线性系统的稳态误差

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.6 线性系统的稳态误差,系统稳定是研究系统稳态精度的前提条件。,在阶跃函数输入作用下具有稳态误差的系统。,无差系统：,有差系统：,在阶跃函数输入作用下没有稳态误差的系统。,系统结构和参数,(,开环增益，,1,型、,2,型、,),。,输入信号作用点,(,给定输入、扰动,),。,输入信号的形式,(,阶跃、斜坡、或加速度,),。,非线性因素,(,摩擦，不灵敏区，零位输出等,),。,引起稳态误差的因素,：,原理性稳态误差的计算方法,输出的实际值,输出的希望值,一、误差和稳态误差,G,(,s,),H,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),B,(,s,),-,E,(,s,),1、误差的定义,从输入端定义,从输出端定义,给定输入与主反馈之差。在实际系统中是可以量测的 ，具有一定的物理意义。,输出的希望值与输出的实际值之差。在实际系统中有时是不可以量测的 ，多见于性能要求中，一般只有数学意义。,G,(,s,),H,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),B,(,s,),-,E,(,s,),G,(,s,),H,(,s,),1/,H,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),-,E,(,s,),R,(,s,),上述两种误差的定义，分别从系统的输入端和输出端、间接和直接地体现了系统输出的期望值和实际值之间的差别，这两种方法定义的误差存在着内在联系。对于单位反馈控制系统，两种方法定义的误差是一致的。,为了区别，从系统输入端定义的误差有时称为偏差。,2、稳态误差的定义,稳定系统误差信号的稳态分量或误差的终值称为系统的稳态误差，也称静态静态误差或终值误差。即,二、稳态误差的计算,误差传递函数,G,(,s,),H,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),B,(,s,),-,E,(,s,),系统的误差与系统的结构参数有关，也和输入作用有关。,输入形式,结构形式,稳态误差,应用条件：,sE,(,s,)的极点均位于,s,左半平面(包括坐标原点),方法二：,终值定理,方法一：计算时域响应的稳态值(按定义),开环传递函数为,！,系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别,按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的。,三、系统的类型,K,：系统的开环增益,：积分环节个数,=0 0,型系统，有差系统,=1,型系统，一阶无差系统,=2,型系统，二阶无差系统,2,时，实际系统很难使之稳定，在控制工程中很少应用。,令,系统稳态误差计算通式可表示为,分别讨论阶跃、斜坡和加速度函数输入时的稳态误差。,e,ss,与,系统型别,K,开环增益,R,(,s,) 输入信号,有关,阶跃信号输入,Static position error constant,要求对于阶跃信号作用下系统不存在稳态误差，则必须选用,型及,型以上的系统。,四、(静态)误差系数,K,p,：静态位置误差系数,则,0,型系统在阶跃信号作用下存在的稳态误差，称为位置误差。,0,型系统又称为有差系统。,其中,斜坡信号输入,其中,Static velocity error constant,K,v,：静态速度误差系数,则,要求对于斜坡信号作用下系统不存在稳态误差，则必须选用,型及,型以上的系统。,0,型系统不能跟踪斜坡输入。,型系统在斜坡信号作用下存在的稳态误差，称为速度误差。,型系统又称为一阶无差系统。,加速度信号输入,K,v,：,静态加速度误差系数,Static acceleration error constant,其中,则,要求对于加速度信号作用下系统不存在稳态误差，则必须选用,型及,型以上的系统。,0,、,型系统不能跟踪加速度输入。,型系统在加速度信号作用下存在的稳态误差，称为加速度误差。,型系统又称为二阶无差系统。,系统型别,静态误差系数,阶跃输入,r,(,t,)=,R,1(,t,),斜坡输入,r,(,t,)=,R,t,加速度输入,r,(,t,)=,Rt,2,/2,K,p,K,v,K,a,e,ss,=,R,/(1+,K,p,),e,ss,=,R,/,K,v,e,ss,=,R,/,K,a,0,K,0,0,R,/(1+,K,),型,K,0,0,R,/,K,型,K,0,0,R,/,K,表 3-1 给定输入信号作用下的稳态误差,e,ss,与,系统型别,K,开环增益,R,(,s,) 输入信号,有关,静态误差系数系统稳态误差,例 一单位反馈控制系统，若要求：跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2。设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为-1,j,。,求满足上述要求的开环传递函数。,解：根据和的要求，可知系统是型三阶系统，因而令其开环传递函数为,闭环传递函数,单位斜坡输入时系统的稳态误差,静态速度误差系数,所求开环传递函数为,闭环传递函数,可得,负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。,扰动不可避免,扰动稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。,扰动稳态误差,控制对象,控制器,五、扰动作用下的稳态误差,G,1,(,s,),H,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),-,E,(,s,),G,2,(,s,),N,(,s,),图 控制系统,由扰动引起的稳态误差,令,开环传递函数为,通常反馈装置起输出检测、变换和反馈的作用，因此,H,(,s,)一般不含有积分环节。,其中,0,型系统：,=0,当扰动为一阶跃信号，即,下面讨论,=0,、1和2,时系统的扰动稳态误差。,开环增益,当扰动为一斜坡信号，即,斜坡信号,阶跃信号,斜坡信号,阶跃信号,I,型系统：,=,1,对参考输入，都是,I,型系统。,抗扰动的能力却完全不同,。,扰动稳态误差只与,作用点前的,G,1,(,s,),结构和参数有关。如,G,1,(,s,),中的,1,=1,时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜坡稳态误差只与,G,1,(,s,),、,H(s,),中的增益,K,1,K,3,成反比。至于扰动作用点后的,G,2,(,s,),，其增益的大小,K,2,和是否有积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的稳态误差没有什么作用。,=0,阶跃信号,阶跃信号,斜坡信号,阶跃信号,斜坡信号,斜坡信号,G,1,(,s,),H,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),-,E,(,s,),G,2,(,s,),N,(,s,),图 控制系统,II,型系统：=2,三种可能的组合,第一种组合的系统具有,II,型系统的功能，即对于阶跃和斜坡扰动引起的稳态误差均为零。,第二种组合的系统具有,I,型系统的功能，即由阶跃扰动引起的稳态误差为零，斜坡产生的稳态误差为,-,R,/,K,1,K,3,系统的第三种组合具有,0,型系统的功能，其阶跃扰动产生的稳态误差为,-,R,/,K,1,K,3,，斜坡扰动引起的误差为。,采用复合控制或称顺馈控制，能实现既减小系统的稳定误差，又能保证系统稳定性的目的。,六、改善系统稳态精度的方法,增大系统的开环增益，以降低给定输入作用下的稳态误差；增大扰动作用点前的系统前向通道的增益，以降低扰动作用所引起的稳态误差。但过大的增益会使系统失去稳定，或使动态性能恶化。,增加系统前向通道中积分环节的数目，使系统型别提高，可消除不同给定输入信号作用下的稳态误差；在扰动作用点前的系统前向通道中加入积分环节，可以消除特定扰动作用下的稳态误差。但引入积分环节一般对稳定性不利。,引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变化，即不会影响系统的稳定性,1、对扰动进行补偿,G,1,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),-,E,(,s,),G,2,(,s,),N,(,s,),图 3-35 按扰动补偿的复合控制系统,G,n,(,s,),由于,G,1,(,s,),分母的,s,阶次一般比分子的,s,阶次高，故全补偿条件在工程实践中只能近似地得到满足。,(,对于扰动实现全补偿的条件),系统的输出量完全不受扰动的影响,(,输入信号的误差全补偿条件),系统的输出量完全地复现输入量,2、,按输入进行补偿,G,1,(,s,),R,(,s,),C,(,s,),-,E,(,s,),G,2,(,s,),图 3-36 按输入补偿的复合控制系统,G,r,(,s,),由于,G,(,s,),一般具有比较复杂的形式，故全补偿条件的物理实现相当困难。在工程实践中，大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件，或者在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿，以使,G,r,(,s,),的形式简单并易于实现。,本章要求,5、正确理解系统稳定性概念及线性定常系统的稳定条件，熟练地应用劳斯判据判定系统的稳定性并进行有关的分析计算。,7、掌握改善系统动态性能及提高系统控制精度的措施。,6、正确理解稳态误差的定义。熟练掌握e,ssr,、e,ssn,的计算方法：一般方法-终值定理及应用条件；熟练应用静态误差系数法计算e,ssr,；干扰作用下的型数，计算e,ssn,。,1、正确理解时域响应的性能指标。,2、掌握一阶系统时域响应的特点，结构参数K、T对系统性能的影响，性能指标的计算。,3、掌握二阶系统时域响应的特点，特征参数,、,n,对系统性能的影响，欠阻尼二阶系统性能指标的计算。,4、正确理解闭环主导极点的概念，会估算高阶系统动态性能。,