第7章稳定球面腔

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 稳定球面腔,1,方形镜对称共焦腔,一,、积分方程的简化形式,1,、变量未分离,R,R,r,(x,y,),(x,y),证,2,、变量分离,mn,=,m,n,u,mn,(x,y,)=u,m,(x)u,n,(y),二、近似解析解,1,、本征函数,镜面,上的基模光斑半径,H,0,(x)=1 H,1,(x)=2x H,2,(x)=4x,2,-2,厄米多项式,2,、本征值,三、自再现模特征,1,、场振幅分布,x,0,1,1/e,w,os,u,0,(x),x,0,u,1,(x),x,0,u,2,(x),(1),基,模,光斑半径,振幅降至最大值的,1/e,处半径,(2),模参数,m,、,n,分别为沿,x,、,y,轴的节线数,TEM,00,TEM,02,TEM,11,TEM,01,TEM,20,TEM,10,2,、场相位分布,镜面为等,相位面,(u,为实函数,),3,、单程衍射损耗,(,精确解,),(3),损耗率小于平行平面腔,(,球面反射镜有聚焦作用,),(4),-F,曲线比平行平面腔陡,(,模式鉴别能力强,),F,0 1 10 100,1,0.1,0.01,TEM,0,TEM,1,TEM,00,TEM,11,平行平面腔,共焦腔,(1),同一横模,菲涅耳数,F,越大,损耗率越小,(2),菲涅耳数,F,相同时,模的阶次越高,损耗率越大,4,、谐振频率,(1),计算公式,证,(2),频间,(3),频率简并现象,2q+m+n,相等的模式,谐振频率相等,如,0,0,q,、,2,0,q-1,、,0,2,q-1,、,1,1,q-1,等,(4),频谱,四、行波场,1,、解析表达式,2,、物理意义,(1),衰减因子,反映场振幅随行波场传播而衰减的规律,0,0,q,2,0,q-1,0,2,q-1,1,1,q-1,0,0,q-1,2,0,q-2,0,2,q-2,1,1,q-2,1,0,q-1,0,1,q-1,3,0,q-2,2,1,q-2,1,0,q,0,1,q,3,0,q-1,2,1,q-1,焦参数,f,共焦腔,反射镜焦距,f=L/2=R/2,腰,斑,半径,镜面光斑半径与腰斑半径关系,证,或,镜,面,坐标,z=,f,(,腰,处,z=0),光斑半径,w(z),Z,W(Z),f,-f,w,0,-w,0,0,(2),横向分布因子,反映场振幅的横向分布规律,(3),相位因子,反映场相位的分布规律,传播因子,-,kz,相位弯曲因子,等相位面曲率半径,证,x,(0,0,z,0,),(x,0,z),z,令,(x,0,z)=(0,0,z,0,),等,相位面为抛物面,近似为球面,焦距为,R/2,曲率半径为,R,等,相位面方程,a),符号 凸向,+z,为,+(z,坐标为正,则,R(z),为正,),b)z=0,或,则,等相位面为平面,c)z=,f,即镜面处,R,最小,且等于镜面本身曲率半径,z,0,f,-f,证,附加相移因子,谐振腔单程附加相移,证,z=-fz=f,例1,求方形镜对称共焦腔镜面上,TEM,20,模的节线位置,(,用基模镜面光斑半径,w,0s,表示,),解,令,例2,方形镜对称共焦腔焦参数,f=0.4m,光波长为,=0.314m,求镜面处光斑半径与等相位面曲率半径,解,2,圆形镜对称共焦腔,一,、积分方程的简化形式,1,、变量未分离,(x,y,),(x,y),2,、变量分离方法,u,mn,(r,)=,R,mn,(r)e,-im,证,二、近似解析解,1,、本征函数,缔和拉盖尔多项式,2,、本征值,三、自再现模特征,1,、场振幅分布,r,0,u,10,(r),r,0,u,00,(r),r,0,u,01,(r),r,0,u,11,(r),(2),模参数,TEM,00,TEM,02,TEM,11,TEM,01,TEM,20,TEM,10,2,、场相位分布,镜面为等,相位面,(u,为实函数,),3,、单程衍射损耗,(,精确解,),规律同方形镜,但略大于方形镜,(1),基,模,光斑半径,振幅降至最大值的,1/e,处半径,m,、,n,分别为沿角向、径向的节线、节圆数,4,、谐振频率,(1),计算公式,(2),频间,(3),频率简并现象,2q+m+2n,相等的模式,谐振频率相等,如,0,0,q,、,2,0,q-1,、,0,1,q-1,等,(4),频谱,0,0,q,2,0,q-1,0,1,q-1,0,0,q-1,2,0,q-2,0,1,q-2,1,0,q-1,1,1,q-2,3,0,q-2,1,0,q,1,1,q-1,3,0,q-1,四、行波场解析表达式,1,、衰减因子,2,、横向分布因子,3,、相位因子,3,一般稳定球面腔,一、稳定球面腔与共焦腔的关系,1,、以共焦腔任意两个等相位面为反射镜组成的谐振腔是稳定腔,证,已知焦参数,f,任意取两坐标,z,1,、,z,2,则两镜面曲率半径及腔长分别为,z,0,左镜为凹面镜时，镜面曲率半径,R,1,0,，等相位面曲率半径,R,1,(z)0,左镜为凸面镜时，镜面曲率半径,R,1,0,右镜为凹面镜时，镜面曲率半径,R,2,0,，等相位面曲率半径,R,2,(z)0,右镜为凸面镜时，镜面曲率半径,R,2,0,，等相位面曲率半径,R,2,(z)0,例,R,1,L R,2,L,R,1,L,R,2,L,R,1,L,R,1,+R,2,L,讨论,(1),平,凹腔,R,0,L,z,证,或,(2),对称双凹,腔,R,0,z,-,R,证,或,(1),平,凹腔,(2),对称双凹腔,二、基模特征,1,、,镜面光斑半径,证,证,2,、,模体积,对称双凹腔,讨论,3,、,远场发散角,证,Z,W(Z),f,-f,w,0,-w,0,0,平凹腔,L,2w,s,L,2w,s2,例1,双,凹腔两,反射镜面曲率半径分别为,R,1,=58 cm,、,R,2,=50cm,腔长,L=60cm,求等价共焦腔的焦参数，并在图中标出其大约的位置,解,由,、,：,-,：,将,z,2,=z,1,+60,代入,可求出,z,1,=-50cm,z,2,=60-50=10cm,f,2,=50z,2,-z,2,2,=50,10-10,2,=400,f=20cm,R,1,R,2,例2,对称双凹腔两镜面曲率半径,R,1,=R,2,=1.4L L,为腔长,求镜面光斑半径是腰斑半径的倍数,解,例3,平凹腔中凹面镜曲率半径,R=1m,腔长,L=0.8m,光波长为,=0.314,m,求两镜面光斑半径、发散角、模体积,解,R,2,R,1,例4,由曲率半径大小分别为,R,1,=2.5m,、,R,2,=2m,凹、凸两个球面反射镜彼此相距,L=1m,组成谐振腔,求,(1),腰斑半径与腰位置,(2),两镜面光斑半径,(3),模体积,(4),远场发散角,(,光波长为,=3.14m,),R,1,R,2,解,(1),腰位置在,R,2,镜右侧,距离,R,2,镜,1m,(3),(4),(2),