模型参考自适应控制

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,采用,局部参数最优化技术,的设计方法,图,1,所示为具有可调增益的,MRAS,的框图,.,图中,开环稳定的被控系统增益,K,p,随时间,环境或系统内外扰动缓慢变化,;,K,c,为可由自适应规律调节的可调增益,(,比例调节器的比例系数,).,利用,参数最优化技术,求取自适应控制律。,1958年由MIT提出，故称为,MIT法,。,输出广义误差,e,=,y,m,-,y,目的为根据使得,J,为最小的前提下,选择,K,c,。,根据梯度法(最速下降法)，如下选择,K,c,：,步长，0,K,c,的初值,两边对,t,求导：,由,r,(,t,)到,e,(,t,)的开环传函,G,e,(,s,)为：,即,e,(,t,)所满足的微分方程为：,微分算子：,两边对,K,c,求导：,(1),此自适应规律只需要一个,积分器和一个乘法器。,比较可得：,代入(1)得：,缺点：不能保证稳定性，即,e,可能发散。,设在,t,=0时，输入,r,(,t,)=,R,(阶跃),假定,y,m,的动态响应比,e,的自适应调,整过程快得多，则当时间充分长以后，,y,m,取稳态值,K,m,R,y,p,取稳态,值,K,c,(0),K,p,R,此时输出的广义误差,e,满足：,时，系统不稳定。,例：,参考模型：,这时闭环自适应控制系统为：,三 基于Lyapunov稳定性理论的设计方法,对于设计一个控制系统来说,首要的目标是稳定.,MIT方法的最大的缺点是只考虑到优化输出误差和参数误差的某种正性指标函数及这些误差的收敛过程,而不能确保所设计的自适应控制系统闭环是全局渐近稳定的,上世纪60年代中期,Parks提出了用李氏稳定性理论对MRAS进行设计的方法,确保了该类自适应系统的稳定性.,1 采用可调系统状态变量构成自适应规律的设计方法,对一般多变量线性系统，可采用如图3所示的控制器结构。,设所选定参考模型的状态方程为,x,m,=,A,m,x,m,+,B,m,r x,m,(0)=,x,m0,(1),其中,A,m,为,n,n,维稳定矩阵,B,m,为,n,m,维矩阵.,所选定的参考模型,(,A,m,B,m,)一般为渐近稳定的,且其状态完全能控能观的.,此外参考模型,(,A,m,B,m,)应体现对被控系统的输出响应和性能指标的要求,如,超调量、快速性、周期性、阻尼比、动态速降和通频带宽等指标可通过参考模型的选取来体现.,实际上,参考模型体现对被控系统输出响应和性能指标的理想化要求.,被控系统的状态方程,x,=,Ax,+,Bu,x,(0)=x,0,设系统的广义状态误差向量,则,现在问题为设计,K,v,和,K,c,，使得误差系统为渐近稳定。从而有,定义李雅普诺夫函数,其中，分别是 的第,i,列，,P,为对称正定矩阵，显然，V正定，而,A,m,为稳定，故必存在有正定矩阵,Q,满足李亚普诺夫方程：,代入上式有：,分别是向量,x,，,r,的第,i,分量，如果我们选择,即取,则 为负定，从而广义误差系统为渐近稳定。,这种方法要求所有状态可测，这对许多实际对象往往不,现实，为此可采用按对象输入输出来直接设计自适应控制系,统。其中一种为,直接法,，它根据对象的输入输出来设计自适,应控制器，从而来调节可调参数，使可调系统与给定参考模,型匹配，另一种为,间接法,，利用对象的输入输出设计一个自,适应观测器，实时地给出对象未知参数和状态的估计，然后,利用这些估计值再来设计自适应控制器，使对象输出能跟踪,模型输出，或使其某一性能指标最优。,2 采用受控对象输入输出构成自适应规律的设计方法,系统结构如下页图4中所示。,设计任务:,设计可调增益,K,c,的自适应规律,使得控制系统能够适应被控对象时变或未知的开环增益,K,p,且被控系统的输出动态特性与参考模型相一致.,由图4,参考模型和参数可调被控系统的,s,域表达式分别为,其中,D,(,s,)和,N,(,s,)分别为如下已知的,n,阶的稳定首一多项式和,n,-1阶多项式,下面基于李氏稳定性理论,设计比例调节器的增益,K,c,的自适应规律,.,首先定义如下广义误差,e,=,y,m,-,y,因此,误差,e,的传递函数为,其中增益误差,K,为,K,=,K,m,-,K,c,K,p,(4),由式,(3),可知,广义误差,e,满足如下微分方程,e,(,n,),+,a,n-,1,e,(,n,-1),+.+,a,0,=,K,b,n-,1,r,(,n,-1),+.+,b,0,r,(5),选择状态变量：,可得其状态方程实现：,其中,如下定义正定李氏函数,V,=,x,T,Px,+,K,2,0 (7),式中,P,为所选定的正定矩阵,为大于零的实数.,对函数,V,求导可得,参考模型总是稳定的，A为稳定阵，因此总可以选择正定矩阵,Q,，使得,故,若令 即可推出 负定。于是可得：,由上式可知,该自适应规律除包含输出误差,e,之外,还包含它的各阶微.,对实际控制系统来说,带有微分因素的控制规律对系统的环境变化或扰动较敏感,容易引起系统的不稳定,而且实现纯微分环节也较困难.,因此,该自适应规律在具体实现上有一定困难.,为此，可在选择,P,矩阵时使,P,满足,PB,=,C,T,=,0 0,T,，,0此时就有,