教育专题：512（1）垂线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.1.2 垂线（1）,南川道南中学 梁洪开,问题,1,：,如右图，,（,1,）,AOC,的对顶角是哪个角？,这两个角的关系怎样？,（,2,）,AOC,的邻补角有几个？,是哪几个角？,问题,2,：,如下图，当,AOC,90,时，,BOD,、,AOD,、,BOC,等于多少度？为什么？,在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当,=90,时,a,与,b,垂直,.,当,b,的位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,当,90,时,a,与,b,不垂直，叫,斜交,.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.,垂直定义：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是,直角,(,90,),时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,O,叫垂足,.a,叫,b,的垂线，,b,也叫,a,的垂线。,b,a,O,一、垂直的定义,从垂直的定义可知，,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。,b,a,用“,”和直线字母表示垂直,O,2.,垂直的表示：,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,垂足为,O,，则记为：,a,b,或,b,a,若要强调垂足，则记为：,a,b,垂足为,O.,或,ab,于,O.,F,E,M,N,O,记作：,MNEF,垂足为,O.,或者,MNEF,于,o,A,B,O,E,记作：,ABOE,垂足为,O.,或者,ABOE,于,O,AO,C=90,（已知），,AB,CD,（垂直的定义,）,如果直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,AO,C=90,（或其它三个角中的一个角等于,90,），那么,AB,CD,.,这个推理过程可以写成：,AB,CD,（已知），,AOC,90,（垂直的定义）,如果,AB,CD,，,那么所得的四个角中，必有一个是直角,.,这个推理过程可以写成,:,A,B,C,D,O,3.,垂直的书写形式：,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图,5.1-6,中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,方格本的横线和竖线,铅垂线和水平线,1,、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有,（）个,（,1,）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，,则这两条直线互相垂直,（,2,）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这,两条直线互相垂直,（,3,）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直,线互相垂直,（,4,）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条,直线互相垂直,（,A,）,4,（,B,）,3,（,C,）,2,（,D,）,1,A,例题：,b,a,例,2:,如图,ABCD,垂足为,O,COF=56,，,求,AOE,？,解：,ABCD,（已知）,COB=90,（垂直的定义）,BOF=,COB,COF,=90,56=34,AOE=BOF=34,（对顶角相等）,答：,AOE=34.,F,E,D,C,B,A,O,?,56,例,3,：如图：直线,AB,和,CD,相交于点,O,OE,A,OF,OF=40,求,OE,和,AOC,的度数,A,F,E,D,C,B,O,40,?,1,例,4,：,如图，已知为一直线，,：,：，平分,，（）求,的度数；（）判断与的位置关系,45,45,90,看谁做得快,1.,若直线,m,、,n,相交于点,O,，,1,90,，则,_,。,2.,若直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,且,AB,CD,，那么,BOD,_,。,3.,如图，,BO,AO,，,BOC,与,BOA,的度数之比为,1:5,，,那么,COA,_,BOC,的补角为,_,度。,O,m,n,1,B,C,A,O,m,n,90,72,162,4.,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,AB,，,1=125,求,COE,的度数,.,A,C,E,B,D,O,1,）,125,?,解：,OEAB,（已知）,BOE=90,（垂直的定义）,BOC=1=125,（对顶角相等）,COE=,BOC,BOE,=125,90,=35,答：,COE=35.,二、垂线的画法,问题：,怎么样画垂线？,1.,垂线的画法：,问题：,这样画,m,的垂线可以画几条？,1,靠、,2,画线,m,O,如图，已知直线,m,作,m,的垂线。,工具：三角板（或量角器）,A,无数条,1.,垂线的画法：,m,A,如图，已知直线,m,和,m,上的一点,A,作,m,的垂线,.,B,3,画线,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,2,移,:,移动三角板到已知点,;,1,靠,:,把三角板的一直角边靠在直线上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,m,的垂线,.,1.,垂线的画法：,m,A,如图，已知直线,m,和,m,外,的一点,A,作,m,的垂线,.,B,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,m,的垂线,.,思考,:,结论,：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,(1),画已知直线,m,的垂线能画几条,?,(2),过直线,m,上,的一点,A,画,m,的垂线,这样的,垂线能画几条,?,(3),过直线,m,外,的一点,A,画,m,的垂线,这样的,垂线能画几条,?,垂线的性质,垂线的性质,1,：,过一点有且只有一条直线与,已知直线垂直,问题：,（,1,）“过一点”包括几种情况？,（,2,）,“,有且只有,”,是什么意思？,直线,上,的一点,直线,外,的一点,有：,存在性,只有：,唯一性,课堂练习,1.,过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（）,.,A B C D,C,2.,过点,P,作,线段,或,射线,所在直线的垂线,A,B,.,.,.,P,(1),.,O,.,P,.,A,(2),注意,:,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条线段,(,或射线,),所在直线的垂线,.,E,E,E,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,（,P5,页第,2,题）,1.,如图，分别过,A,、,B,、,C,作,BC,、,AC,、,AB,的垂线。,A,B,C,2.,如图，过,P,分别作,OA,、,OB,的垂线。,O,A,B,P,D,E,F,M,N,解：,如图、,ADBC,于,D,、,BEAC,于,E,、,CFAB,于,F,解：,如图、,PMOA,于,M,、,PNOB,于,N,能力提高,1,填空题,(1),过一点,_,与已知直线垂直,.,(2),当,_,时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线,叫做另一条直线的,_,，它们的交点叫做,_.,课堂小测,解：,1,35,，,2,55,（已知）,垂直,AOE,180,1,2,180,35,55,90,OEAB (,垂直的定义,),2,、如图，已知直线,AB,、,CD,都经过,O,点，,OE,为射线，若,1,35,，,2,55,，则,OE,与,AB,的,位,置关系,是,C,D,A,B,O,E,1,2,3,、如图，已知,AB.CD,相交于,O,OECD,于,O,AOC=36,，则,BOE=,（）,（,A,）,36 (B)64 (C)144 (D)54,36,?,D,通过本堂课的学习,你掌握了什么内容,?,收获了哪些？,感悟与反思,1,、垂直的概念：,如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是,直角,就说这两条直线互相,垂直,.,小结：,2,、垂线的性质,1,：,同一平面内,，,经过一点,有且只有一条,直线与已知直线垂直,4,、能过一点作出直线（或线段、,射线）的垂线,3,、画垂线的方法：,用工具（量角器、三角板）,不用工具（“折”）,两条直线相交,一般情况,垂线,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的存在性和唯一性,特殊情况,相交成直角,作业,1,、,课本,P8,页,第,3,、,4,、,5,、,6,题,2,、数学练习册,P3-6,页,