探索直角三角形全等的条件(HL)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,探索直角三角形全等的条件,新人教版八年级上册,回,顾,与,思,考,1、判定两个三角形全等方法，,，,，,，,。,SSS,ASA,AAS,SAS,3、如图，AB BE于B，DE BE于E,，,2、如图，Rt ABC中，直角边,、,，斜边,。,A,B,C,BC,AC,AB,（1）若 A=D，AB=DE，,则 ABC与 DEF,（填“全等”或“不全等”）,根据,（,用简写法）,A,B,C,D,E,F,全等,ASA,A,B,C,D,E,F,（2）若 A=D，BC=EF，,则 ABC与 DEF,（填“全等”或“不全等”）根据,（,用简写法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF，,则 ABC与 DEF,（填“全等”或“不全等”）根据,（,用简写法）,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF,则 ABC与 DEF,（填“全等”或“不全等”）根据,（,用简写法）,全等,SSS,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（1）你能帮他想个办法吗？,方法一：,测量斜边和一个对应的锐角.,(AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.,(ASA)或(AAS),如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？,下面让我们一起来验证这个结论。,做一做,已知线段a、c(ac)和一个直角,，利用尺规作,一个RtABC,使C=,，,CB=a，AB=c.,a,c,想一想，怎样画呢？,按照下面的步骤做一做：,作MCN=,=90;,C,M,N,在射线CM上截取线段CB=a;,C,M,N,B,以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;,C,M,N,B,A,连接AB.,C,M,N,B,A,ABC就是所求作的三角形吗？,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,直角三角形全等的条件,斜边,和,一条直角边,对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“,斜边、直角边,”或“,HL,”.,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.,练一练,如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,C,D,A,B,解：在RtACB和RtADB中,则,AB=AB,AC=AD,.,RtACBRtADB(HL).,BC=BD,(全等三角形对应边相等).,2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解,：BD=CD,因为ADB=ADC=90,AB=AC,AD=AD,所以RtABDRtACD(,HL,),所以BD=CD,议一议,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角,ABC,和,DFE,的大小有什么关系？,ABC+DFE=90,.,解,：在RtABC和RtDEF中,则,BC=EF,AC=DF,.,RtABCRtDEF(,HL,).,ABC=DEF,(全等三角形对应角相等).,DEF+DFE=90,ABC+DFE=90,.,小结：,这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流,我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。,再 见,