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,*,第四章 三角形,4.1,认识三角形（,4,）,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,D,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高。,如图,5,12,线段,AD,是,BC,边上的高,.,图,5,12,任意画一个锐角,ABC,和垂足的字母,.,A,B,C,请你画出,BC,边上的高,.,注意,!,标明,直角的记号,D,做一做：,1,、任意画一个锐角三角形的三条高；,2,、画出这个三角形的三条高；,3,、这三条高之间有怎样的,位置关系？,锐角三角形的三条高交于同一点,.,O,锐角三角形的三条高是,在三角形的内部还是外部,?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,做一做,将你的结果与同伴进行交流,.,A,B,C,(1),画出,直角三角形的三条高,直角边,BC,边上的高是,;,AB,边,直角边,AB,边上的高是,;,BC,边,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点,.,D,画钝角三角形的三条高,做一做：,1,、,在纸上画出一个钝角三角形。,2,、画出钝角三角形的三条高。,A,B,C,BC,边上的高是在三角形的内部还是外部,?,外部,D,AB,边上的高呢？,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,F,(3),钝角三角形的,三条高交于一点吗？,钝角三角形的,三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,E,想一想,分别指出图,513,中,ABC,的三条高。,边,BC,边上的高是,;,AB,边,边,AB,边上的高是,;,CB,边,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,斜边,AC,边上的高是,;,BD,AB,边上的高是,;,CE,BC,边上的高是,;,AD,CA,边上的高是,;,BF,课堂小结,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,相交,相交,相交,不相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线,的交点的位置：,内部,直角顶点上,外部,2,、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（ ）,A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,锐角三角形,B,3,、三角形的三条高相交于一点，此一点定在,（ ）,A.,三角形的内部,B.,三角形的外部,C.,三角形的一条边上,D.,不能确定,D,1,、下列各组图形中，哪一组图形中,AD,是,ABC,的高,( ),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),D,4,、,下列说法错误的是,（ ）,A.,三角形的三条 内角平分线 交于一点,B.,三角形的三条中线交于一点,C.,三角形 的三条高交于一点,D.,三角形的三条高所在的直线交于一点,C,5,.,下列各阴影部分的面积有何关系？,乙,甲丙,当堂训练（16分钟）,1,如图，,ABC,ADC,FEC,90,（,1,）在,ABC,中，,BC,边上的高是,_,；,（,2,）在,AEC,中，,AE,边上的高是,_,；,（,3,）在,FEC,中，,EC,边上的高是,_,；,（,4,）若,AB,CD,3,，,AE,5,，则,AEC,的面积为,_,AB,DC,EF,7.5,2,.,如图，在,ABC,中，,CD,是,ABC,的高,.,用“,” “” “=”,填空,:,(1),D,AC;,(2)ADC,A,；,(3)A+ACD,ADC,。,A,D,C,B,3,.,下列关于三角形的高线的说法正确的是,（ ）,A,.,直角三角形只有一条高线,B,.,钝角三角形 的高线都在三角形的外部,C,.,只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形,D,.,锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部,=,D,4,、如下图左，,AD,、,AE,分别是,ABC,的角平分线和高，,B=50C=70,，,则,EAD=,.,E,D,C,B,A,10,5,.如图所示，已知在RtABC中，ACB90,CD是AB边上的高，AB13 cm,BC=12 cm,AC=5 cm,小明说利用面积关系就能求出CD的长.请你帮他求出CD的长.,5.,如图，已知,AD,是,ABC,的边,BC,上的高，,AE,是,BAC,的平分线，若,B=35,，,C=67.,求 ,DAE,的度数,.,6,在ABC中，AE，AD分别是BC边上,的中线和高。说明ABE的面积与,AEC的面积相等。,解：,AE,是,BC,边上的中线,BE = EC,A,D,E,C,B,S,ABE,= BE,AD,S,AEC,= EC,AD,S,AEC,S,ABE,=,三角形的中线将三角形分成面积相等的两等份,
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