《数学物理方法》PPT课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数学物理方法,学时：48，学分：3.0,教材：自编,教师：李丽,Email：,lilicc,数学物理方法,复变函数论,数学物理方程,特殊函数,计算机辅助（自学）,复变函数论部分,复变函数论主要内容,第一章、复数与复变函数,第二章、解析函数,第三章、复变函数的积分,第四章、复数级数,第五章、留数,第六章、Fourier、Laplace变换,教学参考书,习题参考书,网络资源,图书馆电子资源,MIT开放课程,数学物理方法-电子科技大学精品课程,Complex Analysis Project for Undergraduate Students（推荐）,数学世界,http:/,计算机辅助工具,数学物理方法是理工科类专业的一门重要基础课，既是数学课程，又是物理课程，其教学目的是进一步系统的提高和培养学生建立数理模型，解决物理问题的能力。是用数学知识解决物理问题的方法，首先先从数学知识开始讲起,。,引言,第一章、复数与复变函数,学时：4,重点和要求,复数及其运算,复变函数，区域，连续，极限,作业,习题一、11、14、19、22（6，10）,26（1、4）、30,1-1 复数基本运算,一、复数的表示法,注意：复数的虚部是一个实数,一个复数的共扼通常记做,（,物理学,中常用z*表示）,2.复数的几何表示,实数组(x,y)与平面直角坐标系上的点 一一对应.因此,复数z也与平面直角坐标系上的点一一对应,这样的平面叫做复平面。两个坐标轴分别叫做实轴和虚轴。（,具体图示参看课本,）,主值argz的范围(z=x+iy),：,argz=,其中,补充内容,幅角应注意的问题,3.复数的三角函数与指数函数表示,二、复数运算规则,1.复数的基本运算,如果复数z的实部和虚部都等于零,则复数等于零，记作 z=0。,图示具体见教案,2.复数的运算法则,共扼复数的性质：,复数的乘法与除法的代数形式与指数形式的计算总结,可见复数的乘除法用指数形式方便,3.复数的乘幂与方根(重点),具体见下页,用指数形式求解,如果在复平面上画出这n个不同方根,它们就是以原点为中心,以r,1/n,为半径的圆的内接正n边形的n个顶点.,Note!,k=0,1,2.n-1,For example!,解：1、先把代数式化为指数式,因为-1的辐角为,，而模为8。2、根据公式可得,4、方根的图示,三、例题1、2、3、4,见课本,四、复数的无穷远点,在实变函数微积分学中的,只是一个符号而已,。,而,复球面上的无穷远点,却是一个完全确定的点，,并且只有一个无穷远点,。,补充一些内容,具体见课本,无穷远点：复平面上模为无穷大的点,涉及无穷大的复数运算：,确定值（条件是？）,不确定值,复数的无穷远点,本节总结与注意,1、掌握书上的例题，并且会举一反三。,例题1要根据复数的模的基本性质证明。,例题2要记住结论。,例题3此类题目用z=x+iy代入方程化简即可。,3,、,2、复数的幂和根式的求法（见例题4）,重点内容,首先要求把复数的代数形式化为极坐标形式，找出模与幅角的主值。,定义,：,对于复平面的点集E，它的每个点z都有一个或多个点,通过确定的关系与之对应。则称为z的复变函数，记作：,=,f,(,z,),zE,E叫做,定义域,。,复变函数可以看做两个实二元函数有序组合,=,f,(,z,)=u(x,y)+iv(x,y),复变函数有,单值函数,和,多值函数,之分,复变函数研究的重点是,解析函数,一、复变函数的定义,1.2 复变函数,画图说明,邻域：,|z-z,0,|,，记做(z,0,),去心邻域 0,|z-z,0,|,设G为复平面上的点集，z,0,为G内任意点,内点：存在一个,(z,0,)属于G。,开集：G上的点都是内点,区域：1）开集，2）连通（,举例子在教案,）,区域的边界点：非内点,区域的边界：所有边界点的集合（线条，点）,闭区域：区域边界,区域有界：任意,|z|0，必存在0使得在0|z-z,0,|,时，总有|,f,(z)-A|,，那么称A是,f,(z)的极限。记作：,四、复变函数的极限,注意：1）,f,(z),在z,0,可以没有定义。,2）z趋近于z,0,的路径是任意的,极限都是A.,3）z沿不同路径趋近于z,0,得到的极限不同,表示,f,(z,0,)没有极限,解释一下作业题,(2),、复变函数极限的基本定理,复变函数与二元实变函数极限的区别在于复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)中包含两个二元实变函数u(x,y)和v(x.y).因此有下面的定理:,求复变函数的极限就是求两个二元实变函数的极限,因此具有相同的几何意义.因此可以证明,在存在极限lim,z-z0,f(z)=A,limz-z,0,g(z)=B的条件下,下列极限运算法则对复变函数的极限运算也成立:,具体证明见课本,五、复变函数的连续,定义,：,如果函数,f,(z)在,点z,0,有,极限,有,定义,且,相等,，则称函数在z,0,处连续。,连续的等价条件,：,f,(z)实部和虚部分别在z,0,处连续,总结复变函数的连续,即u(x,y)和v(x,y)在(x,0,y,0,)处连续。,