自用变化率问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.1 变化率问题,很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过,程，可以发现，随着气球内空气容量的增,加，气球的半径增加的越来越慢从数学的,角度，如何描述这种现象呢？,问题1:气球膨胀率,气球的体积,V,(单位：L)与半径,r,(单位：,dm,)之间的函数关系是：,用,V,表示,r,得：,“随着气球内空气容量的增加，气球半径增加的越来越慢”的意思,是：,随着气球体积的增大，当气球体积_时，,相应半径的_越来越小.,增加量相同,增加量,从而:“随着气球体积的增大,比值 (即平均,膨胀率)越来越小”。,(),(),半径的增加量,体积的增加量,当V从0增加到1L时，,气球的半径增加了,当V从1增加到2L时，气球的半径增加了,r,(1),-,r,(0),0.62(,dm,),气球的,平均膨胀率,为,r,(2),-,r,(1),0.16(,dm,),气球的,平均膨胀率,为,动画,观看,第一次,第二次,0.62,dm,0.16,dm,观察小新接连两次,吹气球时，,气球的膨胀程度。,当V从0增加到1L时，,当V从1L增加到2L时，,可以看出，随着气球的体积逐渐变大，,气球的平均膨胀率逐渐变小了。,当气球的空气容量从V,1,增加到V,2,时，,气球的平均膨胀率是多少？,思考,一般地，V,1,V,2,时，平均膨胀率=,r(V,2,)r(V,1,),V,2,V,1,问题2 高台跳水,在跳水运动中，运动员相对于水面高度h（单位:m）与起跳后的,时间t(单位:s)存在函数关系：,h(t)=-4.9 t,2,+6.5 t+10（如图）,h(0.5)-h(0),0.5-0,t:0 0.5时,v=,t:1 2时,v=,=4.05(m/s),h(2)h(1),2 1,=-8.2(m/s),一般地,t,1,t,2,时,v=,h(t,2,)h(t,1,),t,2,t,1,平均速度,在某段时间内，高度相对于时间的变化率用_描述。,平均变化率的定义,如果上述两个问题中的函数关系用,f,(,x,),表示，那么问题中的变化率可用式子,上式称为函数,f,(,x,)从,x,1,到,x,2,的平均变化率,。,习惯上记：,x,=,x,2,-,x,1,y,=,f,(,x,2,),-,f,(,x,1,),则平均变化率为,x,2,=,x,1,+,x,另一种形式,则平均变化率为,注意：,1.式子 中,x、,y,是一个整体符号，而不是,与x,y相乘。,2.式子 中,x、,y,的值可正、可负，但 的,x,值不能为0,y,的值可以为0,3.若函数,f,(,x,),为常函数时,y=0,4.变式,例,1,已知f(x)=2x,2,+1,(1)求:其从x,1,到x,2,的平均变化率；,(2)求:其从x,0,到x,0,+,x,的平均变化率，并求x,0,=1,x=时，,的平均变化率。,解:(1),y,x,f(x,2,)f(x,1,),x,2,x,1,=,=2(x,1,+x,2,),(2x,2,2,+1)(2x,1,2,+1),x,2,x,1,=,(2),y,x,=,f(x,0,+,x)f(x,0,),(x,0,+,x)x,0,f(x,0,+,x)f(x,0,),x,=,=,(2(x,0,+,x),2,+1)(2x,0,2,+1),x,=4x,0,+2,x,y,x,=4x,0,+2,x =5,当x,0,=,1,x=时，,（1）计算函数改变量,（2）计算自变量改变量,小结：求平均变化率的步骤：,y,=,f,(,x,2,),-,f,(,x,1,),x,=,x,2,-,x,1,（3）平均变化率为,练习：求函数,y,=5,x,2,+6在区间2，2+,x,内的平均变化率。,解：,y,=5(2+,x,),2,+6,-,(5,2,2,+6),=20,x,+5,x,2,思考?,观察函数f(x)的图象,平均变化率,表示什么?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),x,2,-x,1,=x,f(x,2,)-f(x,1,)=y,直线AB的斜率,这是平均变化率的几何意义,小结：,气球平均膨胀率,平均速度,平均变化率定义,平均变化率几何意义,小 结:,1.函数,f,(,x,)从,x,1,到,x,2,的平均变化率：,2.函数,f,(,x,)从,x,1,到,x,2,的平均变化率,平均变化率的几何意义,：,直线AB的斜率,探究：,答:,(,1)不是。先上升，后下降。,(2)平均速度只能粗略的描述运动员的运动状态,它并不能反映某一刻的运动状态。,计算运动员在0,t 这段时间,里的平均速度：v=_，思考,下面的问题：,(1)运动员在这段时间里是静止,的吗？,(2)你认为用平均速度描述运动员,的运动状态有什么问题？,0m/s,