《分式方程》PPT课件

分式方程,一、复习,:,解下列方程：,解,:,(,去分母,),2(x+4)=3(x+2),(,去括号,),2x+8=3x+6,(,移 项,),2x-3x=6-8,(,合并同类项,),-x=-2,(,系数化为,1),x=2,(,整式方程,),引入问题：,轮船在顺水中航行,80,千米所需的时间和逆水航行,60,千米所需的时间相同,.,已知水流的速度是,3,千米,/,时，求轮船在静水中的速度,.,分析：,设轮船在静水中的速度为,x,千米,/,时，根据题意，得,这个方程有何特点？,课前热身,分式方程的主要特征：,（,1,）含有分式,（,2,）分母中含有未知数,方程 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做,分式方程,.,二、分式方程的概念,1.,判断下列哪些是分式方程？,(,考查定义,),练习,:,两边都乘以最简公分母,(,x+3),(,x-,3),得方程,解这个整式方程得,分式方程,整式方程,两边乘以最简公分母,答,:,轮船在静水中的速度为,21,千米,/,时,.,解方程：,两边都乘以最简公分母,（,x,+1,）,(,x-,1),得整式方程,解这个整式方程得,x,=1,究竟是不是原方程的根,?,把,x,=1,代入原方程检验,x,=1,使某些分式的分母的值为零,也就是使分式 和 没有意义,x,=1,不是原方程的根，原分式方程无解。,在原方程变形时，有时可能产生不适合原方,程的根,.,不适合原方程的根是如何产生的？,方程两边都乘以,(x,3),(x-3),(x-3),(x-3),(x-3),注：,(x-3),(x-3),(x-3),(x-3),怎样进行检验呢？,方法一：,把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根，反之则是不适合原方 程的根，需舍去。,方法二：,把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于,0,，则产生了不适合原方 程的根,.,，如果最简公分母的值不等于,0,，则原方程没有产生不适合原方程的根,.,。,因为解分式方程时可能会产生不适合原方程的根,.,，所以解分式方程必需检验。,x,=21,是原方程的根,(x+3),(,x-3,),检验,化,解,x,=1,不是原方程的根,（,x,+1,）,(,x-,1),化,解,检验,解分式方程的一般步骤,1,、在方程的两边都乘以最简公分母，,约去分母，化成整式方程；,2,、解这个整式方程；,3,、把整式方程的根代入最简公分母，看结,果是不是零，使最简公分母为零的根是不适合原方程的根,.,必须舍去。,例,1,：,例,2,、,解分式方程的注意点,：,（,1,）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；,（,2,）去分母时，不要漏乘不含分母的项；,（,3,）最后不要忘记验根。,课堂练习：,（,1,）,（,2,）,(3),当,x,为何值时，与 互为相反数,知识拓展,1,、关于,x,的方程 有,增根，则增根是（）,2,、若关于,x,的方程,有增根，则增根是（）,知识拓展,2,、当,m,为何值时，关于,x,的方程：,的解是正数？,例,2,：,k,为何值时，方程 产生增根？,问：这个分式方程何时有增根？,答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即,x=2,。,问,:,当,x=2,时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出,k,值？,答：把含字母,k,的分式方程转化成含,k,的整式方程，求出的解是含,k,的代数式，当这个代数式等于,2,时可求出,k,值。,例,2,：,k,为何值时，方程 产生增根？,解：方程两边都乘以,x-2,，约去分母，得,k+3,（,x-2)=x-1,解这个整式方程，得,当,x=2,时，原分式方程产生增根，即,解这个方程，得,K=1,所以当,k=1,时，方程 产生增根。,例,3,：,k,为何值时，分式方程,有增根？,方程两边都乘以,(x-1)(x+1),得,x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0,解，得,解：,当,x=1,时,原方程有增根，则,k=-1,当,x=-1,时，,k,值不存在,当,k=-1,，原方程有增根。,k,为何值时，方程 无解？,思考：,“,方程有增根,”,和,“,方程无解,”,一样吗？,变式,1,：,k,为何值时，方程 有解？,变式,2,：,k,为何值时，分式方程,无解？,例,4,：,方程两边都乘以,(x-1)(x+1),得,x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0,解，得,当,x=1,时,原方程无解，则,k=-1,当,k=-2,时，,k+2=0,原方程无解,当,x=-1,时，,k,值不存在,当,k=-1,或,k=-2,时，原方程无解,解：,“,增根,”,是你可以求出来的，但代入后方,程的分母为,0,无意义，原方程无解。,“,无解,”,包括增根和这个方程没有可解的根,思考：,“,方程有增根,”,和,“,方程无解,”,一样吗？,变式,2,：,K,取何值时，分式方程,有解？,1.,解关于,x,的方程 产生增根,则常数,m,的值等于,(),(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2,x-3,x-1,x-1,m,=,2.,当,m,为何值时，方程,无解？有解呢？,练习：,小结：,1,、加深解分式方程的思路,2,、利用增根解决问题,3,、分清,“,有增根,”,和,“,无解,”,的区别,知识回顾,分式方程,步骤,转化为整式方程,解这个整式方程,检验,增根,