量子力学第1章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,量子力学与统计物理,南京工业大学理学院 吴高建,1,为什么要学习量子力学和统计物理学？,1960,年代，著名微波电子学家,Pirls,曾说，量,子力学、统计物理学是高度抽象的科学，不需,要所有的人都懂得这种理论物理科学。,然而，在,1990,年代，随着高技术科学的发展，,要求我们必须掌握理论物理学，包括量子力学,和统计物理学。例如：微电子器件的集成度越,来越高，组成器件的每一个元件的体积越来越,小。目前，元件的尺寸可以达到,nm,级。,2,这面临着两个问题：,1,、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的元件，每个元件的工作状态有随机性，但器件的响应具有统计性；,2,、构成元件的材料的体积属于原子团物理的范畴，即每个粒子含有有限个原子（,102,109,个原子）。这时的统计平均具有显著的涨落，必须考虑量子效应。,3,量子力学,南京工业大学理学院,吴高建,第一章 绪论,4,1.1,经典物理学的困难,5,19世纪末，物理学界建立了牛顿力学、电动力学、热力学与统计物理，统称为经典物理学。其中的两个结论为,1、能量永远是连续的。,2、电磁波（包括光）是这样产生的：带电体做加速运动时，会向外辐射电磁波。,6,牛顿力学,-,支配天体和力学对象的运动；,杨氏衍射实验,-,确定了光的波动性；,Maxwell,方程组的建立,-,把光和电磁现象建立在牢固的基础上；,统计力学的建立。,经典物理学的成就,7,而一旦深入到分子、原子领域，一些实验事实就与经典理论发生矛盾或者无法理解。,8,20世纪初物理学界遇到的几个难题,1,两朵乌云（,W.Thomson,),电动力学中的“以太,”,：人们无法通过实,验测出以太本身的运动速度,物体的比热：观察到的物体比热总是低,于经典物理学中能量均分定理给出的值。,9,2,原子的稳定性问题原子塌缩,按照经典理论，电子将掉到原子核里，原子的寿命约为1,ns。,3,黑体辐射问题紫外灾难,按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的能量,E,与频率,的关系为,E,10,4.,光电效应的解释,光照射到金属材料上，会产生光电子。但产生条件与光的频率有关，与光的强度无关。,Light beam,electric current,metal,11,能量量子化的假设,造成以上难题的原因是经典物理学认为能量永远是连续的。,如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电磁波，只能以“量子”的方式进行，那末上述问题都能得到很好的解释。,12,能量量子化概念对难题的解释,原子寿命,原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。即,E,1,E,2,.E,n,。,当电子从能级,E,n,变化到,E,m,时，将伴随着能量的吸收或发射，能量的形式是电磁波。能量的大小为,E,=,h,=,E,n,E,m,由此，提出了产生电磁波的量子论观点，即电磁波源于原子中电子能态的跃迁。从而，电子就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长,。,13,能量量子化概念对难题的解释,黑体辐射,从能量量子化假设出发，可以推导出同实验观测极为吻合的黑体辐射公式，即,Planck,公式,14,普朗克（,Planck,）大胆假设：无论是黑体辐射,也好，还是固体中原子振动也好，它们都是以,分立的能量,显示，即能量模式是不连续,的。,所以，辐射的平均能量可如此计算得：,15,经典的能量分布几率,所以对于连续分布的辐射平均能量为,（玻尔兹曼几率分布）,在 能量范围内，,16,而对于,Planck,假设的能量分布几率，则为,从而,17,于是，用电动力学和统计力学导出的公式,（,RayleighJeans,）,这就是,Planck,假设下的辐射本领，它与实验完全符合。,应改为,18,当 （高频区）,Wein,公式,当 （低频区）,Rayleigh,Jeans,公式,19,能量量子化概念对难题的解释,对光电效应的解释,如果电子处于分立能级且入射光的能量也是量子化的，那么只有当光子的能量（,E,=,h,）,大于电子的能级差，即,E,=,h,E,n,E,m,时，光电子才会产生。如果入射光的强度足够强，但频率,足够小，光电子是无法产生的。,20,1.2,光的波粒二象性,21,爱因斯坦方程,对光电效应的解释是爱因斯坦于1905年做出的，他也因此获得诺贝尔奖。其中，他对光子的能量,E,是如此假定的,22,光子的能量与动量,并用,=c/,和狭义相对论中的公式,p=E/c,推出光子的动量,p,为,p=,h/,，,E=h,.,频率，,波长，,h,普朗克常数,23,光的波,粒二象性,波粒二象性，又称为波动粒子两重性，是指物体，小到光子、电子、原子，大到子弹、足球、地球，都既有波动性，又有粒子性。,频率为,的单色光波是由能量为,E,=,h,的一个个粒子组成的，这样的粒子被称为光子，或光量子。,光子的粒子性光电效应；,光子的波动性光的衍射和干涉。,24,光的波粒二象性,杨氏干涉实验和惠更斯衍射实验都表明了光的波动性。,光电效应又证实了光子的粒子性。,25,1.3,微粒的波粒二象性,26,1,物质波的概念,法国人,De Broglie,从光的量子论中得到启发，假设任何物体，无论是静止质量为零的光子，还是静止质量不为零的实物粒子，都具有粒子波动两重性。其中的波动，通称为物质波。认为物质波的频率和波长分别为,=,E,/,h,，,=,h,/,p,这就是著名的德布罗意公式。,27,2,实物粒子的波动,从德布罗意物质波的观点出发，就会得出一种违背常理的结论：躲在靶子后面仍然会被绕过来的子弹打中。,子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为子弹的波长,=h/p,太小了。,h,6.6210,-34,Js，,p=,mv,28,3,电子与分子的衍射与干涉实验,电子衍射,C,60,分子干涉图,29,4,波粒二象性既不是经典的粒子，也不是经典的波,5,物理意义：概率波与概率幅,概率波（,M.Born,1926),：物质波描述了,粒子在各处发现的概率。,概率幅：波函数,也叫概率幅，概率密度,波的叠加是概率幅叠加，而非概率叠加,30,1.4,不确定关系,31,物质波的观点直接导致这样一个结论：,无法同时准确测量一个粒子的坐标和动量,q,坐标，,p,动量,另有：能量和时间的不确定关系：,32,量子力学的特点：,能量量子化；,波粒二象性；,不确定关系。,需要用一个完整的理论将这些离散的假设和概念统一起来：量子力学应运而生。,33,量子力学的作用,一般工科：建立概念与启迪思维，重点在了解。,材料学：重点是建立正确的、系统的、完整的概念，为后续课程以及将来从事材料学领域的研究奠定基础。,理科：四大力学之一，应该精通，并作为日后从事研究的工具。,34,学习量子力学时应注意的问题,概念是灵魂建立起清晰的概念,数学是桥梁不必过分拘泥于数学推导,结论是收获铭记结论在材料学中的作用,35,学习量子力学，其困难在于：,发现它与我们熟悉的经典物理学中的习惯,或概念不一致；,b.,量子力学中的新的物理概念不是直观的；,c.,处理问题时，与经典物理学在手法上截然,不同。它的重要性在状态，算符和演化。,36,所以，我们强调,掌握实验事实，及它给我们的启示，不直,接与主观经验联系，不先入为主；,b.,掌握和理解量子力学的基本概念。新的概,念的依据和特点，新在什么地方，如何理解；,c.,掌握理论中建立的方程和所用的数学方法,以及处理它们的思路和步骤。,37,参考书目,曾谨,言量子力学，科学出版社,周世勋量子力学教程，高等教育出版社,38,