数据结构与算法(二级培训)

单击此处编辑母版标题样式,数据,结,结构,与,与算,法,法,第1,章,章,绪,绪,论,论,1.1,什,什,么,么是,数,数据,结,结构,1.2,基,基,本,本概,念,念和,术,术语,1.3,抽,抽,象,象数,据,据类,型,型的,表,表示,与,与实,现,现,1.4,算,算,法,法与,算,算法,分,分析,1.1,什,什,么,么是,数,数据,结,结构,一、,计,计算,机,机解,决,决问,题,题的,一,一般,过,过程,。,。,1、,建,建立,数,数学,模,模型,。,。,2、,根,根据,数,数学,模,模型,，,，设,计,计算,法,法。,3、,编,编写,程,程序,，,，调,试,试直,至,至问,题,题的,最,最终,解,解决,。,。,二、,数,数值,问,问题,与,与非,数,数值,问,问题,。,。,数值,问,问题,就,就是,我,我们,平,平时,所,所说,的,的计,算,算问,题,题，,如,如已,知,知圆,的,的半,径,径，,要,要求,圆,圆的,面,面积,。,。非,数,数值,问,问题,就,就是,问,问题,中,中涉,及,及的,对,对象,不,不能,用,用数,来,来表,达,达的,那,那些,问,问题,。,。,1）,数,数值,问,问题,例1,已,已,知,知：,游,游泳,池,池的,长,长length和,宽,宽wide，,求,求面,积,积area。,分,分,析,析：,问,问,题,题涉,及,及的,对,对象,：,：游,泳,泳池,的,的长length,宽,宽wide,，,，面,积,积area；,对,对,象,象之,间,间的,关,关系,：,：area=length,wide,；,；,main()intlen,wide,area;scanf(“%d%d%n,”,”,2,）非,数,数值,问,问题,例2,已,已知,研,研究,生,生选,课,课情,况,况，,安,安排,课,课程,考,考试,的,的日,程,程。,研究,生,生选,课,课情,况,况表,姓名,选修课1,选修课1,选修课1,张,A,B,E,王,C,E,F,李,D,F,A,赵,B,F,分析,：,：,问,问题,涉,涉及,的,的对,象,象：,课,课程,；,；,课,课程,之,之间,的,的关,系,系：,同,同一,个,个研,究,究生,选,选修,的,的不,能,能按,排,排在,同,同一,时,时间,内,内考,试,试；,课程,及,及课,程,程之,间,间的,关,关系,可,可用,如,如下,所,所示,的,的图,表,表示,：,：,D,E,F,C,B,A,顶点,：,：表,示,示课,程,程；,边,边,：,：同,一,一研,究,究生,选,选修,的,的课,程,程用,边,边连,接,接,课,程,程,考,考,试,试,安,安,排,排,问,问,题,题,转,转,化,化,为,为,图,图,的,的,着,着,色,色,问,问,题,题,用,用,尽,尽,可,可,能,能,少,少,的,的,颜,颜,色,色,为,为,该,该,图,图,的,的,每,每,个,个,顶,顶,点,点,着,着,色,色,，,，,使,使,相,相,邻,邻,的,的,顶,顶,点,点,着,着,上,上,不,不,同,同,的,的,颜,颜,色,色,；,；,每,每,一,一,种,种,颜,颜,色,色,代,代,表,表,一,一,个,个,考,考,试,试,时,时,间,间,，,，,着,着,上,上,相,相,同,同,颜,颜,色,色,的,的,顶,顶,点,点,是,是,可,可,以,以,按,按,排,排,在,在,同,同,一,一,时,时,间,间,考,考,试,试,的,的,课,课,程,程,；,；,D,E,F,C,B,A,A,C,E,F,B,D,课,程,程,着,着,色,色,的,的,过,过,程,程,红,色,色,：,：a,，,，c,；,；,黄,黄,色,色,：,：b,，,，d,；,；,绿,绿,色,色,：,：e,；,；,蓝,蓝,色,色,：,：f,即,即a,c,可,可,安,安,排,排,在,在,同,同,一,一,时,时,间,间,考,考,试,试,，,，b,d,可,可,安,安,排,排,在,在,同,同,一,一,时,时,间,间,考,考,试,试;,设G,表,表,示,示,课,课,程,程,关,关,系,系,图,图,，,，,集,集,合,合V,包,包,含,含,图,图G,中,中,所,所,有,有,尚,尚,未,未,着,着,色,色,的,的,顶,顶,点,点,，,，NEW,表,表,示,示,可,可,以,以,用,用,新,新,颜,颜,色,色,着,着,色,色,的,的,顶,顶,点,点,集,集,合,合,。,。,I=1,；,；WHILEV,非,非,空,空DO,置,置NEW,为,为,空,空,集,集,合,合,；,；FOR,每,每,个,个v,VDOIFv,与,与NEW,中,中,所,所,有,有,的,的,结,结,点,点,间,间,都,都,没,没,有,有,边,边,从,从V,中,中,去,去,掉,掉v,；,；,将,将v,加,加,入,入NEW,；,；,（,（,第,第I,天,天,考,考,试,试,课,课,程,程,为,为NEW,中,中,顶,顶,点,点,所,所,对,对,应,应,的,的,课,课,程,程,）,）,以,以,某,某,种,种,形,形,式,式,输,输,出,出NEW,中,中,顶,顶,点,点,所,所,对,对,应,应,的,的,课,课,程,程,；,；I=I+1,；,；,通,过,过,对,对,上,上,个,个,问,问,题,题,的,的,分,分,析,析,，,，,在,在,这,这,个,个,问,问,题,题,的,的,分,分,析,析,解,解,决,决,的,的,过,过,程,程,中,中,我,我,们,们,遇,遇,到,到,了,了,以,以,下,下,几,几,个,个,问,问,题,题,：,：,1,、,、,如,如,何,何,表,表,示,示,节,节,点,点,以,以,及,及,它,它,们,们,之,之,间,间,的,的,关,关,系,系,（,（,相,相,邻,邻,接,接,）,）,2,、,、,在,在,计,计,算,算,机,机,中,中,如,如,何,何,存,存,储,储,。,。,3,、,、,相,相,应,应,的,的,操,操,作,作,如,如,何,何,描,描,述,述,。,。,（,（,染,染,色,色,过,过,程,程,）,）,3,）,）,数,数,值,值,问,问,题,题,与,与,非,非,数,数,值,值,问,问,题,题,的,的,比,比,较,较,数,值,值,问,问,题,题,已,知,知,游,游,泳,泳,池,池,的,的,长,长length,和,和,宽,宽wide,求,求,面,面,积,积area,。,。,（1,）,）,问,问,题,题,涉,涉,及,及,的,的,对,对,象,象,：,：length,wide,area,是,是,实,实,数,数,可,用,用,数,数,值,值,表,表,示,示,；,；,（2,）,）,对,对,象,象,之,之,间,间,的,的,关,关,系,系,：,：area=length,wide,可,用,用,方,方,程,程,或,或,函,函,数,数,表,表,示,示,；,；,（3,）,）,数,数,据,据,存,存,储,储,：,：,可,可,用,用,程,程,序,序,设,设,计,计,语,语,言,言,中,中,的,的,实,实,型,型,变,变,量,量,存,存,储,储,；,；,（4,）,）,问,问,题,题,求,求,解,解,：,：,用,用,某,某,种,种,计,计,算,算,方,方,法,法,求,求,解,解,；,；,已,知,知,研,研,究,究,生,生,选,选,课,课,情,情,况,况,，,，,安,安,排,排,课,课,程,程,考,考,试,试,的,的,日,日,程,程,。,。,1,）,）,问,问,题,题,涉,涉,及,及,的,的,对,对,象,象,：,：,课,课,程,程,可,用,用,课,课,程,程,名,名,表,表,示,示,不,不,能,能,用,用,数,数,值,值,表,表,示,示,2,）,）,对,对,象,象,之,之,间,间,的,的,关,关,系,系,：,：,同,一,一,研,研,究,究,生,生,选,选,修,修,的,的,课,课,程,程,不,不,能,能,安,安,排,排,在,在,同,同,一,一,时,时,间,间,考,考,试,试,，,，,同,同,一,一,研,研,究,究,生,生,选,选,修,修,的,的,课,课,程,程,之,之,间,间,有,有,某,某,种,种,“,“,冲,冲,突,突,”,”,关,关,系,系,课,课,程,程,之,之,间,间,的,的,这,这,种,种,关,关,系,系,不,不,能,能,用,用,方,方,程,程,或,或,函,函,数,数,表,表,示,示,3,）,）,数,数,据,据,及,及,数,数,据,据,之,之,间,间,的,的,关,关,系,系,如,如,何,何,存,存,储,储,？,？,4,）,）,如,如,何,何,求,求,解,解,？,？,非,数,数,值,值,数,数,据,据之,间,间,的,的,结,结,构,构,关,关,系,系,，,，,如,如,何,何表,示,示，,如,如,何,何存,储,储，,如,如,何,何处,理,理的,问,问,题,题,。,。,数,据,据,结,结,构,构,是,是,一,一,门,门,研,研,究,究,非,非,数,数,值,值,计,计,算,算,的,的,程,程,序,序,设,设,计,计,问,问,题,题,中,中,计,计,算,算,机,机,的,的操,作,作,对,对,象,象以,及,及,他,他,们,们,之,之,间,间关,系,系,和,和,操,操,作,作等,的,的,学,学,科,科,。,。,1.2,基,基,本,本,概,概,念,念,和,和,术,术,语,语,1,、,、,数,数,据,据,：,：,一,一,切,切,能,能,够,够,输,输,入,入,到,到,计,计,算,算,机,机,中,中,并,并,被,被,计,计,算,算,机,机,程,程,序,序,处,处,理,理,的,的,信,信,息,息,，,，,包,包,括,括,文,文,字,字,、,、,表,表,格,格,、,、,图,图,象,象,等,等,，,，,都,都,称,称,为,为,数,数,据,据,。,。,例,例,如,如,，,，,一,一,个,个,个,个,人,人,书,书,库,库,管,管,理,理,程,程,序,序,所,所,要,要,处,处,理,理,的,的,数,数,据,据,可,可,能,能,是,是,一,一,张,张,如,如,表,表1-1,所,所,示,示,的,的,表,表,格,格,。,。,2数,据,据元素,数据元,素,素（也,叫,叫节点,）,），它,是,是组成,数,数据的,基,基本单,位,位。在,程,程序中,通,通常作,为,为一个,整,整体进,行,行考虑,和,和处理,。,。例如,，,，在表1-1所示的,个,个人书,库,库中，,为,为了便,于,于处理,，,，把其,中,中的每,一,一行（,代,代表一,本,本书）,作,作为一,个,个基本,单,单位来,考,考虑，,故,故该数,据,据由10个结,点,点构成,。,。,一般情,况,况下，,一,一个结,点,点中含,有,有若干,个,个字段,（,（也叫数据,项,项）。,例,例如,，,，在表1-1所示,的,的表,格,格数,据,据中,，,，每,个,个结,点,点都,有,有登,录,录号,、,、书,号,号、,书,书名,、,、作,者,者、,出,出版,社,社和,价,价格,等,等六,个,个字,段,段构,成,成。,字,字段,是,是构,成,成数,据,据的,最,最小,单,单位,。,。,表1-1,个,个人,书,书库,3、,数,数据,对,对象,：,：是,性,性质,相,相同,的,的数,据,据元,素,素的,集,集合,，,，是,数,数据,的,的一,个,个子,集,集。,例,例如,，,，,整数,数,数据,对,对象,的,的集,合,合N=0，,1,，,，2，,，,，,字母,数,数据,对,对象,的,的集,合,合C=,A,B,Z,。,。,4、数据,结,结构,：,：是,相,相互,之,之间,存,存在,一,一种,或,或多,种,种特,定,定关,系,系的,数,数据,元,元素,的,的集,合,合。,数据,元,元素,之,之间,的,的相,互,互关,系,系称,为,为结,构,构。,根据,数,数据,结,结构,之,之间,关,关系,，,，通,常,常有,下,下列4类,基,基本,结,结构,。,。,集合,线,线性,结,结构,树,树,型,型结,构,构,图,图,状,状结,构,构,数据,结,结构,的,的形,式,式定,义,义为,：,：数,据,据结,构,构是,一,一个,二,二元,组,组,Data_Structure=(D,S),其中,：,：D,是,是数,据,据元,素,素的,有,有限,集,集，S是D上,的,的关,系,系的,有,有限,集,集合,。,。,5、,数,数据,的,的逻,辑,辑结,构,构：,数,数据,元,元素,之,之间,的,的逻,辑,辑关,系,系。,数据,的,的存,储,储结,构,构：,数,数据,结,结构,在,在计,算,算机,中,中的,表,表示,。,。,本课,程,程中,介,介绍,的,的存,储,储结,构,构有,：,：,顺序,存,存储,结,结构,链,链式,存,存储,结,结构,索,索,引,引结,构,构,散,散,列,列结,构,构,6、,数,数据,类,类型,：,：数,据,据类,型,型是,一,一个,值,值的,集,集合,和,和定,义,义在,这,这个,值,值集,上,上的,一,一组,操,操作,的,的总,称,称。,7、,抽,抽象,数,数据,类,类型,（,（ADT,）,）是,指,指一,个,个数,学,学模,型,型以,及,及定,义,义在,该,该模,型,型上,的,的一,组,组操,作,作。,抽象,数,数据,类,类型,可,可以,用,用下,面,面的,三,三元,组,组来,表,表示,（D,，,，S,，,，P,）,）,其中,，,，D,是,是数,据,据对,象,象，S是D上,的,的关,系,系集,，,，P,是,是对D的,基,基本,操,操作,集,集。,本,本书,采,采用,以,以下,格,格式,定,定义,抽,抽象,数,数据,类,类型,：,：,ADT,抽,抽,象,象数,据,据类,型,型名,数据,对,对象,：,：,数据,关,关系,：,：,基本,操,操作,：,：,ADT,抽,抽象,数,数据,名,名。,1.4,算,算法,和,和算,法,法分,析,析,算法,：,：是,对,对特,定,定问,题,题求,解,解步,骤,骤的,一,一种,描,描述,，,，它,是,是指,令,令的,有,有限,序,序列,，,，其,中,中每,一,一条,指,指令,表,表示,一,一个,或,或多,个,个操,作,作；,它有5个,重,重要,特,特征,。,。,有穷,性,性：,确定,性,性：,相,相同,的,的输,入,入得,到,到相,同,同的,输,输出,。,。,可行,性,性：,输入,：,：,输出,：,：,算法,设,设计,的,的要,求,求：,正确,性,性：,正,正确,的,的含,义,义，,有,有四,个,个层,次,次。,可读,性,性：,健壮,性,性：,效率,和,和低,存,存储,量,量的,要,要求,：,：,一个,用,用高,级,级语,言,言编,写,写的,程,程序,在,在计,算,算机,上,上运,行,行所,需,需要,的,的时,间,间取,决,决于,下,下列,因,因素,：,：,依,据,据算法,所,所选,用,用的,策,策略。,问题,的,的规,模,模。一,般,般情,况,况下,，,，处,理,理的,数,数据,量,量越,大,大，,执,执行,的,的时,间,间相,对,对也,越,越长,。,。,书写,程,程序,的,的语,言,言。语言,的,的级,别,别越,高,高，,其,其执,行,行效,率,率就,越,越低,。,。,编译,程,程序,所,所生,成,成目,标,标代,码,码的,质,质量。,机,机器,指,指令,执,执行,的,的速,度,度（硬件,的,的速,度,度）,。,。与硬,件,件的,配,配置,高,高低,有,有关,。,。,通常,的,的做,法,法是,：,：不,考,考虑,不,不确,定,定的,情,情况,，,，而,以,以算,法,法中,简,简单,操,操作,重,重复,执,执行,的,的次,数,数作,为,为算,法,法的,时,时间,度,度量,。,。为,此,此，,一,一个,特,特定,算,算法,的,的运,行,行时,间,间长,短,短就,只,只依,赖,赖于问题,的,的规,模,模n，或者,说,说它,是,是问,题,题规,模,模n,的,的函,数,数f(n)。,【例,】,】求,累,累加,求,求和,intsum(intb,，,，intn,）,）,intsum=0;/*,第,第1,条,条定,义,义并,赋,赋初,值,值语,句,句执,行,行1,次,次*/,for（inti=0；in；i+）,sum+=bi;/*n,次,次*/,returnsum;/*,返,返,回,回语,句,句执,行,行1,次,次*/,要精,确,确地,计,计算f(n)是,困,困难,的,的，,引,引入,渐,渐进,时,时间,复,复杂,度,度在,数,数量,上,上估,计,计一,个,个算,法,法的,执,执行,时,时间,。,。算,法,法时,间,间的,度,度量,记,记作,T(n)=(f(n),它表,示,示随,问,问题,的,的规,模,模n,的,的增,大,大，,算,算法,执,执行,时,时间,的,的增,长,长率,和,和f(n),相,相同,。,。使,用,用大,记,号,号，,(f(n),称,称为,算,算法,的,的渐,进,进时,间,间复,杂,杂度,，,，简,称,称时,间,间复,杂,杂度,。,。,例如,，,，一,个,个程,序,序的,实,实际,执,执行,时,时间,为,为,2.7n,3,+3.8n,2,+5.3,。,。则T(n),(n,3,)。,例、,求,求下,面,面程,序,序段,的,的时,间,间复,杂,杂度,。,。,s=0;,for(j=1;j=n;j+),for(x=1,k=1;k=n;k+),x=x*k;,s+=x;,+x;a=0;,T(n)=O(1);/,常,常量,阶,阶,for(i=1;i=n;+i)+x;s+=x;,T(n)=O(n);/,线,线性,阶,阶,for(j=1;j=n;+j),for(k=1;k=n;+k)+x;s+=x;,T(n)=O(n,2,)/平,方,方阶,通常,将,将称,(1),为,为常数,阶,阶，(n)为线性,阶,阶，O(n2),为,为平方,阶,阶。算,法,法还,可,可能,呈,呈现,的,的复,杂,杂度,有,有：,对,对数,阶,阶(log2n)，,指,指数,阶,阶(2,n,)等,，,，不,同,同数,量,量级,时,时间,复,复杂,度,度的,关,关系,有,有：,(1),(log,2,n),(n),(nlog,2,n),(n,2,),(n,3,),(2,n,),常见,函,函数,的,的增,长,长率,第2,章,章,线,线性,表,表,2.1,线,线性,表,表概,念,念及,基,基本,操,操作,2.2,线,线性,表,表的,顺,顺序,存,存储,和,和实,现,现,2.1,线,线性,表,表概,念,念及,基,基本,操,操作,例1,、,、数,学,学中,的,的数,列,列（11,，,，13，15,，,，17，19,，,，21）,例2,、,、英,文,文字,母,母表,（,（A,B,C,D,E,Z,）,）。,例3,、,、某,单,单位,的,的电,话,话号,码,码簿,。,。,姓名 电话号码,蔡颖 63214444,陈红 63217777,刘建平 63216666,王小林 63218888,张力 63215555,.,说明,：,：设A=（a1,a2,.,ai-1,ai,ai+1,an,）,）,是,是一,线,线性,表,表,1）,线,线,性,性表,的,的数,据,据元,素,素可,以,以是,各,各种,各,各样,的,的，,但,但同,一,一线,性,性表,中,中的,元,元素,必,必须,是,是同,一,一类,型,型的,；,；,2）,在,在,表,表中ai-1,领,领先,于,于ai,，,，ai,领,领先,于,于ai+1,，,，称ai-1,是,是ai,的,的,直,直接,前,前趋,，,，ai+1,是,是ai,的,的直,接,接后,继,继；,3）在线性表,中,中，除第,一,一个元素,和,和最后一,个,个元素之,外,外，其他,元,元素都有,且,且仅有一,个,个直接前,趋,趋，有且,仅,仅有一个,直,直接后继,，,，具有这种,结,结构特征,的,的数据结,构,构称为线,性,性结构。,线,线性表是,一,一种线性,数,数据结构,；,；,4）,线,线性表中,元,元素的个,数,数n称为,线,线性表的,长,长度，n=0时称,为,为空表；,5）ai是,线,线性表的,第,第i 个,元,元素，称i 为数,据,据元素ai 的序,号,号，每一,个,个元素在,线,线性表中,的,的位置，,仅,仅取决于,它,它的序号,；,；,2.2,线,线性表,的,的顺序表,示,示和实现,线性表的,顺,顺序存储,结,结构，就,是,是用一组,连,连续的内,存,存单元依,次,次存放线,性,性表的数,据,据元素。,用,用顺序表,存,存储线性,表,表时，数,据,据元素之,间,间的逻辑,关,关系，是,通,通过数据,元,元素的存,储,储顺序反,映,映出来的,。,。,假没线性,表,表中每个,数,数据元素,占,占用 k,个,个存储,单,单元，那,么,么，在顺,序,序存储结,构,构中，线,性,性表的第i个元素,的,的存储位,置,置与第1,个,个元素的,存,存储位置,的,的关系是,：,：,Loc(ai )= Loc(a1 )+ (i 1), k,这里 Loc(ai)是第i 个,元,元素的存,储,储位置,Loc( a1) 是,第,第1个元,素,素的存储,位,位置，也,称,称为线性,表,表的基址,；,；,线性表的,顺,顺序存储,的,的基本操,作,作,1）初始,化,化操作InitList_Sq(SqList&L),2 ）,销,销毁操作DetroyList_Sq( SqList&L)功,能,能：回收,为,为顺序表,动,动态分配,的,的存储空,间,间,3）置空,操,操作ClearList_Sq (SqList&L),功,功能,：,：若L已,存,存在，重,新,新将其置,成,成空表,5） 插,入,入操作L,istInsert_Sq( &L, i, e) 参,数,数：L,：,：顺序表,，,， i,插,插入,位,位置，e 被,插,插入元素; 因为,插,插入操作,对,对顺序表,进,进行修改,所以用,了,了引用参,数,数i的取值,范,范围在1-ListLength_Sq(L)+1;,功能：在,顺,顺序表L,的,的第i个,元,元素之前,插,插入一个,新,新元素e;,6)删除,操,操作 ListDelete_sq( SqList &L, int i,ElemType &e) 功,能,能：删除,顺,顺序表L,的,的第i个,元,元素，并,用,用e返回,3,.1栈,3.1.1,栈,栈的概,念,念,3.1.2,栈,栈的顺,序,序存储和,实,实现,第3章,栈,栈和队,列,列,3.1.1 抽,象,象数据类,型,型栈的定,义,义,栈是限定,仅,仅能在表,尾,尾一端进,行,行插入、,删,删除操作,的,的线性表,说明：设（a1, a2, a3, ,an,）,） 是一,个,个栈,1）表尾,称,称为栈顶,，,，表头称,为,为栈底,，,，即a1,为,为栈底元,素,素，an,为,为栈顶元,素,素。2,）,）在表尾,插,插入元素,的,的 操作,称,称进栈操,作,作，在表,头,头删除元,素,素的操作,称,称为出栈,操,操作;,（a,1, a,2, . , a,i -1, a,i, a,i+1, , a,n,）,栈底,栈顶,进栈,出栈,c,b,a,f,e,d,栈操作演,示,示,3）元素,按,按a1,a2,a3,an,的,的次序进,栈,栈, 第,一,一个进栈,的,的元素一,定,定在栈底,，,，最后一,个,个进栈的,元,元素一定,在,在栈顶,第,第一个,出,出栈的元,素,素为栈顶,元,元素；,4）栈的,元,元素具有,后,后进先出,的,的特点,所,所以栈又,称,称为后进,先,先出表（LIFO,表,表）5,）,）由于进,栈,栈、出栈,操,操作总是,在,在栈顶一,端,端进行，,通,通常设置,称,称为栈顶,指,指针的变,量,量指示栈,顶,顶的位置,。,。,栈的基本,操,操作,1）初,始,始化操作InitStack(&S),操,操作结,果,果：构造,一,一个空栈S；,2） 销,毁,毁栈操作DestroyStack(&S),初,初始条件,：,：栈S存,在,在。,操作结果,：,：销毁一,个,个已存在,的,的栈;,3） 置,空,空栈操作ClearStack(&S),初,初始,条,条件：栈S存在。,操作结果,：,：将栈S,置,置为空栈;,4） 判,空,空操作StackEmpty(S),初,初始条件,：,：栈S存,在,在。,操作结果,：,：若栈S,为,为空，则,返,返回True，否,则,则返回False;,5） 求,栈,栈长度操,作,作StackLength(S）,初始条件,：,：栈S存,在,在。,操作结果,：,：返回S,元,元素的个,数,数，即栈,的,的长度。,6）取栈,顶,顶元素操,作,作GetTop(S, &e)初,始,始条件：,栈,栈S存在,，,，且非空,。,。,操作结果,：,：取栈顶,元,元素，并,用,用e 返,回,回;,7）进栈,操,操作Push(&S, e)初始,条,条件：栈S存在。,操作结果,：,：元素e,进,进栈;,8）退栈,操,操作Pop(&S, &e) 操,作,作结果：,栈,栈顶元素,退,退栈，并,用,用e返回;,9）栈的,遍,遍历操作StackTraverse（S，visit（）,初始条件,：,：栈S存,在,在。,操作结果,：,：从栈底,到,到栈顶依,次,次对S的,每,每个数据,元,元素调用,函,函数visit()，一旦visit()失,败,败，则操,作,作失败。,3.1.2 栈,的,的顺序存,储,储和实现,栈的顺序,存,存储结构,也,也是利用,一,一组连续,的,的内存单,元,元依次存,放,放自栈底,到,到栈顶的,数,数据元素,，,，栈顶元,素,素的位置,由,由一个称,为,为栈顶指,针,针的变量,指,指示,。,栈操作图,示,示,top,base,base,top,base,top,base,top,A,A,B,C,D,A,B,空栈,A进栈,B CD 进栈,D C出,栈,栈,3.2,队,队列,3.2.1,队,队列的概,念,念,3.2.2,循环队列,一,什,什么是队,列,列,队列是限,定,定仅能在,表,表头进行,删,删除，表,尾,尾进行插,入,入的线性,表,表,（a,1, a,2, . ,a,i -1, a,i, a,i+1, ,a,n,）,插入,删除,3.2.1,队,队列的概,念,念,说明：设,（,（a,1,a,2,a,3, . ,a,n,）为一队,列,列1）,表,表尾称作,队,队尾，表,头,头称为队,头,头；2,）,）a,1,为队头元,素,素，a,n,为队尾元,素,素；3,）,）在表尾,插,插入元素,操,操作，称,为,为入队操,作,作；在表,头,头,删,删除元素,的,的操作，,称,称为出队,操,操作；4）元素,按,按a,1,a,2,a,3,.a,n,顺序入队,，,，第一个,入,入队的元,素,素为a,1,， 最后,一,一个入队,的,的元素是a,n,，,第一个出,队,队的元素,为,为a,1,，最后一,个,个出队的,元,元素是an,；5）队列,具,具有先进,先,先出的特,点,点，所以,又,又称为先,进,进先出表,（,（FIFO表）,队列的示,意,意图,队列类似,于,于日常的,排,排队，新,来,来的人站,在,在队尾，,队,队头的人,进,进行事务,处,处理后离,队,队。,队列通常,设,设置两个,变,变量分别,指,指示队头,元,元素位置,和,和队尾元,素,素的位置,，,，这两个,变,变量分别,称,称为队头,指,指针、队,尾,尾指针；,a,1,a,2,a,3,a,n,入队列,队头,队尾,出队列,二,队,队列,的,的基本操,作,作,1）初始,化,化操作InitQueue( &Q),功,功能：构,造,造一个空,队,队列Q；2）销,毁,毁操作DestroyQueue(&Q),功,功,能,能：销毁,已,已存在队,列,列Q；3）置空,操,操作ClearQueue(&Q),功能：,将队列Q,置,置为空队,列,列 ；,4）判空,操,操作QueueEmpty(Q),功能：若,队,队列Q为,空,空, 则,返,返回True，,否则返回False；,5）求队,列,列长度QueueLength（LinkQueue&Q),6）取队,头,头元素操,作,作GetHead(Q,&e),功,功能：,取,取队头元,素,素，并用e返回；7,）入队操,作,作EnQueue( &Q, e),功,功能：,将,将元素e,插,插入Q的,队,队尾；8）出队,操,操作DeQueue( &Q,&e),功,功,能,能：若队,列,列不空，,则,则删除Q,的,的队头元,素,素，用e,返,返回其值,，,，并返回OK，否,则,则返回ERROR,；,；,第4章,树,树和二,叉,叉树,4.1树的有关,概,概念,1树的,概,概念,树结构,（,（除了一,个,个称为根,的,的结点外,）,）每个元,素,素都有且,仅,仅有一个,直,直接前趋,，,，有且仅,有,有零个或,多,多个直接,后,后继。,树是n个,结,结点的有,限,限集合，,在,在任一棵,非,非空树中,：,：（1,）,）有且仅,有,有一个称,为,为根的结,点,点。（2）其余,结,结点可分,为,为个互不,相,相交的集,合,合，而且,这,这些集合,中,中的每一,集,集合都本,身,身又是一,棵,棵树，称,为,为根的子,树,树。,树是递归,结,结构，在,树,树的定义,中,中又用到,了,了树的概,念,念,例：下面,的,的图是一,棵,棵树,T=A, B,C,D, E, F,G,H, I, J,A,是根，其,余,余结点可,以,以划分为3个,互不相交,的,的集合：,T1=B, E, F,T2=C, D ,T3=D,H, I, J,这些集合,中,中的每一,集,集合都本,身,身又是一,棵,棵树，它,们,们是A的,子,子树。,例如,对,对于 T1，B是,根,根，其余,结,结点可以,划,划分为2,个,个,互不相交,的,的集合：,T11=E，T12=F，T11,T12,是,是B的子,树,树。,J,I,A,C,B,D,H,G,F,E,从逻辑结,构,构看：1）树中,只,只有根结,点,点没有前,趋,趋；2,）,）除根外,，,，其余结,点,点都有且,仅,仅一个前,趋,趋；,3）树的,结,结点，可,以,以有零个,或,或多个后,继,继；,4）树是,一,一种层次,结,结构,J,I,A,C,B,D,H,G,F,E,树的基本,术,术语,树的结点,：包含一,个,个数据元,素,素及若干,指,指向子树,的,的分支；,孩子结点,：结点的,子,子树的根,称,称为该结,点,点的孩子,；,；,双亲结点,：B结点,是,是A结点,的,的孩子，,则,则A结点,是,是B结点,的,的双亲；,兄弟结点,：同一双,亲,亲的孩子,结,结点；,堂兄结点,：同一层,上,上结点；,结点层,：,根结点的,层,层定义为1,；根的孩,子,子为第2,层,层结点,，,，依此,类,类推；,树,树的高度,：,：树中最,大,大的结点,层,层,结点的度,：,：结点子,树,树的个数,树,树的度,：,： 树中,最,最大的结,点,点度。,叶,叶子结点,：,：也叫终,端,端结点，,是,是度为0,的,的结点；,分,分枝结,点,点：度不,为,为0的结,点,点；森,林,林；互不,相,相交的树,集,集合；,有,有序树：,子,子树有序,的,的树，如,：,：家族树,；,；无序,树,树：不考,虑,虑子树的,顺,顺序；,5,树,树的基本,操,操作,1,）InitTree(,2）DestroyTree(,3）CreateTree(,4）ClearTree(,5）TreeEmpty(T);,6）TreeDepth(T);,7） Root(T);,8） Value(T,9） Assign(T,cur_e,value);,10）Parent(T,cur_e);,11）LeftChild(T,cur_e);,12）RightSibling(T, cur_e);,13）InsertChild(,14）DeleteChild(,15）TraverseTree(T, Visit( );,4.2.1 二叉,树,树的定义,二叉树：,它,它的特点,是,是每个结,点,点至多只,有,有两棵子,树,树，并且,，,，二叉树,的,的子树有,左,左右之分,，,，其次序,不,不能任意,颠,颠倒。,二叉树是,递,递归结构,，,，在二叉,树,树的定义,中,中又用到,了,了二叉树,的,的概念。,A,F,G,E,D,C,B,4.2,二,二叉树,A,F,G,E,D,C,B,(a)、(b),是不同的,二,二叉树，,(a),的左子树,有,有四个结,点,点，,(b),的左子树,有,有两个结,点,点，,(a),A,G,E,D,B,C,F,(b),2,二,二叉树的,基,基本形态,4.3,二,二叉树,的,的遍历,遍历,：按某种,搜,搜索路径,访,访问二叉,树,树的每个,结,结点，而,且,且每个结,点,点仅被访,问,问一次。,访问,：含义很,广,广，可以,是,是对结点,的,的各种处,理,理，如修,改,改结点数,据,据、输出,结,结点数据,。,。,遍历是各种,数,数据结构最,基,基本的操作,，,，许多其他,的,的操作可以,在,在遍历基础,上,上实现。对,于,于线性结构,由,由于每个结,点,点只有一个,直,直接后继，,遍,遍历是很容,易,易的事。,思考：,二叉树是非,线,线性结构，,每,每个结点可,能,能有两个后,继,继，如何访,问,问二叉树的,每,每个结点，,而,而且每个结,点,点仅被访问,一,一次？,二叉树的遍,历,历方法,二叉树由根,、,、,左子树、右,子,子树三部分,组,组成,二叉树的遍,历,历可以分解,为,为：访问根,，,，遍历,左子树和,遍历,右子树,令：L：,遍历左子树,D：,访问根结点,R：,遍历右子树,有六种遍历,方,方法：,DLR，LDR，LRD，,DRL，RDL，RLD,约定先左后,右,右,有三种,遍,遍历方法：,DLR、LDR、LRD,，分别称为,：,：,先序遍历、,中,中序遍历、,后,后序遍历。,A,F,G,E,D,C,B,先序遍历（DLR）,若二叉树非,空,空,（1）访问,根,根结点；,（2）先序,遍,遍历左子树,；,；,（3）先序,遍,遍历右子树,；,；,先序遍历序,列,列,：A,B,D,E,G,C,F,A,F,G,E,D,C,B,中序遍历（,LDR,）,若二叉树非,空,空（1）,中,中序遍历左,子,子树（2,）,）访问根结,点,点,（3）中序,遍,遍历右子树,中序遍历序,列,列,： D,B,G,E,A,C,F,A,F,G,E,D,C,B,后序遍历（,LRD,）,若二叉树非,空,空（1）,后,后序遍历左,子,子树（2,）,）后序遍历,右,右子树,（3）访问,根,根结点,后序遍历序,列,列：,D,G,E,B,F,C,A,A,F,G,E,D,C,B,e,d,c,b,f,a,+,*,/,-,-,后序遍历序,列,列,：a,b,c,d,-,*,+,e,f,/,-,中序遍历序,列,列,：a,+,b,*,c,-,d,-,e,/,f,先序遍历序,列,列,：-,+,a,*,b,-,c,d,/,e,f,例：先,序遍历、中,序,序遍历、,后,序遍历下图,所,所示的二叉,树,树,一、 顺序,表,表及查找（,线,线性表及查,找,找）,查找表组织,：,：查找表用,线,线性表表示,。,。即将查找,表,表的记录排,成,成一个记录,序,序列。L1=(45,53,12,3,37,24,100,61,90,78),基本思想：,从,从表的最后,一,一个记录（,或,或第一个记,录,录）开始，,依,依次将记录,的,的关键字与,给,给定值比较,，,，若相等：,查,查找成功，,否,否则，继续,查,查找。,第5章 查,找,找和排序,5.1 查,找,找,二、有序表,及,及查找,有序表：若,线,线性表中的,记,记录按关键,字,字有序，则,称,称为有序表,。,。,二分查找法,（,（也称为折,半,半查找法）,基本思想：,将查找范围,中,中间位置的,记,记录关键字,与,与给定值比,较,较：, ：继续,在,在前半个表,中,中用二分查,找,找法查找,= ：查找,成,成功，返回,记,记录位置, ：继续,在,在后半个表,中,中中用二分,查,查找法查找,L2=(3,12,24,37,45,53,61,78,90,100)，查找Key=24的记录,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,3 12 24 37 45 53 61 78 90 100,low,mid,high,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,3 12 24 37 45 53 61 78 90 100,low,mid,high,24,45,继续在前半,个,个表中用二,分,分查找法查,找,找,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,3 12 24 37 45 53 61 78 90 100,Low mid high,24,12,继续在后半,个,个表中用二,分,分查找法查,找,找,5.2.1,插,插入排序,基本思想,依次将待排,记,记录插入到,有,有序子表中,，,，并使插入,子,子表后仍保,持,持有序，直,到,到全部记录,插,插入完毕；,初,初始时，有,序,序子表中只,有,有一个元素,。,。,直接插入排,序,序,插,插入排序,的,的关键：如,何,何查找插入,位,位置。直接,插,插入排序是,用,用顺序查找,法,法定位插入,位,位置。若采,用,用二分查找,法,法定位插入,位,位置则得到,另,另一种插入,算,算法，二分,插,插入排序,5.2,排,排序,例：待排记,录,录49 38 6597761327,49,（49）38 65977613 27,49,（3849）65977613 27,49,（3849 65）977613 27,49,（3849 65 97,）,） 7613 27,49,（3849 65 7697）13 27,49,（1338 49 657697）27,49,（1327 38 49657697）,49,（1327 38 49,49,65 76 97,）,）,交换法排序,基,基本思想：,对待排序列,中,中相邻元素,进,进行比较，,如,如果为逆序,，,，则将这两,个,个元素的位,置,置交换。重,复,复此操作直,到,到整个序列,全,全部有序为,止,止。,一、冒泡排,序,序,基本思路为,：,：首先将第,一,一个记录的,关,关键字和第,二,二个记录的,关,关键字比较,，,，若为逆序,，,，则两个记,录,录交换；然,后,后比较第二,个,个记录和第,三,三个记录的,关,关键字，,，直至第n-1个记,录,录和第n个,记,记录的关键,字,字比较、交,换,换结束为止,。,。经过第一,趟,趟排序后，,关,关键字最大(或最小),的,的记录被调,整,整到最后一,个,个记录的位,置,置。下一趟,排,排序时，这,个,个关键字最,大,大(或最小)的记录就,不,不必考虑了,。,。直到某一,趟,趟排序过程,中,中没有进行,交,交换操作为,止,止,。,5.2.3,快,快速,排,排序,二、快速排,序,序,当冒泡排序,在,在数据元素,的,的关键字呈,逆,逆序时进行,排,排序，需要,进,进行多次比,较,较和移动操,作,作，数据元,素,素移动是一,步,步一步进行,的,的，且有很,多,多是重复的,。,。快速排序,是,是对冒泡排,序,序算法的改,进,进。,基本思想：快速排序,又,又称为分区,交,交换法，是,通,通过对某关,键,键字(支点)的比较，,将,将各待排序,列,列分成前后,两,两部分，后,半,半部分所有,记,记录的关键,字,字值大于等,于,于支点的关,键,键字值，前,半,半部分所有,记,记录的关键,字,字小于等于,支,支点的关键,字,字值。将待,排,排序列按关,键,键字以支点,分,分成两部分,的,的过程，称,为,为一次划分。对各部分,不,不断的划分,，,，直到整个,序,序列按关键,字,字有序为止,。,。,【例】一趟,快,快速排序过,程,程示例,r0r1r2 r3 r4r5r6r7 r8 r9r10,43283976986945158,28,r0r1r2 r3 r4r5r6r7 r8 r9r10,4343283976986945158,28,lowhigh,从high向,前,前搜,索,索小,于,于r0.key的,记,记录,，,，将,其,其赋,值,值给low指,向,向的,位,位置,r0r1r2r3r4r5r6r7r8r9r10,43,28,28397698694515828,lowhigh,从low,向,向后,搜,搜索,大,大于r0.key,的,的记,录,录，,将,将其,赋,赋值,给,给high指,向,向的,位,位置,43,28,28397698694515876,lowhigh,从high向,前,前搜,索,索小,于,于r0.key的,记,记录,，,，将,其,其赋,值,值给low指,向,向的,位,位置,43,28,2839498694515876,lowhigh,从low,向,向后,搜,搜索,大,大于r0.key,的,的记,录,录，,将,将其,赋,赋值,给,给high指,向,向的,位,位置,43,28,28394986998515876,lowhigh,43,28,28394986998515876,lowhigh,low=high,，,，划,分,分结,束,束，,将,将r0.key的,值,值赋,值,值给low(high)指,向,向的,位,位置,28,28394436998515876,大于等于,43,小于等于,43,是,是以,降,降低,数,数据,元,元素,的,的移,动,动次,数,数为,排,排序,思,思路,。,。,10.4.1,直,直,接,接选,择,择排,序,序,排序,过,过程,：,：,第一,次,次，,选,选取,整,整个,序,序列,中,中关,键,键字,最,最小,的,的记,录,录与,第,第一,个,个元,素,素交,换,换；,第二,次,次，,从,从剩,余,余的n-1个,记,记录,中,中选,出,出关,键,键字,最,最小,的,的记,录,录与,第,第二,个,个记,录,录交,换,换；,第i,次,次，,则,则从,剩,剩余,的,的n-i+1,个,个记,录,录选,出,出关,键,键字,最,最小,的,的记,录,录与,第,第i,个,个记,录,录交,换,换；,直到,整,整个,序,序列,按,按关,键,键码,有,有序,。,。,5.2.4,选,选,择,择排,序,序,演讲,完,完毕,，,，谢,谢,谢观,看,看！,