压强和温度的微观解释

太原理工大学物理系李孟春编写,所有“物质”都由,“分子、原子”,组成,分子是组成物质的,保持物质化学性质,的最小单元， 如：,H,2,O, CO,2, N,2, ,原子是组成单质和化合物的,基本单元,它由原子核和电子组成.,4-2 压强和温度的微观解释,1 物质是由大量的原子或分子组成，且不连续的,一、物质的微观模型,2 物质分子处于不停顿的无规则运动状态,由于分子之间,频繁的碰撞,使分子运动速度的大小跳跃地改变着,运动的方向无定向地改变着.,物质分子都在不停顿地作,无规则,运动.,与整体、定向运动不同，,质心动量为零.,布朗运动,3 分子之间存在相互作用,图为分子力,f,与分子间距,r,的关系曲线.,r,0,10,-10,m,当,r r,0,时, 分子主要表现为引力,r, 10,-9,m时,引力为零,故分子力是短程力.,伽尔顿板实验,小钉,等宽,狭槽,小球落在哪个槽是偶然事件,大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况大致相同,二、统计的基本思想,1 统计规律,大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性,统计规律,。,2 概率,设,N,为实验总次数，,N,A,为事件,A,出现的次数，则,在一定条件下，某偶然事件出现的可能性的大小。,统计规律的特点:,（1）只对大量偶然的事件才有意义.,（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).,（3）总是伴随着涨落.,3.统计平均值,测量物理量,M,:,M,1,、M,2,、,M,n,出现次数分别为,N,1,、N,2,、N,n,M,的算术平均值为,-统计平均值,N,足够大：平均值,真实值,宏观量：,表征大量分子的整体特征的量.如温度、,压强、热容等，可由实验直接测量.,微观量：,表征单个微观粒子运动状态的物理量.如某个分子的质量、速度、能量等，一般不能直接测量.,三 宏观量和微观量,宏观量是微观量的统计平均值.,尽管,个别分子,的运动杂乱无章,但从,大量分子,的整体来看，存在一定的统计规律。,(2),分子之间除碰撞的瞬间外,无相互作用力.(忽略重力),1 理想气体的微观模型,(1),分子当作质点，不占体积；,(3),分子与分子,分子与器壁的碰撞为完全弹性碰撞.,研究,单个分子的运动服从牛顿力学,.,分子数目太多,无法解这么多的联立方程.即使能解也无用.必须用,统计的方法,来研究.,四、,理想气体的压强和温度,(2),分子的速度按方向的分布是各向均匀的;,(1),平衡态时分子按位置的分布是均匀的;,2 对大量分子组成的气体系统的统计假设,(3),分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着;,3 理想气体压强公式的推导,设边长为x,y,z的长方体容器中，有N个同类气体分子(质量,m,). 研究A,1,受的压强：,第一步,某个分子与A,1,面 碰撞,x,y,z,x,y,z,A,1,A,2,v,1,v,1,v,x,对于,分子，质量,m，,碰撞瞬时速度,v,1,则,分子与,A,1,面碰撞一次施加的冲量: 2,mv,x,x,方向,分子受到冲量,第二步,A,1,面1秒钟受到,分子的总冲量,分子在A,1,A,2,之间往返一次所需时间为,则1秒内,分子,与A,1,碰撞次数,1秒钟A,1,受到,分子的总冲量,x,y,z,x,y,z,A,1,A,2,v,1,v,1,v,x,第三步,N个分子在1秒内对A,1,的碰撞,A,1,在1秒内受到的冲量平均作用力,F,1秒钟A,1,受到,分子的总冲量,第四步,A,1,受到的平均作用力压强,由,有,由于,压强公式,定义,平均平动动能,压强公式又可以写成,2）,压强公式表示了,宏观可测,量压强与,微观量,（分子的数密度、分子平均平动动能）统计平均值之间的关系。,3）,压强公式虽然是从立方体中推出的，对,其他容器,所得结果相同。,4）,大量分子与器壁不断碰撞的结果，是,统计平均值,，对单个分子谈压强是毫无意义的。,1） 压强的实质,是大量分子碰撞在单位面积器壁上的平均冲力。,说明:,压强公式是一个统计规律，而不是力学规律.,p= n kT,只与温度有关,二 理想气体的温度公式,由理想气体状态方程,玻耳兹曼常量,由压强公式,有,2),温度是,统计概念,，只能用于大量分子.,说明:,1),平衡态下分子平均平动动能,正比,于气体的温度.,3),温度标志物体内部分子,无规运动,的剧烈程度.,4),温度是标志气体处于,热平衡状态,的物理量.,5),分子运动永不停息.,热力学零度,不可能达到.,例1,某容器内的分子数为,10,26,m,-3,，每个分子的质量为,3,10,-27,kg,，设其中六分之一分子数以速率,v,200m/s垂直地向容器的一壁运动，其余的六分之五分子或离开此壁，或平行于此壁方向运动。设分子与气壁的碰撞为完全弹性碰撞，则,（1)每个分子作用于气壁的冲量,I,解,（1）每个分子作用于气壁的冲量等于气体分子动量增量的负值,（2)每秒钟碰在器壁单位面积上的分子数n,0,（3)作用在器壁上的压强p,A,x,y,z,0,解,（2）器壁,A,面积上在,t,时间内碰撞的分子数,解,例2,容积,V=10,l,，气体质量,M=100g,，若分子方均根速率 则压强,P,为多少？,解：,例3,一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则,A,温度相同，压强相同,B,温度、压强都不相同,C,温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强,D,温度不相同，但氦气的压强小于氮气的压强,解：,分子平均平动动能相同，则温度相同,C,解,：,（2）分子平均平动动能：,（1）由 可得到单位体积内的分子数：,例4,一容器内贮有氧气，其压强 温度 ，求：,（1）单位体积内的分子数；,（2）分子的平均平动动能。,例5,两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？,解：,