历届大学物理光学试题解答

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,历届大学物理光学试题解答,（共24题）,1、,借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干涉的光源, 其波长范围,=100nm, 平均波长为,=490nm,求:,干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清?,解:,蓝绿波长上,下限分别为,设从第,k,级变得模糊不清,取,k,=5,2、,若用太阳光作光源观察双缝干涉花样, 为不使条纹模糊不清, 两缝间距的最大值是多少?(已知太阳光的发散角为1,平均波长为500nm),解:,设,为太阳光的发散角,由,d,max,=,l,/,b,l,3、,如图,已知1,n,1,n,3,波长为,的单色平行光垂直入射到增透膜上,设三束反,射光(只考虑一次反射),a,、,b,、,c,在空气中的振幅相等, 欲使这三,束光相干叠加后的总强度为零。,求:,d,1,、,d,2,的最小厚度?,解:,a,与,b,的光程差:,b,与,c,的光程差:,a,与,b,的相位差:,b,与,c,的相位差:,用振幅矢量图求极小值,4、,以波长,= 0.6m,的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上, 观测到某一暗环,n,的半径为1.56mm,在它外面第五个暗环,m,的半径为2.34mm。,求:,在暗环,m,处的干涉条纹间距是多少?,解法一:,暗环条件为,e,解法二:,两边取微分:,由前面可知：,5、,如图, 用,= 600nm的单色光垂直照射油膜上, 看到离油膜中心最近的暗环的半径为0.3cm。,求:,(1)整个油膜上可看到的暗环数目?,(2)油膜上表面球面的半径?,R,d,=1.1,m,h,k,r,k,n,1,=1.2,n,2,=1.5,解:,(1)属于薄膜等厚干涉。油膜的上下两个表面产生的反射光的干涉。,其光程差的暗环的条件:,有完整的四个暗环， 对应,k,=1, 2, 3, 4,k,max,=4.9, 取,k,max,=4,距中心最近的暗环半径为,r,4,=0.3cm, 对应,k,=4,再由得,由, 并注意到2,n,1,d,=4.4,(2)设暗环半径为,r,k,该处油膜厚度为,d,h,k,R,d,=1.1,m,h,k,r,k,n,1,=1.2,n,2,=1.5,6、,如图的光路中, PO是薄凸透镜的主光轴, A是焦平面上与中心点O相隔小距离,x,的一点,求,自P点发出经透镜折射分别至A的光线的光程与至O的光线的光程之差(用,a,f,x,表示),解:,由点光源到其象点的各光线的光程都相等,得,7、,波长为,的两个相干的单色平行光束1、2,分别以图示的入射角,入射在屏幕面MN上;,求:,屏幕上干涉条纹的间距?,1,2,解:,设AB为相邻两明纹间距,x,则相邻两明纹的光程差的改变量为,设A点两束光的光程差为零,则B点两束光的光程差为,x,(sin,+ sin,), 得,8、,如图所示, 在劳埃镜实验中, 平板玻璃MN的长度,r,5.0cm, 与平板玻璃垂直的幕到平板N端的距离,l,=3.0m。线光源s位于M端正上方, 离平板玻璃的高度,h,=0.50mm, 光源波长,=500nm。,求:,(1)幕上相邻干涉亮条纹的间距；,(2)幕上干涉亮条纹的最低级数。,M,N,h,幕,s,l,r,解：,劳埃镜干涉相当于图示的杨氏双缝干涉。,(1),幕上相邻干涉亮条纹间距为,x,d,=2,h,s,D,=,r+l,l,s,o,P,x,min,d,=2,h,s,D,=,r+l,l,s,o,x,P,(2)劳埃镜中s,光线是由平板玻璃反射形成的，所以在,计算s和s,光线到达P点的光程差时必须考虑半波损失。,因此劳埃镜干涉零级亮纹位置的坐标为,幕中相干区域最低点P的坐标,x,P,由反射光的最小出射角,min,确定，即有,所以，P为暗纹位置,最低亮纹位于,x,P,上方,x,/2处，其级数为20或21。,S,S,1,S,2,O,1,O,2,9、,将一块凸透镜一分为二,如图放置,主光轴上物点S通过它们分别可成两个实像 S,1,、S,2, 实像的位置如图。(1)纸平面上作图画出可产生光相干叠加的区域; (2)纸平面相干区域中相干叠加所成亮线是什么形状?,解:,图中的,S,1,AS,2,为相干区域。,A,(2) P点的光程差:,P,C,B,为亮线,P点构成以S,1,、S,2,为焦点的部分椭圆曲线。,物点与像点间各光线的光程相等,当 时，,10、,圆柱形均匀透明体的底面下平放着一枚小硬币, 两者间有微小间隙, 且硬币厚度可忽略, 设周围都是空气, 若通过透明体侧壁看不到硬币,求:,透明体折射率的取值范围是多少?,解:,侧壁上发生全反射的条件:,当 的光线发生全反射时, 所有光线都全反射,来自硬币的光线,11、,观察者通过缝宽,a,=0.5mm,的单缝观察位于正前方的相距1km远处发出波长为500nm单色光的两盏单丝灯, 两灯丝皆与单缝平行, 它们所在的平面与观察方向垂直。,则,人眼能分辨两灯丝的最短距离是,(A)0.01m (B)0.1m (C)1m (D)10m,解:,单缝的最小分辨角为,由瑞利判据可知当两灯丝对单缝所张的角等于单缝的最小分辨角时,两灯丝刚可分辨。所以有,12、,人的眼睛对可见光(5000)敏感, 瞳孔的直径约为5mm,一射电望远镜接收波长为1m的射电波,若要求其分辨本领相同,射电望远镜的直径约为_。,(1)10m, (2)10,2,m, (3)10,3,m, (4)10,4,m,解:,设人眼瞳孔的直径为,d,1,射电望远镜的直径为,d,2,圆孔光学仪器的最小分辨角:,按题意有,13、,含有红光,r,、紫光,v,的光垂直入射在每毫米有300条缝的光栅上,在24,角处二种波长光的谱线重合;,求:,(1)紫光波长为多少? (2)屏幕上可能单独呈现紫光的各级谱线的级次?(只写出正级次, sin24,=0.4067,),解:,(1),=0 的中心处红紫光谱线重合。,取,k,r,=2,红紫光谱线再次重合时，满足光栅方程,(2)由光栅方程,故单独出现紫光的谱线级次为1、 2、4、5、7,14、,如图, 为制造光栅的原理图。,激光器,分束器,感光板H,30,(1)为了在第一级光谱能将500.00nm和500.02nm,的二谱线分辨开,求,所制得的光栅沿,x,方向应有,的最小宽度。,(2)若入射到H上的两束光的光强之比为1/4,求,干,涉图样合成光强的最小值和最大值之比。,x,解:,(1)设,N , d,分别为光栅缝数和光栅常数,则所求宽度为,先求缝数,N,:,再求光栅常数,d,:即求干涉条纹的间距,30,A,B,C,设AB为干涉条纹的间距, 则,A、B两点的光程差之差:,(2),15、,一单色平行光束通过一狭缝产生夫琅禾费衍射时, 当缝宽加倍时, 衍射图样中心的光强为原来的几倍?单位时间内透过缝的总能量为原来的几倍?,解:,单位时间内透过缝的总能量入射光强缝的面积,入射光强没变,而缝的面积是原来的2倍,所以总能量为原来的2倍。,16、,单色光垂直入射于缝宽为,a,的单缝, 观测其夫琅禾费衍射。现在缝宽的一半上覆盖移相膜, 使经此膜的光相位改变,但光能不损失。试画出光强度,I,分布曲线(已知,为入射光波长,为衍射角,)。,解:,思路:,由波带法, 并考虑移相膜, 判断衍射光强的,极大和极小位置。,(1),=0 时, 通过单缝,各点的光程差为0,但移相膜使上、下,两半缝的对应光线,有附加相差,它们,干涉相消,中心点o,的光强度为0。,移相膜,a,B,A,sin,o,f,(2)当,a,sin,时, 可将单缝分为二个波带,两个波带的对应点的光程差为,/2, 而移相膜附加光程差为,/2, 所以产生相长干涉,/,a,处的,光强最大。,移相膜附加光程差为,/2,a,B,A,/2,sin,o,f,(3)当,a,sin,2,k k,1, 2, ,时, 上、下两个半缝各自可分为偶数个波带。 它们自身相邻两波带间的光程差为,/2, 产生干涉相消, 而移相膜不起作用, 故2,k,/,a,处的,光强为0。,移相膜不起作用,a,B,A,sin,o,f,/2,(4)当,a,sin,(2,k,+1), k,1, 2, ,时, 上、下两个半缝各自可分为奇数个波带。,移相膜使中央两波带的附加光程差为,/2,相移膜使中央相邻两波带的光程差为, 故除中央两个波带外,其它波带两两互相抵消。(2,k,+1),/,a,处的,光强为极大(但较小)。,a,B,A,/2,17、,有三个透射光栅, 分别为100条/mm,500条/mm及1000条/mm。以钠灯为光源(,=,589.3nm), 经准直正入射到光栅上,要求两条黄谱线分离得尽量远。如果观察的是一级衍射谱线, 应选用哪个光栅? 如果观察的是二级衍射谱线, 应选用哪个光栅?,解:,由光栅方程,d,sin,=,k,两边微分得,对,k,=2,k,=1时，应选用,1000条/mm的光栅。,k,=2时，应选用,500条/mm的光栅。,18、,某光栅的光栅常数,d,=10,3,cm, 每个透光缝的宽度,a,=,d,/3。,(1)以,600.0nm单色平行光正入射,透过光栅后,最多能观察到多少条谱线？,(2)以,1,589.0nm和,2,589.6nm复合平行光正入射, 透过光栅后,恰能分辨这两个波长的二级谱线, 试问此光栅有多少条刻缝？,解,:,(1)由光栅方程,d,sin,=,k,得,由缺级条件:,d,/,a,=3, 可知,k,=,3,6, ,15为缺级,则最多可见到的谱线条数为 (2,16+1)1023,(2)由光栅的分辨本领(,k,级谱线分辨本领与光栅刻缝,数,N,的关系)：,可得,波片,(wave plate),A,A,o,A,e,光轴,P,1,偏振片P,1,单色自然光,波片C,d,x,y,(光轴),A,A,e,A,o,射出波片C,时,o,光和,e,光的振动:,y,z,光轴,d,所以,则,合成为线偏振光,合成为正椭圆偏振光,合成为斜椭圆偏振光,合成为圆偏振光,k,=0,1, 2, ,一、,1/4波片,能使从,波片,透,射后的两束线偏振光(,o,光和,e,光),的相位差,=,(2,k,+1),/2,，这样的波片称为1/4波片。,思考:,(1)线偏光通过,1/4波片后, 透射光的偏振态和,光强如何?,(正椭圆或圆偏光, 光强不变),(2)自然光通过,1/4波片后, 透射光的偏振态和,光强如何?,(自然光, 光强不变),光轴,x,y,线偏振光垂直入射到半波片上,透射光仍为线偏振光,但其振动,方向却旋转2,角,如右图所示,二、,1/2波片(又叫半波片),能使从,波片,透,射后的两束线偏振光(,o,光和,e,光)的,相位差,(2,k,+1),，这样的波片称为1/2波片。,19、,有两个圆偏振器,偏振片用P,1,和P,2,表示,波片用N,1,和N,2,表示, 按N,1,- P,1,- P,2,- N,2,顺序排列, P,1,和P,2,偏振化方向间的夹角, 以光强为,I,0,的自然光垂直入射到上述偏振系统,求,透射光的偏振态和光强?,解:,圆偏光,由圆偏振器,可知P,1,与N,1, P,2,与N,2,之间夹角为45,N,1,P,1,P,2,N,2,20、,用旋转的检偏镜对某一单色光进行检偏, 在旋转一圈的过程中,发现从检偏镜出射的光强并无变化。先让这一束光通过一块1/4波片, 再通过旋转的检偏镜检偏,则测得最大出射光强是最小出射光强,的2倍。,求,入射的是什么偏振态的光, 其中自然光光,强占总光强的百分之几?,解:,光强无变化,结论:,自然光或圆偏光或两者混合。,光强无消光,非圆偏光;,光强有变化,非自然光;,结论:,两者混合。,波片,检偏镜,检偏镜,设入射总光强为1,其中自然光强为,x, 则圆偏光强为(1,x,),由题意,波片,检偏镜,21、,如图,用单色自然光照射缝 s,0,时,在屏上可,得一组明暗相间的干涉条纹。 今在 s,0,处贴放一偏振,片P, 使其透振方向与缝s,0,平行; 在s,1,s,2,处各贴放一个,相同的半波片,Q,1,Q,2,并使其中一个半波片的光轴与缝平行,另一个半波片的光轴与缝垂直。不计P,Q,1,Q,2,对,光的吸收,则与原干涉图样相比, 屏上条纹位置和强度,的变化如何?,解:,通过 的光,对波片而言是,o,光;,通过 的光,对波片而言是,e,光;,波片产生了附加相位差,条纹平移半个条纹间距(或明暗相反);同时强度减半,P,解:,d,波片,P,2,单色,自然光,P,1,(光轴),主截面,P,1,与P,2,间的夹,角产生的附加,相位差:,22、,一厚度为10,m,的方解石晶片,其光轴平行于表面, 放置在两正交偏振片之间, 晶片主截面与第一个,偏振片的偏振化方向夹角为45,若使波长6000,的光,通过上述系统后呈现极大, 晶片厚度至少磨去多少?,( 方解石的,n,o,=1.658,n,e,=1.486 ),( P,1,与 P,2,在同象限),(P,1,与P,2,在异象限),设晶片原厚度,d,0,=10,m , 使,=6000,的光通过晶片后呈现极大时, 晶片厚度为,d,可算出使,d,10,m,所相应的,k,=1,2,3 取,k,=3,d,= 8.72,m,磨去厚度为,d,0,d,= 1.28,m,=3.488(,k,0.5),m,o,光和,e,光的相位差:,23、,扬氏干涉, P,0,处为0级亮纹,P,4,处为1级亮纹,P,1,P,2,P,3,为P,0,P,4,间的等间距点。,求:,N,N,1,N,2,偏振片如图放置, N,1,N,2,的透光轴方向互相,垂直,且与,N,的透光轴方向成,45,角,说明,P,0,P,1,P,2,P,3,P,4,处光的偏振态,并比较它们的相对强度。,(2),在幕前再放置偏振片,N,其透光轴与,N,的垂直,则上,述各点光的偏振态和相对强度如何,?,解:,(1),45,45,s,1,s,2,的出射光互相垂直, 故两束光不发生干涉,设s,1,s,2,的光强分别为,在 P,0,P,1,P,2,P,3,P,4,处的光程差分别为,故分别为线偏光(1-3象限), 右旋圆偏光, 线偏光(2-4象限), 左旋圆偏光, 线偏光(1-3象限),在P,0, P,1, P,2, P,3, P,4,处的相位差分别为,由非相干叠加, 得各点光强为,(2),45,45,经 N,后的两出射光互相平行, 故发生干涉,且所有点都是线偏光。,从图上可见, N,对s,1,s,2,后的光产生了附加相位差,在 P,0, P,1, P,2, P,3, P,4,处的相位差分别为,在 P,0, P,1, P,2, P,3, P,4,处的光强分别为,24、,单色平行自然光通过半透半反分束器H分成互相垂直的两束光1与2, M,1,、M,2,是相同的玻璃反射面, 1与2均以布儒斯特角,i,B,=52,30,分别入射到 M,1,、M,2, 反射后得到两束光1,与2,。在1,与2,重叠区放一观察屏P, 使1,与2,对屏的法线对称。,求,(1)屏上干涉条纹的间距;,(2)在2的光路上放置一偏振片, 使其偏振化方向与纸,面的法向成60,角, 屏上干涉条纹的可见度?,解:,(1),先确定1,、2,两光束的入射角,两光相遇, 属于偏振光干涉,1,2,A、B两点的光程差之差:,条纹间距为,(2)设1与2自然光的光强,均为2,I,0,当,时，A、B两处的明条纹就是条纹间距,可见度：,