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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1,函数的单调性,分析下列函数图象的变化情况：,x,y,0,x,y,0,由左至右是上升的,在,y,轴左侧是下降的,在,y,轴右侧是上升的,由左至右,函数图像的“上升”“下降”反映了函数的,一个基本性质,单调性,x,y,0,那么，如何描述函数的,“上升”“下降”呢？,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,0,4,1,16,9,4,1,9,16,在,y,轴左侧下降,也就是，在区间 上，,随着,x,的 增大，相应的,f(x),随着减小，,在,y,轴右侧上升,也就是，在区间 上，,随着,x,的增大，相应的,f(x),也随着增大。,思考：,如何利用函数解析式,描述“,随着,x,的增大，相应的,f(x),随着减小”,“随着,x,的 增大，相应的,f(x),也随着增大”,o,一般地，设函数 的定义域为,I,：,如果对于属于,定义域,I,内,某个,区间,D,上的,任意,两个自变量的值 ，。当 时，都有,那么就说 在这个区间,D,上是,增函数,。,o,一般地，设函数 的定义域为,I,：,如果对于属于,定义域,I,内,某个,区间,D,上的,任意,两个自变量的值 ，。当 时，都有,那么就说 在这个区间,D,上是,减函数,。,如果函数 在某个区间上是增,函数或减函数，那么就说函数,在这一区间具有（严格的）,单调性,，,这一区间叫做 的,单调区间,。,注意,：函数的单调性，即它是增函数还是减函数，都是针对该函数的定义域内的某个,区间,而言因此在讲一个函数是增函数还是减函数，必须,指明是在哪个区间,上,例,1,下图是定义在区间,-5,，,5,上的函数,y=f(x),，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数,y=f(x),的单调区间有,其中,y=f(x),在区间 上是减函数，在区间 上是增函数,.,-5,-2),-2,1),1,3),3,5.,-5,-2),1,3),-2,1),3,5,判断函数单调性的方法,:,图象法,从左向右看图象的升降情况,:,在单调区间上,增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的,。,巩固练习,1,根据图象说出,y=f(x),的单调区间，以及在每一个单调区间上，,y=f(x),是增函数还是减函数。,2,-1,1,4,3,5,1,3,2,0,y,x,证明函数单调性的方法：,定义法,例,2,：证明函数,f(x)=3x+2,在,R,上是增函数。,证明：,在,R,上,任意取,x,1,x,2,，且,x,1,x,2,则,f(,x,1,)-f(,x,2,)=(,3 x,1,+2,)-(,3 x,2,+2,),=,3(x,1,-,x,2,),由,x,1,x,2,，得,x,1,-,x,2,0,于是,f(,x,1,)-f(,x,2,)0,即,f(,x,1,)f(,x,2,),所以，,函数,f(x)=3x+2,在,R,上是增函数。,取值,作差,定号,下结论,比较,变形,:,因式分解或配方,变形,讨论,y,x,o,证明：在,(0,，,+),上任意取,x,1,x,2,，,且,x,1,0,又由,x,1,0,所以,f(x,1,)-f(x,2,)0,即,f(x,1,)f(x,2,),所以,f(x)=1/x,在,(0,，,+),上是减,函数。,例3 判断函数,f(x)=,在,(0,，,+),上的单调性并加以证明,。,解：,f(x)=,在,(0,，,+),上是减,函数,y,x,o,例3 判断函数,f(x)=,在,(0,，,+),上的单调性并加以证明,。,问：,函数,f(x)=,在,(-,，,0),上是增函数还是减函数？,在（,-,，,0,）上是减,函数,f(x)=1/x,在,(0,，,+),上是减,函数,问：,能否说,f(x)=,在（,-,，,0)(0,+,）上是减函数？,不能,注意：,当单调区间有,2,个或,2,个以上时，各单调,区间之间可以用逗号“,”,而不是用并“”。,练习实践,B,则,f(x),的递减区间为,(),2.,函数,f(x),=|x|,，,A.1,),C.(0,),D.(,1,B.(,0),B.(,2),1.,已知,f(x),为,R,上的增函数，则满足,f(2x)f(4),的实数,x,的取值范围是（）,A (2,),C.(0,),D.(,1,A,1.,两个概念,2.,两种方法,定义法,图象法,小结,增函数,减函数,作 业,教材,.39,组,2,
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