《双向方差分析》PPT课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,*,方差分析（二）：双向方差分析,Two-way Analysis of Variance,第九章,1,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,上一章内容,单向方差分析：处理因素效应+随机效应,本章内容,双向方差分析：处理因素效应+随机效应,+区组效应,（或另一处理因素效应、交互作用等）,随机区组设计的方差分析,析因设计的方差分析,裂区设计的方差分析,2,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,第一节 随机区组设计,资料的方差分析,3,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,随机区组设计,randomized block design,又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组,(block),，再分别将,各区组内的受试对象随机分配,到各处理或对照组。,4,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,例9,-1,按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C，问营养素对小鼠所增体重有无差别。,表 8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果,区组,编号,随机数,分组,5,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,6,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,(1),总变异：所有观察值之间的变异,(2),处理间变异：处理因素随机误差,(3),区组间变异：区组因素随机误差,(4)误差变异：随机误差,变异分解,7,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,H,0,：，即三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数相等,H,1,：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数不全相等,8,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,表9-2 例9-1资料的方差分析表,(,a,-1)(,n,-1),9,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,查界值表，得,F,0.05(2,，,14),=3.74,，,今,F,2.88,0.05,。,结论：,按 水准，不拒绝,H,0,，尚不能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总体均数不等。,当,a,=2,时，随机区组设计资料的方差分析与配对设计资料的,t,检验等价，有,。,10,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,第二节 两因素析因设计资料的方差分析,前面内容 回顾,1.完全随机设计的ANOVA,2.随机区组设计的ANOVA,所关心的问题：,一个,处理,因素,不同处理,水平,间的均数有无差异？,以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制,混杂因素,。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。,11,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,析因设计（factorial design）ANOVA,所关心的问题,两个或以上,处理,因素,的各处理,水平,间的均数有无差异？即,主效应,有无统计学意义？,两个或以上,处理,因素,之间有无,交互作用,？,12,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值mg），问甲乙两药是否有降低胆固醇的作用（,主效应,）？两种药间有无,交互作用,完全随机的两因素22析因设计,析因设计的4个实例,13,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（），问不同,缓解程度,、不同化疗,时期,淋转率是否相同？两者间有无,交互作用,？,完全随机的两因素22析因设计,14,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm,3,）问A、B、C各自的,主效应,如何？三者间有无,交互作用,？,完全随机的三因素222析因设计,15,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问A、B各自的,主效应,如何？二者间有无,交互作用,？,随机区组的两因素32析因设计,16,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,析因设计的特点,2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量),（,本节只考虑两个因素,）,每个因素有2个或以上水平（level）,每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与,几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值,观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件）,17,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,一、两因素析因设计的ANOVA,两个处理因素：,A、B,A、B因素各有,a,、,b,个水平，共有,ab,种组合,每一组合下有,n,个受试对象,全部实验受试对象总数为,a,b,n,i,(,i,=1,2,),表示因素,A,的水平号，,j,(,j,=1,2,b,),表示因素B的水平号，,k,(,k,=1,2,n,),表示在每一组合下的受试对象号,符号,18,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,例9-2 两因素：疾病种类（A）与护士年龄（B）,a,=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）,b,=3（20、30、40）;,n,=5；,Y,ijk,为访视时间,问：,(1)护士年龄的主效应？,(2)疾病病种的主效应？,(3)护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？,19,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,(1),总变异：,(2)处理因素A的,变异：,(3)处理因素B的,变异：,(4)A与B交互作用的变异：,(5)误差变异：,变异分解,20,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,21,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,两因素析因分析的方差分析步骤,22,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,23,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,24,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,25,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,三、交互作用,26,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,三、交互作用图,如果两条直线相互平行,表示两因素无交互作用,27,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,第三节 两因素析因设计方差分析中的多重比较,当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。,当,交互作用无统计学意义,时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较。,当,交互作用有统计学意义,时，必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较。,下面仍以例9-2资料为例介绍采用Tukey 法进行多重比较的方法,28,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,29,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,30,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,第四节 裂区设计(split-plot design)资料的方差分析,31,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,32,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,裂区设计资料的特点,一级单位（大区间，主区）家庭、学校,二级单位（小区内，即裂区）家庭成员、学生,33,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,两因素裂区设计资料的方差分析方法,先按随机区组析因设计的方法分析因素A（家庭拥挤程度）、区组（家庭）的主效应及其交互作用。（只考虑一级单位（大区，主区）,然后，考虑二级单位（家庭成员，因素B）的主效应、A、B间交互作用。,34,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,(1),总变异：,(2)大区间,变异：（忽略,B,因素后的总变异）,(3)大区内,变异：,变异分解,35,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,(1),总变异：,(2)大区间,变异：（忽略,B,因素后的总变异）,36,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,(3)大区内,变异：总变异大区间变异,37,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,38,华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9,