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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,22.2,.4,一元二次方程的根与系数的关系,1.,一元二次方程的解法,复习回顾,2.,求根公式,配方法、公式法、因式分解法,方程,x,1,x,2,x,1,+,x,2,x,1,x,2,x,2,-3,x,+2=0,x,2,-2,x,-,3=0,问题：你发现这些一元二次方程的两根,和,(,x,1,+,x,2,),、积,(,x,1,x,2,),与系数有什么规律？,猜想：当二次项系数为,1,时，方程,x,2,+p,x,+q=,0,的两根为,x,1,x,2,2,1,3,2,-1,3,2,-3,探究新知,方 程,x,1,x,2,x,1,+,x,2,x,1,x,2,2,x,2,+3,x,+1=0,3,x,2,-4,x,+1=0,方程的两根和、两根积分别与方程的各项系数有什么关系？,两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数,1,-,1,探究新知,猜想,：,如果一元二次方程,a,x,2,+b,x,+c=0,（,a,、,b,、,c,是常数且,a,0,）的两根,为,x,1,、,x,2,，,则：,x,1,+,x,2,和,x,1,.,x,2,与系数,a,，,b,，,c,的关系.,一元二次方程 ，当 时，,由求根公式可知方程的两根为,因此，方程的两根 ，和系数,有如下的关系：,归,纳,一元二次方程根与系数的关系,(,韦达定理）,直接运用根与系数的关系,阅读,教材第,41,页,例,4,、不解方程，求下列方程两根的和与积.,相互交流思考下面的问题,:,(1),方程（,3,）与方程（,1,）、（,2,）在形式,上有何区别？,(2),在求两根的和与积时，必须将方程怎,样处理？,在使用根与系数的关系时，应注意：,不是一般式的要先化成一般式；,在使用,x,1,+,x,2,=,时，注意“,”,不要漏写。,小结,做一做,1.,方程,的两根之积为,-3,，则,k,的值为（,）,A,.3,B,.,-3,C,.,-,9,D,.9,2.,如果关于,的方程,的两个实,数根互为倒数，那么,的值为（,）,A,.,B,.,C,.2,D,.,-2,C,D,4,1,14,12,题,1,则：,想一想,(1),(2),(3),题,2,设 的两个实数根,为 则,:,的值为,(),A.1 B.,1 C.D.,A,想一想,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入,.,方法,题,3,以,2,和 为根的一元二次方程,（二次项系数为）为：,想一想,题,4,如果,1,是方程,的一个根，则另一个根是,_,，,=_,。,-3,想一想,题,5,已知方程 的两个实数根,是,且,，,求,k,的值。,解：由根与系数的关系得,X,1,+X,2,=-k,，,X,1,X,2,=k+2,又,X,1,2,+,X,2,2,=4,即,(,X,1,+,X,2,),2,-2,X,1,X,2,=4,K,2,-2(k+2,）,=4,K,2,-2k-8=0,=,K,2,-4k-8,当,k=4,时，,0,当,k=-2,时，,0,k=-2,解得：,k=4,或,k=,2,合作探究,总结梳理整合提高,1.,一个定理：,2.,一种思想：,3.,一种方法：,一元二次方程的根与系数的关系,特殊与一般的数学思想,应用根与系数的关系时，要善于将根的代数式转化成含有两根和,（,x,1,+,x,2,）,与两根积,（,x,1,x,2,）,的代数式，这是解决问题的关键,1,已知方程,的两个解分别为,、,，,则,的值为（,）,A,-7,B,-3,C,7,D,3,2,已知方程,的两根互为相反数，则,_.,3,已知,、,是方程,的两个根，,则,，,设方程 的两根分别为 、，,且 ，那么 的值为,_.,已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 、,.,（,1,）求 的取值范围；,（,2,）是否存在实数 ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由,.,-3/2,3,-2,D,0,故满足条件的,值不存在,.,不存在，如果存在则有,，由（,1,）得,，,检测,反馈,小结：本节课的要求,1,、熟练掌握根与系数的关系；,2,、灵活运用根与系数关系解决问题；,3,、探索解题思路，归纳解题思想方法。,题,6,方程,有一个正根，一个负根，求,m,的取值范围。,解,:,由已知,=,即,m0,m-10,0m1,拓展提高,
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