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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2)如果a是f(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f(x)0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值.,1.函数的极值,1)如果b是f(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f(x)0，在b右侧,附近f(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值,注：导数等于零的点不一定是极值点极值点的导数不一定存在,在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.最大值是所有极大值和端点值之中的最大者，,最小值是所有极小值和端点值之中的最小者。,2.函数的最大（小）值,x,y,0,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,f(a),f(x,3,),f(b),f(x,1,),f(x,2,),返回,一.知识回顾,（1）如果连续的函数f(x)在a, b上只有一个极大值点，如何确定a, b上最大、最小值？,问题1,（2）如果连续的函数f(x)在a, b上只有一个极小值点，如何确定a, b上最大、最小值？,（3）如果连续的函数f(x)在（a, b）上只有一个极值点，在（a, b）上可以确定函数的最大、最小值吗？,（1）最大值为极大值，最小值为端点值中的最小者。,答案,（2）最小值为极小值，最大值为端点值中的最大者。,（3）当极值为极大值时，有最大值（即极大值）无最小值；,当极值为极小值是，有最小值（即极小值）无最大值；,二.知识应用,几何画板,几何画板,几何画板,学案问题4,:已知函数f(x)=-x,3,+ax,2,+b.,(1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值,为-1,求a、b的值.,(2)若 ,函数f(x)图象上的任意一点的切线,斜率为k,试讨论k,-1成立的充要条件 .,解,:(1),由 得x=0或x=2a/3.,故4a/3=4, a=6.,由于当x0时,故当x=0时, f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1.,(2)等价于当 时,-3x,2,+2ax,-1恒成立,即g(x)=,3x,2,-2ax-1,0对一切 恒成立.即g(x)的最大值,不大于零，由,g(x)的图象知其最大值是端点值。,由于g(0)=-10,故只需g(1)=2-2a,0,即a,1.,反之,当a1时,g(x)0对一切 恒成立.,所以,a1是k-1成立的充要条件.,解法2:分离变量也可通过函数值域求出a的范围,反之,当a1时,g(x)0对一切 恒成立.,所以,a1是k-1成立的充要条件.,恒等式成立问题的处理方法：转化成函数的最值问题来解,方法3：分离变量后,构造新函数求最值,方法1：利用图象求最值,方法2：分离变量后，,利用不等式求最值,.,问题5,拓展,
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