《映射的概念》PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,映射的概念,11/26/2024,一般地，设A、B是两个非空的,数集,，如果按某种对应法则f，对于集合A中的,每,一个元素x，在集合B中都有,唯一,的元素y和它对应，这样的对应叫做,集合A到集合B的一个函数,复习:,函数的概念,函数的本质：,建立在两个非空数集上的特殊对应,11/26/2024,复习:,函数的概念,这种“特殊对应”有何特点：,1.可以是“一对一”,2.可以是“多对一”,3.不能“一对多”,4.A中不能有剩余元素,5.B中可以有剩余元素,11/26/2024,下面对应是否为函数？,=高一（1）班同学，=正实数，f：让每位同学与学号数对应对应如下表所示：,每位同学与学号数对应,A,B,30,张三,李四,王五,11/26/2024,中国，日本，韩国，北京，东京，首尔，,f:相应国家的首都,A,B,中国,日本,韩国,北京,东京,首尔,11/26/2024,任意一个三角形，都有唯一确定的面积与此相对应,A,B,它的面积,三角形,11/26/2024,映射的概念,一般地，设A、B是两个,集合,，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的,每,一个元素x，在集合B中都有,唯一确定的,元素y与之对应，那么就称对应,f:,为从,集合A到集合B的一个,映射,（mapping）。,思考：映射与函数有什么区别与联系？,类比函数概念概括,11/26/2024,（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射,思考：映射与函数有什么区别与联系？,函数,建立在两个,非空数集,上的特殊对应,映射,建立在两个,任意集合,上的特殊对应,扩 展,（2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数,（3）映射与函数都是特殊的对应,1.可以是“一对一”,2.可以是“多对一”,3.不能“一对多”,4.A中不能有剩余元素,5.B中可以有剩余元素,11/26/2024,例1,说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？,9,4,1,开平方,A,B,3,3,2,2,1,1,30,45,60,90,求正弦,A,B,1,1,1,2,2,3,3,求平方,A,B,1,4,9,1,2,3,乘以2,A,B,1,2,3,4,5,6,11/26/2024,例2,说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？,（）,A,B,1,2,A,B,（4）,1,2,2,A,B,（）,1,2,A,B,1,2,(3),3,11/26/2024,变式练习：,说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？,（）,A,B,1,2,A,B,（4）,1,2,A,B,1,2,(3),3,2,A,B,（）,1,2,11/26/2024,例3：,已知集合，(x,y),|x,y,，f是从到的映射f:x,(x+1,x,2,),.,（）求 在B中的对应元素,（）(2,1)在中的对应元素,解:（）将x=代入对应关系，可得其在,中的对应元素为（，1）,x+1=2,x,2,=1,（）,x=1,即(2,1)在中的对应元素为,由题意得：,11/26/2024,例4：设集合A=a、b,B=c、d、e,（1）可建立从A到B的映射个数,.,（2）可建立从B到A的映射个数,.,小结：如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B的映射共有,个。,9,8,n,m,必须让学生写出所有的映射，才能体会不同的映射,课后反思：,缺少一个环节：映射的要素有哪些？,应该充分应用类比函数概念的学习方法，启发学生还应该学习什么内容,11/26/2024,练习：下列对应是否为从集合A到集合B的映射？,11/26/2024,小结：,1、映射的概念,2、映射与函数的区别与联系,作业：看课本相关内容，做练习册相关题目,11/26/2024,(1).函数的定义：如果A、B都是,非空数集,，那末A到B的映射,f,:A B就叫做A B的函数。记作：y=,f,(,x,).,（2）定义域：,原象集合A,叫做函数,y,=,f,(x)的定义域。,（3）值域：,象的集合,C,叫做函数,y,=,f,(x)的值域。,3.用映射定义函数,11/26/2024,2.点(x，y)在映射f下的象是(2xy，2xy)，,(1)求点（，）在映射f下的像；,（）求点(4，6)在映射f下的原象.,知识应用,3.设集合A1,2,3,k,B4,7,a,4,a,2,3a,其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1与A中元素x对应，求a及k的值.,a,2,k,5,(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);,(2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）,11/26/2024,2.函数与映射有什么区别和联系？,结论：,1.函数是一种特殊的映射;,.两个集合中的元素类型有区别;,.,对应,的要求有区别.,11/26/2024,.集合全班同学，集合（全班同学的姓，对应关系是：集合中的,每一个,同学在集合中,都有一个,属于自己的姓.,.集合中国，美国，英国，日本，北京，东京，华盛顿，伦敦，对应关系是：对于集合中的,每一个,国家，在集合中,都有一个,首都与它对应.,.设集合,，,集合，,对应关系是：集合中的,每一个数,，在集合中,都有一个,其对应的平方数.,11/26/2024,思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？,“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.,“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；,“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；,11/26/2024,例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？,（1）集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；,（2）集合A=P|P是平面直角坐标系中的点，集合B=(x,y)|xR,yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；,（3）集合A=x|x是三角形,集合B=x|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；,11/26/2024,（4）集合A=x|x是师大附中的班级，集合B=x|x是师大附中的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生;,（5）集合A=1,2,3,4,B=3，4，5，6，7，8，9，对应关系f：x2x+1,例2 已知集合A=a,b，集合B=c,d,e.,（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？,（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？,11/26/2024,每位同学与学号数对应,A,B,30,张三,李四,王五,A,B,中国,日本,韩国,北京,东京,首尔,A,B,它的面积,三角形,都是映射但都不是函数,11/26/2024,