(精品)运筹学第二章续

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,计算检验数,j,所有,j,0,是,存在非基变量检验数为零,否,无穷多最优解,是,唯一最优解,否,对某一,j,0,有,Pj0,是,无界解,否,k=max,j,Xk,为换入基变量,迭代运算,设,为换出变量,找出初始基可行解列出初始单纯形表,3.4,线性规划的应用,一、人力资源分配的问题,例,1,某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：,设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员,?,解：设,x,i,表示第,i,班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。,Min Z=,x,1,+,x,2,+,x,3,+,x,4,+,x,5,+,x,6,s.t,.,x,1,+,x,6,60,x,1,+,x,2,70,x,2,+,x,3,60,x,3,+,x,4,50,x,4,+,x,5,20,x,5,+,x,6,30,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,0,例,2,某商场是个中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作,5,天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？,解：设,x,i,(i=1-7),表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。,Min Z=,x,1,+,x,2,+,x,3,+,x,4,+,x,5,+,x,6,+,x,7,s.t,.,x,1,+,x,2,+,x,3,+,x,4,+,x,5,28,x,2,+,x,3,+,x,4,+,x,5,+,x,6,15,x,3,+,x,4,+,x,5,+,x,6,+,x,7,24,x,4,+,x,5,+,x,6,+,x,7,+,x,1,25,x,5,+,x,6,+,x,7,+,x,1,+,x,2,19,x,6,+,x,7,+,x,1,+,x,2,+,x,3,31,x,7,+,x,1,+,x,2,+,x,3,+,x,4,28,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,x,7,0,二、生产计划的问题,例,3,明兴公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件,？,解：设,x,1,x,2,x,3,分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，,x,4,x,5,分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。,Max Z=15,x,1,+10,x,2,+7,x,3,+13,x,4,+9,x,5,s.t,.5,x,1,+10,x,2,+7,x,3,8000,6,x,1,+4,x,2,+8,x,3,+6,x,4,+4,x,5,12000,3,x,1,+2,x,2,+2,x,3,+3,x,4,+2,x,5,10000,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,0,例,4,某厂生产,、,、,三种产品，均要经过,A,、,B,两道工序加工。设有两种规格的设备,A,1,、,A,2,能完成,A,工序；有三种规格的设备,B,1,、,B,2,、,B,3,能完成,B,工序。,可在,A,、,B,的任何规格的设备上加工；,可在任意规格的,A,设备上加工，但对,B,工序，只能在,B,1,设备上加工；,只能在,A,2,与,B,2,设备上加工；数据如下表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？,产品,有,2,种加工方案，即 ，加工数量用 表示；产品,只有一种加工方案，,，加工数量等于 。则建立如下线性规划模型,Max Z=(1.25-0.25),+(2.0-0.35)+(2.80-0.50),s.t,.,三、合理下料问题,例,5,某工厂要做,100,套钢架，每套钢架用长为,2.9 m,2.1 m,1.5 m,的圆钢各一根。已知原料每根长,7.4 m,，现考虑应如何下料，可使所用原料最省？,解：设计下列,8,种下料方案,方案,1,方案,2,方案,3,方案,4,方案,5,方案,6,方案,7,方案,8,2.9,2,1,1,1,0,0,0,0,2.1,0,2,1,0,3,2,1,0,1.5,1,0,1,3,0,2,3,4,合计,7.3,7.1,6.5,7.4,6.3,7.2,6.6,6.0,剩余料头,0.1,0.3,0.9,0,1.1,0.2,0.8,1.4,例,6,：某医院有一批长度为,15,分米的胶皮管原料。为了作输液管、止血带和听诊器胶管，需要截成长度分别为,5.7,分米，,4.2,分米和,3.1,分米的短管各,100,根，,100,根和,200,根。试问应如何安排截发，所用的胶管原材的总根数最少，而且每根料头不能超过,2,分米？,四、配料问题,例,7,某工厂要用三种原料,1,、,2,、,3,混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？,解：设,x,ij,表示第,i,种（甲、乙、丙）产品中原料,j,的含量。这样我们建立数学模型时，要考虑：,对于甲：,x,11,，,x,12,，,x,13,；,对于乙：,x,21,，,x,22,，,x,23,；,对于丙：,x,31,，,x,32,，,x,33,；,对于原料,1,：,x,11,，,x,21,，,x,31,；,对于原料,2,：,x,12,，,x,22,，,x,32,；,对于原料,3,：,x,13,，,x,23,，,x,33,；,目标函数：利润最大，利润,=,收入,-,原料支出,约束条件：规格要求,4,个；,供应量限制,3,个。,目标函数,：,Max z=-15,x,11,+25,x,12,+15,x,13,-30,x,21,+10,x,22,-40,x,31,-10,x,33,约束条件：,s.t.0.5,x,11,-0.5,x,12,-0.5,x,13,0,（,原材料,1,不少于,50%,）,-0.25,x,11,+0.75,x,12,-0.25,x,13,0,（,原材料,2,不超过,25%,）,0.75,x,21,-0.25,x,22,-0.25,x,23,0,（,原材料,1,不少于,25%,）,-0.5,x,21,+0.5,x,22,-0.5,x,23,0,（,原材料,2,不超过,50%,）,x,11,+,x,21,+,x,31,100 (,供应量限制）,x,12,+,x,22,+,x,32,100 (,供应量限制）,x,13,+,x,23,+,x,33,60 (,供应量限制）,x,ij,0 ,i=1,2,3;j=1,2,3,例,8.,某糖果厂用原料,A,，,B,，,C,加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中,A,，,B,，,C,的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示。,甲,乙 丙,原料成本,/,元,/KG,每月限制用量,/KG,A,B,C,60%,15%,20%,50%,60%,2.00,1.50,1.00,2000,2500,1200,加工费（元,/kg,）,0.50 0.40 0.30,售价（元,/kg,）,3.40 2.85 2.25,问该厂每月生产这三种牌号各多少,kg,，使得到的利润为最大？试建立这个问题的线性规划数学模型。,五、投资问题,例,9,某部门现有资金,200,万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：,项目,A,：,从第一年到第五年每年年初都可投资，,当年末能收回本利,110%,；,项目,B,：,从第一年到第四年每年年初都可投资，,次年末能收回本利,125%,，,但规定每年最大投资额不能超过,30,万元；,项目,C,：,需在第三年年初投资，第五年末能收回本利,140%,，但规定最大投资额不能超过,80,万元；,项目,D,：,需在第二年年初投资，第五年末能收回本利,155%,，但规定最大投资额不能超过,100,万元；,问：,a,）,应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五,年年末拥有资金的本利金额为最大？,据测定每万元每次投资的风险指数为：,项目,A,为,1,，项目,B,为,3,，,项目,C,为,4,，项目,D,为,5.5,b,）,应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在,330,万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？,解：确定决策变量：连续投资问题,设,x,ij,(i=1-5,，,j=1,、,2,、,3,、,4),表示第,i,年初投资于,A(j,=1),、,B(j,=2),、,C(j,=3),、,D(j,=4),项目的金额。,a)Max z=1.1,x,51,+1.25,x,42,+1.4,x,33,+1.55,x,24,s.t,.,x,11,+,x,12,=200,x,21,+,x,22,+,x,24,=1.1,x,11,；,x,31,+,x,32,+,x,33,=1.1,x,21,+1.25,x,12,；,x,41,+,x,42,=1.1,x,31,+1.25,x,22,；,x,51,=1.1,x,41,+1.25,x,32,；,x,i2,30(I=1,、,2,、,3,、,4),，,x,33,80,，,x,24,100,x,ij,0 (i=1,、,2,、,3,、,4,、,5,；,j=1,、,2,、,3,、,4,）,b)Min f=(,x,11,+,x,21,+,x,31,+,x,41,+,x,51,)+3(,x,12,+,x,22,+,x,32,+,x,42,)+4,x,33,+5.5,x,24,s.t.,x,11,+,x,12,=200,x,21,+,x,22,+,x,24,1.1,x,11,；,x,31,+,x,32,+,x,33,1.1,x,21,+1.25,x,12,；,x,41,+,x,42,1.1,x,31,+1.25,x,22,；,x,51,1.1,x,41,+1.25,x,32,；,x,i2,30(I=1,、,2,、,3,、,4),，,x,33,80,，,x,24,100,1.1,x,51,+1.25,x,42,+1.4,x,33,+1.55,x,24,330,x,ij,0 (i=1,、,2,、,3,、,4,、,5,；,j=1,、,2,、,3,、,4,）,例,10.,某人有一笔,30,万元的资金，在今后的三年内有以下投资项目：,（,1,）三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的,20%,，其本利可一起用于下一年的投资；,（,2,）只允许第一年年初投入，第二年末可收回，本利合计为投资额的,150%,，但此类投资额不超过,15,万元；,（,3,）于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合计为投资额的,160%,，这类投资限额,20,万元；,（,4,）于三年内的第三年初允许投资，一年回收，可获利,40%,，投资限额为,10,万元。,试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。,解：设,为第,年初投放到,项目的资金数，其,数学模型为,六、生产存储问题,例,11,：某厂签订了,5,种产品（,i,=1,5),上半年的交货合同。已知各产品在第,j,月（,j,=1,6,),的合同交货量 该月售价 、成本价 及生产一件时所需工时 。该厂第,j,月的正常生产工时为 ，但必要时可加班生产，第,j,月允许得最多加班工时不超过 ，并且加班时间内生产出来的产品每件成本增加额外费用 元。若生产出来的产品当月不交货，每件库存,1,个月交存贮费 元。试为该厂设计一个保证完成合同交货，又使上半年预期盈利总额为最大的生产计划安排。,第二章学习要求,一、熟悉线性规划的模型结构,会将一般形式转化成标准形式,