信号与线性系统第一章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（1）,s,=,，此时为实指数信号，即,微分或积分后还是指数信号,参数,符号,正号,负号,绝对值,大,小,变化速度快,变化速度慢,0,图1.3用MATLAB绘制的实指数信号波形,x,(,t,)=,ke,t,信号随时间按,指数规律增长,指数信号变成恒定,不变的直流信号,信号随时间按,指数规律衰减,1.指数信号,指数信号的一般数学表达式为,x,(,t,)=ke,st,根据,s,的不同取值，可以分如下两种情况讨论。,1.3典型连续信号,典型连续信号,（2）,复指数信号,s,=,+,j,，此时为复指数信号，利用 欧拉公式，可以进一步表示为,欧拉公式：,复指数信号与正余弦信号之间的关系,可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的正弦振荡。当,0（,0），,如图1.8（,a,）所示，其波形如图1.8（,b,）所示。,图1.8延迟,t,0,的单位阶跃信号,典型信号,7 单位矩形脉冲信号,G,(,t,)：,脉高：矩形脉冲的高度,脉宽：矩形脉冲的宽度,信号四则运算,典型信号,8符号函数,Sgn(,t,)：,用以表示自变量的符号特性,Sgn(t)+1=2u(t),Sgn(t)=2u(t)-1,某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的函数模型来描述。,（,引入原因：描述自然界中那些发生后持续时间很短的现象）,例如：力学中瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电闪，数字通信中的抽样脉冲等等。,单位冲激函数,：记作,(t),又称为“,函数,”。,1.4 单位冲激信号及其性质,冲激函数的表示：在冲激点处画一条带箭头的线，线的方向和长度与冲激强度的符号和大小一致。,表明，,(t)只在t=0点有一“冲激”，在t=0点以外各处，函数值都是零。,特点：,1,对称性,：,冲激函数是偶函数,2,时域压扩性,：,3,抽样特性,：,冲激点在,t,0,、强度为E的冲激信号,冲激函数可有不同的定义方式：,（）由,矩形脉冲演变为冲激函数,。,（）由三角形脉冲演变为冲激函数。,（）还可利用指数函数、钟形函数、抽样函数、狄拉克(Dirac)函数等,狄拉克（Dirac)给出,函数定义,描述在任一点t=t,0,处出现的冲激，可定义,(t-t,0,)函数：,（,非,常规的定义方法,）,设冲激信号有一个总的冲激强度，它在整个时间域上的积分等于,该强度值，而在除冲激点之外的其他点的函数取值为零。,宽度为,，高为1/的矩形脉冲，当保持矩形脉冲面积不变，而使脉宽趋近于零时，脉冲幅度1/必趋于无穷大，此极限情况即为单位冲激函数。,（）矩形脉冲演变为冲激函数,（2）Sa(t)信号（抽样信号）演变为冲激函数,K越大，函数的振幅越大，且离开原点时函数振荡越快，衰减越迅速。曲线下的净面积保持。当k,时，得到冲激函数。,（2）冲激函数的性质,单位冲激信号,(t)与一个在t=0点连续（且处处有界）的信号f(t)相乘,，则其乘积仅在t=0处得到f(0),(t),其余各点之乘积均为零。,对于延迟,t,0,的单位冲激信号有,（a)抽样特性（筛选特性）,（冲激信号具有下面一些重要性质）,（b),(t)是,偶函数,可知：,（c)冲激函数的积分是阶跃函数,反之：阶跃函数的微分应等冲激函数,积分,微分,证明：,（d)冲激函数的尺度变换,此题要注意应用冲激信号复合函数的性质,我们知道冲激信号的含义是t0时为零，t=0时有一个冲激信号，而其余全为零。这样就不难理解如何求解函数的值了,练习,：,