平面向量坐标表ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,研修班,*,平面向量的坐标表示,学校：江苏省洪泽中学,教师：傅 启 峰,2024/11/26,1,研修班,复 习,1,、平面向量基本定理的内容是什么？,2,、什么是平面向量的基底？,2024/11/26,2,研修班,平面向量的基本定理,:,向量的基底,:,不共线的平面向量,e,1, e,2,叫做这一平面内所有向量的一组基底,.,如果,e,1, e,2,是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量,a,，有且只有一对实数,1,2,使得,a,=,1,e,1,+,2,e,2,2024/11/26,3,研修班,1在平面内有点,A,和点,B，,向量怎样表示 ？,O,x,y,i,j,a,思考,1:,A,B,任一向量,a,，,用这组基底,能不能表示,?,2.,分别与,x,轴、,y,轴方向相同的两单位向量,i,、,j,能否作为平面向量的基底,?,2024/11/26,4,研修班,思考：,如图，在直角坐标系中，,已知,A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).,设 ，填空：,（,1,）,（,2,）若用 来表示 ，则：,1,1,5,3,5,4,7,（,3,）向量 能否由 表示出来？,2024/11/26,5,研修班,探索,1:,以,O,为起点，,P,为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,o,P,x,y,a,2024/11/26,6,研修班,2024/11/26,7,研修班,向量的坐标表示,向量,P,（,x,，,y,）,一 一 对 应,2024/11/26,8,研修班,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点,O,的向量如何用坐标来表示,?,探索,2:,A,o,x,y,a,a,可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点,O,处,.,解决方案,:,2024/11/26,9,研修班,O,x,y,A,2024/11/26,10,研修班,平面向量的坐标表示,如图， 是分别与,x,轴、,y,轴方向相同,的单位向量，若以 为基底，则,这里，我们把（,x,y,）叫做向量 的（直角）坐标，记作,其中，,x,叫做 在,x,轴上的坐标，,y,叫做 在,y,轴上的坐标，,式叫做,向量的坐标表示,。,2024/11/26,11,研修班,1,、把,a,=x,i,+y,j,称为,向量基底形式,.,2,、把,(x , y),叫做向量,a,的（直角）坐标,记为：,a,=(x , y) ,称其为,向量的坐标形式,.,3,、,a,=x,i,+y,j,=( x , y),4,、其中,x,、,y,叫做,a,在,X,、,Y,轴上的坐标,.,单位向量,i,=,（,1,，,0,），,j,=,（,0,，,1,）,2024/11/26,12,研修班,O,x,y,i,j,a,A,(,x, y,),a,若,a,以为起点,两者相同,向量,a,坐标（,x,，,y,）,一 一 对 应,思考,:,3两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？,1以原点,O,为起点作 ，点,A,的位置由谁确定,?,由,a,唯一确定,2点,A,的坐标与向量,a,的坐标的关系？,2024/11/26,13,研修班,2024/11/26,14,研修班,变形,:,如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，,并求出它们的坐标。,A,A,1,A,2,解：如图可知,同理,2024/11/26,15,研修班,思考：,已知,你能得出 的坐标吗？,平面向量的坐标运算：,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个,向量相应坐标的和（差）,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标,2024/11/26,16,研修班,探究,3,a,b,y,x,o,a,b,x,1,x,2,x,1,+x,2,y,1,y,2,y,1,+y,2,已知,a=(x,1,y,1,), b=(x,2,y,2,),则,a+b=(x,1,+x,2,y,1,+y,2,),向量的加法：,2024/11/26,17,研修班,a,b,o,y,x,x,1,x,2,y,1,y,2,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,已知,a=(x,1,y,1,), b=(x,2,y,2,),则,a-b=(x,1,-x,2,y,1,-y,2,),已知,a=(x,y),和实数,，则,a=,（,x,y,）,向量的减法：,同理可得,数乘向量的坐标运算,2024/11/26,18,研修班,向量的坐标运算法则,2024/11/26,19,研修班,练习,:,已知,求 的坐标。,2024/11/26,20,研修班,例,2.,如图，已知,求 的坐标。,x,y,O,B,A,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的,有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。,这是一个重要结论,！,2024/11/26,21,研修班,例,3.,如图，已知 的三个顶点,A,、,B,、,C,的,坐标分别是（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），,试求顶点,D,的坐标。,A,B,C,D,x,y,O,解法：,设点,D,的坐标为（,x,y,）,解得,x=2,y=2,所以顶点,D,的坐标为（,2,，,2,）,2024/11/26,22,研修班,例,3.,如图，已知 的三个顶点,A,、,B,、,C,的,坐标分别是（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），,试求顶点,D,的坐标,。,A,B,C,D,x,y,O,解法,2,：,由平行四边形法则可得,而,所以顶点,D,的坐标为（,2,，,2,）,2024/11/26,23,研修班,变形,:,如图，已知 平行四边形的三个顶点的坐标,分别是（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），,试求第四个顶点的坐标,。,x,y,O,(-2,1),(-1,3),(3,4),2024/11/26,24,研修班,课堂小结,:,2,加、减法法则,.,a,+,b,=( x,2, y,2,) + (x,1, y,1,)= (x,2,+x,1, y,2,+y,1,),3,实数与向量积的运算法则,：,a,=(x,i,+y,j,)=x,i,+y,j,4,向量坐标,.,若,A(x,1, y,1,) , B(x,2, y,2,),1,向量坐标定义,.,则,=(x,2,-,x,1, y,2, y,1,),a - b,=( x,2, y,2,) - (x,1, y,1,)= (x,2,- x,1, y,2,-y,1,),2024/11/26,25,研修班,2024/11/26,26,研修班,