d,a,X,X,2,例题,4,以,DC,为,直角边作等腰直角,CDE(CDE=90),且与,ABCD,平面垂直。,e,1,H,V,例题,5,：,已知等边三角形,ABC ,点,C,在,H,面上,求此三角形的两面投影,。,b,a,b,a,X,a,b,c,A,B,C,b,a,b,a,X,a,b,c,c,1.,求边,AB,的实长,2.,求边,AC,的,水平投影,3.,求边,BC,的,水平投影,4.,求,c , c,并连线,