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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题：,抛物线及其标准方程,制作：杨春雷,虞城县高级中学,复习：,椭圆、双曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比,是常数e的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆,M,F,l,0e 1,l,F,M,e1,F,M,l,e=1,当e1时，是双曲线,当,e=1,时，它又是,什么曲线,？,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。,一、定义,即:,F,M,l,N,焦点.,准线.,定直线,l,叫做抛物线的,定点,F,叫做抛物线的,二、标准方程,F,M,l,N,如何建立直角,坐标系？,想一想？,y,x,o,y=ax,2,+bx+c,y=ax,2,+c,y=ax,2,二、标准方程,x,y,o,F,M,l,N,K,设KF=p,则F（，0），l：x,=,-,p,2,p,2,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,化简得,y,2,=2px（p0）,2,方程,y,2,=2px（p0）,叫做,其中,p,为正常数，它的几何意义是:,抛物线的标准方程,简称焦准距,焦 点 到 准 线 的 距 离,则F（，0），l：x,=,-,p,2,p,2,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，,上面的方程,表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,图 形,焦 点,准 线,标准方程,1.如果定点恰好在定直线上,点M的轨迹还是抛物线吗?,2.根据抛物线标准方程的形式如何判断抛物线的焦点位置和开口方向,？,问题：,不是,它是一条过定点垂直于定直线的直线,第一：一次项的变量如为X（或Y）,则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。,第二：一次的系数决定了开口方向,（1）已知抛物线的标准方程是y,2,=6x，,求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），,求它的标准方程。,例1,解:因为p3,所以焦点坐标是 ,0,准线方程是x=,2,3,2,3,解:因为焦点在y轴的负半轴上,并且 =2,p=4,所以所求抛物线的标准方程是,x=8y,2,p,2,例2、,求过点A（-3，2）的抛物线的,标准方程。,A,O,y,x,解：当抛物线的焦点在y轴,的正半轴上时，把A（-3，2）,代入x,2,=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，,把A（-3，2）代入y,2,=,-,2px，,得p=,抛物线的标准方程为,x,2,=y,或,y,2,=x,。,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x,=,（3）焦点到准线的距离是2。,y,2,=12x,y,2,=x,y,2,=4x、y,2,=-4x、,x,2,=4y 或 x,2,=-4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（1）y,2,=20 x （2）x,2,=y,（3）2y,2,+5x=0 （4）x,2,+8y=0,焦点坐标,准线方程,（1）,（2）,（3）,（4）,（5，0）,x=-5,（0，）,1,8,y=-,1,8,8,x=,5,（-，0）,5,8,（0，-2）,y=2,小 结 ：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的,对应关系,以及,判断方法,2、抛物线的,焦点坐标,和,准线方程,3、注重,数型结合,的思想。,课堂作业：,课本 P133：习题8.5 中 3、4、6,虞城县高级中学,杨春雷,
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