非正弦周期电流电路和信号的频

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第12章 非正弦周期电流电路,2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率,重点,3. 非正弦周期电流电路的计算,1. 周期函数分解为付里叶级数,12.1 非正弦周期信号,生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信号的特点,(1) 不是正弦波,(2) 按周期规律变化,例1,半波整流电路的输出信号,u,i,t,u,o,t,u,o,+,-,-,+,u,i,计算机工作的脉冲信号,例,2,T,t,2T,3T,0,T,交直流共存电路,例3,u,s,+,Vcc,+,-,u,o,+,-,R,s,R,L,R,b1,R,c,C,2,R,b2,C,1,T,基波（和原,函数同频）,二次谐波,（2倍频）,直流分量,高次谐波,12.2 周期函数分解为付里叶级数,周期函数展开成付里叶级数：,周期性方波信号的分解,例,1,解,图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：,的展开式为：,t,T,/2,T,五次谐波,七次谐波,周期性方波波形分解,基波,t,直流分量,t,三次谐波,t,t,T,/2,T,等效电源,12.2 有效值、平均值和平均功率,1.,三角函数的性质,（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。,k,整数,（2）,sin,2,、cos,2,在一个周期内的积分为,。,（3） 三角函数的正交性,2. 非正弦周期函数的有效值,若,则有效值:,周期函数的有效值为,直流分量,及各次谐波分量,有效值,平方和的方根。,利用三角函数的正交性得：,结论,同理:,即:,3. 非正弦周期函数的平均值,则其平均值定义为：,若,4. 非正弦周期交流电路的平均功率,利用三角函数的正交性，得：,平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,结论,注意,（1）平均功率叠加只有满足所有激励信号的频率不相 同条件时才成立。,（2）激励信号的频率相同时电路中的功率不能叠加。,12.4 非正弦周期交流电路,的计算,1. 计算步骤,（2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算；,（注意:交流各谐波的,X,L,、,X,C,不同，对直流,C,相当于开路、,L,相于短路。）,（1） 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；,（3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。,2. 计算举例,例1,方波信号激励的电路如图，已知：,解,（1）已知方波信号的展开式为：,代入已知数据：,R,L,C,t,T,/2,T,求：,u,。,直流分量,基波最大值,五次谐波最大值,角频率,三次谐波最大值,电流源,各频率的谐波分量为：,（2） 对,各种频率的谐波分量单独计算：,（a) 直流分量,I,S,0,作用,R,I,S,0,u,0,电容断路，电感短路:,（b)基波作用,X,L,R,R,L,C,(c)三次谐波作用,(d)五次谐波作用,(3)各,谐波分量计算结果瞬时值迭加：,求图示电路中各表读数(有效值)及电路吸收的功率。,例,2,V,1,L,1,C,1,C,2,L,2,40mH,10mH,u,+,_,25,F,25,F,30,a,b,c,d,A,3,A,2,V,2,V,1,A,1,解,(1) 直流,u,0,=30V作用于电路，,L,1,、,L,2,短路，,C,1,、,C,2,开路。,i,0,=,i,L2,0,=,u,0,/,R,=30/30=1A,i,C1,0,=0,u,ad0,=,u,cb0,=,u,0,=30V,L,1,C,1,C,2,L,2,u,0,+,_,30,a,b,c,d,i,0,i,C,10,i,L,20,L,1,C,1,C,2,L,2,40mH,10mH,u,+,_,25,F,25,F,30,a,b,c,d,i,i,C,1,i,L,2,(2) 基波,u,1,=120cos1000,t,V作用,L,1,、,C,1,发生并联谐振。,+,_,30,a,b,c,d,j40,j40,j40,j10,(3)二次谐波,u,2,=60cos(2000,t+,/4)V作用,L,2,、,C,2,发生并联谐振。,+,_,30,a,b,c,d,j80,j20,j20,j20,i=i,0,+,i,1,+,i,2,=1A,所求的电压、电流的瞬时值为：,i,C,1,=,i,C,10,+,i,C,11,+,i,C,12,=3cos(1000,t+,90,) A,i,L,2,=,i,L,20,+,i,L,21,+,i,L,22,=1+3cos(2000,t,45,) A,u,ad,=,u,ad0,+,u,ad1,+,u,ad2,=30+120cos1000,t,V,u,cb,=,u,cb0,+,u,cb1,+,u,cb2,=30+60cos(2000,t+,45,),V,电流表A,1,的读数：,电流表A,2,的读数：,电流表A,3,的读数：,电压表V,1,的读数：,电压表V,2,的读数：,例,3,已知,u(t),是周期函数，波形如图，,L,=1/2, H，C,=125/, ,F,，,求理想变压器原边电流,i,1,(t),及输出电压,u,2,的有效值。,24,1,0.5,u/V,t/,ms,12,解,当,u,=12V,作用时，电容开路、电感短路，有：,*,*,C,+,+,2 : 1,8,L,u,*,*,-j4,+,+,2 : 1,8,j1,u,-j4,+,8,j4,+,并联谐振,例,4,求：,U,ab,、,i、,及功率表的读数。,+,60,j20,+,W,a,b,*,*,解,一次谐波作用时：,三次谐波作用时：,测的是,基波,u,1,的功率,已知：,例,5,若希望C,1,中只有基波电流， C,3,中只有三次谐波电流，C,3,1,F ，L=0.1H，,求,C,1,、,C,2,和各支路电流。,解,C,1,中只有基波电流，说明,L,和C,2,对三次谐波发生并联谐振。即：,C,3,中只有三次谐波电流，说明,L,、,C,1,、,C,2,对一次谐波发生串联谐振。即：,已知：,100,L,C,3,C,2,C,1,200,一次谐波作用,直流作用,三次谐波作用,100,100,100,C,3,200,