样本与统计量、数据的简单处理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,样本与统计量,数据的简单处理,前言,数理统计是应用广泛的一个数学分支，,它以概率论为理论基础，研究如何合理地获,得数据资料，建立有效的数学方法，根据所,获得的数据资料，来研究随机现象的规律性，,对研究对象的性质作出合理的估计和判断。,在这个课程里，我们学习数理统计学的,初步，主要讲述估计与检验等原理，线性回,归与方差分析等统计方法。,总体与样本,总体（母体）,研究对象的全体。,个体,总体中的每一个元素。,欲研究或推断总体 X 的性质，似乎应对每一个个体逐,一测定，但这样的做法很多时候是不必要或是不可行的。,比如考察广州人的身高、体重，某种导弹的爆炸威力，某,电子元件的寿命等。我们只能在总体中随机抽取部分个体,出来测定。这就是,抽样,。,在数理统计学中，我们是对总体的一个或若干个数量,指标进行研究，这样，对总体的研究就归结为对随机变量,的研究。以后说到总体时，指的就是它对应的某个或某些,随机变量。,总体与样本,样本（子样）,从总体中随机抽取出来的部分个体作成的集合。记为：,样本中所含的个体的数目。,样本（子样）容量,注意到这里每个,X,i,因随机抽取而随机取值，所以也是,随机变量。抽样完成后得到的确切结果：,是 维随机变量 的一个观,察值。称为,样本值,或,子样观察值,。,总体与样本,为保证抽取出来的样本能够反映出总体的性质，要求,样本具有代表性，即每个 X,i,与 X 同分布；还要求具有独,立性，即 是相互独立的。满足以上条件,的样本（子样）称作,简单随机样本（子样）,。,要获得简单随机样本（子样），对有限总体，,应作,有放回的随机抽样,，对无限总体或总体相当大,时，也可作,无放回的随机抽样,。,统计量,当我们不能完全掌握某一总体的分布函数时，只要掌握,了总体的某些数字特征（总体参数），就可基本上确定该总,体的分布，当总体参数也未知时，就只能依据样本对未知数,进行推断。通常我们利用样本构造出某种函数作为推断的基,础。这就是所谓的,统计量,。,统计量,样本 对应的不含未知参数的实值函数，,记作：,它本身也是一随机变量。它的分布,称作,抽样分布,。,设 是随机变量 X 的一个样本。,样本均值,通常作为总体 X 的均值的一个估计值。,样本方差,通常作为总体 X 的方差的一个估计值。,样本标准差（均方差）,通常作为总体 X 的标准差（均方差）的一个估计值。,常用统计量,估计量的,无偏性,数据的简单处理,数据整理（分组）,（1）根据样本容量 n 确定分组数 k,当 时，,当 时，,当 时，,（2）计算组距（一般采用等距分组，也可据实际情况分组）,组距等于比,极差,（原始数据中的最大值M与最小值m,之差）除以组数 k 略大的测量单位的整数倍。,如：,则取组距为 5。,当 时，,一般地，,数据整理（分组）,（3）确定组限和组中点值,一般地，组的上限与下限应比数据多一位小数。这样可,保证每组所含的原绐数据不重叠。（可据实际问题另作要求）,设现有 50 个原始数据（均是整数），决定分作 8 个小组，,数据中的最大值是 100，最小值是 65，,则组距,组距 组数,取,得分组如下：,组中点值分别为：,一般遵循“上限不在内”的原则,（解决实际问题时，也有出现开口组的情形）,数据的简单处理,数据整理（分组）,（4）计算各组频数和频率，作频数和频率分布表,频数 指落在第 组的数据个数，频率为频数与总数据量,之比：,（5）作频率直方图,要把每一小组的频率用一小矩形的面积去表示，方法是：,以样本值为横坐标，频率/组距为纵坐标，以分组区间为,底，以频率/组距为高作一系列矩形。,频率直方图示意图：,要把每一小组的频率用一小矩形的面积去表示，方法是：,以样本值为横坐标，频率/组距为纵坐标，以分组区间为,底，以频率/组距为高作一系列矩形。,数据的简单处理,计算样本的特征数,（统计量）,常用的描述,集中趋势,的特征数,样本均值,中位数,数据按大小顺序排列后位于中间位置的那个数。,众数,样本中出现次数最多的那个数。,样本几何均值,数据的简单处理,计算样本的特征数（统计量）,常用的描述,分散程度,的特征数,样本方差,样本标准差,极差（全距）,标准误,数据的简单处理,计算样本的特征数,（统计量）,常用的描述,分散程度,的特征数,四分位差Q,d,满足,Q,1,为第 1 四分位数,满足,Q,3,为第 3 四分位数,满足,即当数据按大小顺序排列后排在第一个四分之一位的数。,其中：,例1 从某班抽取10个男同学，测其身高如下（单位cm）：,计算样本均值和方差时，可利用均值和方差的性质,将数据化简后再运算。,175.5,172,168,173,172.5,169,169.5,178,171.5,172.,试计算此样本的均值和方差。,解：记题目所给数据为 令,则 的数值分别为：3.5,0,-4,1,0.5,-3,-2.5,6,-0.5,0.,所以样本的均值,样本的方差,例2 设从总体中抽取一组观察值为 0.98,1.01,0.99,1.11,0.8.,试计算此样本的均值和标准差。,解：记题目所给数据为 令,则 的数值分别为：0,3,1,13,-18.,所以样本的均值,样本的方差,样本的标准差,数据的简单处理可利用MINITAB软件操作完成。,输入数据,平均数 中位数 众数 标准差 标准误,频数,频率,累计频数,累计频率,频数 频率 累计频数 累计频率,也可在此作图,数据的输入有时在 DOS 状态下较为方便,先点击Session 窗口，然后,进入了Dos 状态,保存整个文件,保存数据表,保存图形,