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抓主干,考 点,解 密,菜 单,悟典题,能 力,提 升,研考向,要 点,探 究,隐 藏,提素能,高 效,训 练,高考总复习 A 数学（理）,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,最新考纲展示,1,会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)2.会利用导数解决某些实际问题,第十二节导数的综合应用,函数的最值与导数,求函数,y,f,(,x,)在,a,，,b,上的最大值与最小值的步骤,(1)求函数,y,f,(,x,)在(,a,，,b,)内的,(2)将函数,y,f,(,x,)的各极值与,比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,极值,端点处的函数值,f,(,a,)，,f,(,b,),_通关方略_,极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值,1函数,f,(,x,)12,x,x,3,在区间3,3上的最小值是(),A9B16C12D11,解析：,由,f,(,x,)123,x,2,0，得,x,2或,x,2.,又,f,(3)9，,f,(2)16，,f,(2)16，,f,(3)9，,函数,f,(,x,)在3,3上的最小值为16.,答案：,B,解析,：,y,3,x,2,3,a,，令,y,0,，可得：,a,x,2,.,又,x,(0,1),，,0,a,1.,答案：,B,生活中的优化问题,利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤,_通关方略_,实际问题的最值问题,有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与区间端点比较，就可以知道这个极值点就是最大(小)值点,解析：,y,x,2,81，令,y,0，解得,x,9(9舍去),当0,x,0；,当,x,9时，,y,0，则当,x,9时，,y,取得最大值,答案：,C,4某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8,r,2,分，其中,r,是瓶子的半径，单位是厘米已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm.则瓶子半径为_时，每瓶饮料的利润最大，瓶子半径为_时，每瓶饮料的利润最小,答案：,62,函数的最值与导数,反思总结,求给定区间上的函数的最值关键是判断函数在此区间上的单调性，但要注意极值点不一定是最值点，还要与端点值比较，对于含参数的函数最值，要注意分类讨论,生活中的优化问题,反思总结,利用导数解决生活中优化问题的一般步骤,(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系,y,f,(,x,)，根据实际意义确定定义域；,(2)求函数,y,f,(,x,)的导数,f,(,x,)，解方程,f,(,x,)0得出定义域内的实根，确定极值点；,(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最大(小)值；,(4)还原到原实际问题中作答,变式训练,2某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为,t,元(,t,为常数，且2,t,5)，出厂价为,x,元(25,x,40)根据市场调查知，日销售量,q,(单位：个)与e,x,成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个,(1)求该玩具厂的日利润,y,元与每个玩具的出厂价,x,元之间的函数关系式；,(2)若,t,5，则每个玩具的出厂价,x,为多少元时，该工厂的日利润,y,最大？并求最大值,不等式的证明问题,反思总结,1要证明,f,(,x,),g,(,x,)，,x,(,a,，,b,)，可以构造函数,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,)，如果,F,(,x,)0，则,F,(,x,)在(,a,，,b,)上是减函数，同时若,F,(,a,)0，由减函数的定义，可知对任意的,x,(,a,，,b,)，有,F,(,x,)0，即证明了,f,(,x,),g,(,x,),2对于和形式的不等式的证明，一般地根据条件先构造一恒成立的不等式，将和式拆解，再利用同向不等式的可加性，进行转化放缩以证明结论,由不等式成立求参数范围问题,由不等式成立求参数范围是高考命题的热点、难点，综合性强，能力高，一般有两个角度：,(1)不等式恒成立求参数范围,(2)不等式存在成立求参数范围,由不等式恒成立求参数范围,由题悟道,利用不等式恒成立求参数范围的方法,(1)根据不等式分离参数,(2)利用分离参数后的不等式构造新函数,F,(,x,),(3)判断,F,(,x,)的单调性及求其最值,(4)根据参数,m,F,(,x,),max,或,m,F,(,x,),min,求参数范围,由不等式存在成立求参数范围,由题悟道,1,对于任意,x,1,D,1,存在,x,2,D,2,使得,g,(,x,1,),f,(,x,2,)成立其解决方法是：,(1)求出,g,(,x,)在,D,1,的最大值,(2)求出,f,(,x,)在,D,2,的最小值,(3)转化,g,(,x,),大,f,(,x,),小,，求出参数范围,2若存在成立的不等式中参数可得,如,M,F,(,x,)，则只需求出,F,(,x,)的最小值可解决问题,
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