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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两条直线的位置关系专题,-直线对称问题,临邑一中 张兆波,对称问题与对称思想,对称问题是解析几何中一类很重要的问题,对称思想是数学解题思想中一种非常重要的思想。,一.点点对称,解决点点对称的主要依据是中点坐标公式。设点,P(a,b),关于点,A(m,n),对称的点的坐标是,Q(e,f),则由,可得,Q,点坐标。,练习:1.已知点,A(5,8),B(4,1),,则,A,点关于,B,点的对称点,C,的坐标是,2.点,Q(lg2,lg0.5),与点,P(lg0.5,lg2),关于,对称,二.点线对称,1.,A(a,b),关于,x,轴的对称点坐标是,2.,B(a,b),关于,y,轴的对称点坐标是,3.,C(a,b),关于直线,y=x,的对称点坐标是,4.,D(a,b),关于直线,y=-x,的对称点坐标是,5.,E(a,b),关于直线,x=m,的对称点坐标是,6.,F(a,b),关于直线,y=n,的对称点坐标是,7.点,A(,),关于直线,Ax+By+C=0,的对称点坐标是,P(m,n),点,P(m,n),通过,来求解,例题1:求点,A(2,2),关于直线2,x-4y+9=0,的对称点坐标。,解:设点,A(2,2),关于直线2,x-4y=9=0,的对称点为,(,).,由直线 与已知直线垂直。,设直线 方程为4,x+2y+C=0 ,把,A(2,2),坐标代入可求得,C=-12.,所以直线 方程是2,x+y-6=0。,由方程组,得 中点是(,3),由中点坐标公式知 ,解得,=1,=4,,则所求坐标是(1,4),三.线点对称,直线,l:Ax+By+C=0,关于点,A(,),对称的直线,m,方程是通过下列方法求得:在直线,lL,上任取一点,P(x,y),则点,P(x,y),关于点,A(,),的对称点坐标是,Q ,又点,Q,在直线,l,上,则所求方程是把点,Q,代入直线,lL,方程整理即得。,直线,L:Ax+By+C=0,关于原点的对称直线方程是,例题2:求直线3,x-y-4=0,关于点,P(2,-1),对称的直线,L,的方程。,分析1:在,L,上任取一点,A(x,y),点,A,关于点,P,的对称点 在已知直线上,通过求得 点坐标,代入已知直线方程即可。,分析2:直线,L,与已知直线,3,x-y-4=0,平行,则可以直接设,L,方程:3,x-y+C=o,然后求已知直线上一定点,A(0,-4),关于点,P,的对称点(4,-2),代入所设方程求,C,,即得,L。,分析3:在,直线,3,x-y-4=0,上任取两点,如,A(0,-4),B(1,-1),求,A,B,关于点,P(2,-1),的对称点 ,在直线,L,上,通过两点式来求解,L,方程。(),四.线线对称,直线,L:Ax+By+C=0,关于下列直线对称的直线方程是:,1.直线,L,关于,x,轴对称的直线方程是,2.,直线,L,关于,y,轴对称的直线方程是,3.,直线,L,关于直线,y=x,轴对称的直线方程是,4.,直线,L,关于直线,y=-x,对称的直线方程是,例题3:求直线,L:,关于直线,M:,对称的直线,N,的方程,QQ.gsp,解:解方程组 得,直线,L,M,的交点为,A,设所求直线方程为,y+=k(x+),,即2,kx-2y,+5k-9=0.,由题意知,L,到,M,的角与,M,到,N,的角相等。,则有 所以,,k=-7,则直线,N,的方程是7,x+y+22=0.,WWW.gsp,EEE.gsp,
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