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*,9,.,7,抛物线,1,2,知识梳理,考点自测,1,.,抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),的,的点的轨迹叫做抛物线,.,点,F,叫做抛物线的,直线,l,叫做抛物线的,.,2,.,抛物线的标准方程,(1),顶点在坐标原点,焦点在,x,轴正半轴上的抛物线的标准方程为,;,(2),顶点在坐标原点,焦点在,x,轴负半轴上的抛物线的标准方程为,;,(3),顶点在坐标原点,焦点在,y,轴正半轴上的抛物线的标准方程为,;,(4),顶点在坐标原点,焦点在,y,轴负半轴上的抛物线的标准方程为,.,距离相等,焦点,准线,y,2,=,2,px,(,p,0),y,2,=-,2,px,(,p,0),x,2,=,2,py,(,p,0),x,2,=-,2,py,(,p,0),3,知识梳理,考点自测,3,.,抛物线的几何性质,(0,0),y=,0,x=,0,1,4,知识梳理,考点自测,5,知识梳理,考点自测,1,.,设,AB,是过抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),焦点,F,的弦,若,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),如图所示,则,6,知识梳理,考点自测,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹一定是抛物线,.,(,),(2),若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切,.,(,),(3),若一抛物线过点,P,(,-,2,3),则其标准方程可写为,y,2,=,2,px,(,p,0),.,(,),(4),抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形,.,(,),(5),方程,y=ax,2,(,a,0),表示的曲线是焦点在,x,轴上的抛物线,且其焦点坐标是,.,(,),7,知识梳理,考点自测,C,3,.,(2017,安徽蚌埠一模,文,7),M,是抛物线,C,:,y,2,=,2,px,(,p,0),上一点,F,是抛物线,C,的焦点,O,为坐标原点,若,|MF|=p,K,是抛物线,C,的准线与,x,轴的交点,则,MKO=,(,),A.15,B.30,C.45,D.60,C,8,知识梳理,考点自测,4,.,(2017,福建龙岩一模,文,14),过抛物线,C,:,x,2,=,4,y,的焦点,F,作直线,l,交抛物线,C,于,A,B,两点,若,|AB|=,5,则线段,AB,中点的纵坐标为,.,5,.,设,F,为抛物线,C,:,y,2,=,3,x,的焦点,过,F,且倾斜角为,30,的直线交抛物线,C,于,A,B,两点,则,|AB|=,.,12,9,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,抛物线的定义及其应用,C,B,10,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,11,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,思考,如何灵活应用抛物线的定义解决距离问题,?,解题心得,1,.,由抛物线定义,把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化,.,2,.,注意灵活运用抛物线上一点,P,(,x,y,),到焦点,F,的距离,12,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,对点训练,1,(1)(2017,河南濮阳一模,文,9),抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),的焦点为圆,x,2,+y,2,-,6,x=,0,的圆心,过圆心且斜率为,2,的直线,l,与抛物线相交于,M,N,两点,则,|MN|=,(,),A.30B.25C.20D.15,D,C,13,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,14,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,抛物线的方程及几何性质,B,D,15,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,16,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,17,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,思考,求抛物线标准方程的常用方法和关键是什么,?,解题心得,1,.,求抛物线的标准方程主要利用待定系数法,因为抛物线方程有四种形式,所以在求抛物线方程时,需先定位,再定量,必要时要进行分类讨论,.,标准方程有时可设为,y,2,=mx,或,x,2,=my,(,m,0),.,2,.,抛物线几何性质的确定,由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、焦点位置、焦点到准线的距离,从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程,.,18,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,对点训练,2,(1)(2017,宁夏银川模拟,),直线,l,过抛物线,x,2,=,2,py,(,p,0),的焦点,且与抛物线交于,A,B,两点,若线段,AB,的长是,6,AB,的中点到,x,轴的距离是,1,则此抛物线方程是,(,),A.,x,2,=,12,y,B.,x,2,=,8,y,C.,x,2,=,6,y,D.,x,2,=,4,y,(2)(2017,广西玉林、贵港一模,文,15),已知椭圆,与抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),交于,A,B,两点,|AB|=,2,则,p=,.,B,19,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,与抛物线相关的最值问题,(2),已知,F,为抛物线,C,:,y,2,=,4,x,的焦点,过,F,作两条互相垂直的直线,l,1,l,2,直线,l,1,与,C,交于,A,B,两点,直线,l,2,与,C,交于,D,E,两点,则,|AB|+|DE|,的最小值为,(,),A.16B.14C.12D.10,C,A,20,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,21,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,22,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,23,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,思考,求与抛物线有关的最值问题的一般思路是怎样的,?,解题心得,与抛物线有关的最值问题的两个转化策略,转化策略一,:,将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出,“,两点之间线段最短,”,使问题得以解决,.,转化策略二,:,将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用,“,与直线上所有点的连线中垂线段最短,”,原理解决,.,24,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,D,5,25,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,解析,:,(1),过点,M,作抛物线,y,2,=,2,x,左准线的垂线,垂足是,N,(,图略,),则,|MF|+|MA|=|MN|+|MA|,当,A,M,N,三点共线时,|MF|+|MA|,取得最小值,此时点,M,的坐标为,(2,2),.,(2),依题意,由点,M,向抛物线,x,2,=,4,y,的准线,l,:,y=-,1,作垂线,垂足为,M,1,(,图略,),则有,|MA|+|MF|=|MA|+|MM,1,|,则,|MA|+|MM,1,|,的最小值等于圆心,C,(,-,1,5),到,y=-,1,的距离再减去圆,C,的半径,即等于,6,-,1,=,5,因此,|MA|+|MF|,的最小值是,5,.,26,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,例,4,(1)(2017,天津,文,12),设抛物线,y,2,=,4,x,的焦点为,F,准线为,l,已知点,C,在,l,上,以,C,为圆心的圆与,y,轴的正半轴相切于点,A,若,FAC=,120,则圆的方程为,.,抛物线与其他圆锥曲线的综合,27,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,28,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,29,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,思考,求解抛物线与其他圆锥曲线的小综合问题要注意什么,?,解题心得,求解抛物线与其他圆锥曲线的小综合问题,要注意距离的转换,将抛物线上的点到焦点的距离转换成抛物线上的点到准线的距离,这样可以简化运算过程,.,30,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,对点训练,4,(1),设抛物线,C,:,y,2,=,2,px,(,p,0),的焦点为,F,点,M,在,C,上,|MF|=,5,若以,MF,为直径的圆过点,(0,2),则抛物线,C,的方程为,(,),A.,y,2,=,4,x,或,y,2,=,8,x,B.,y,2,=,2,x,或,y,2,=,8,x,C.,y,2,=,4,x,或,y,2,=,16,x,D.,y,2,=,2,x,或,y,2,=,16,x,C,D,31,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,32,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,33,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,直线与抛物线的关系,例,5,(2017,河南南阳一模,文,20),如图,抛物线,C,:,y,2,=,2,px,的焦点为,F,抛物线上一定点,Q,(1,2),.,(1),求抛物线,C,的方程及准线,l,的方程,;,(2),过焦点,F,的直线,(,不经过点,Q,),与抛物线交于,A,B,两点,与准线,l,交于点,M,记,QA,QB,QM,的斜率分别为,k,1,k,2,k,3,问是否存在常数,使得,k,1,+k,2,=k,3,成立,?,若存在,求出,的值,;,若不存在,说明理由,.,34,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,35,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,36,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,思考,求解抛物线综合问题的一般方法是怎样的,?,解题心得,求解抛物线综合问题的方法,(1),研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆、双曲线的位置关系的方法类似,一般是用方程法,但涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时,要注意,“,设而不求,”“,整体代入,”“,点差法,”,以及定义的灵活应用,.,(2),有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式,|AB|=x,1,+x,2,+p,(,焦点在,x,轴正半轴,),若不过焦点,则必须用弦长公式,.,37,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,对点训练,5,(2017,福建泉州一模,文,20),在平面直角坐标系,xOy,中,抛物线,C,:,x,2,=,2,py,(,p,0),的焦点为,F,点,A,在抛物线,C,上,若,|AO|=|AF|=.,(1),求抛物线,C,的方程,;,(2),设直线,l,与抛物线,C,交于点,P,Q,若线段,PQ,的中点的纵坐标为,1,求,OPQ,的面积的最大值,.,38,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,39,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,1,.,认真区分四种形式的标准方程,:,(1),区分,y=ax,2,与,y,2,=,2,px,(,p,0),前者不是抛物线的标准方程,.,(2),求抛物线标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为,y,2,=mx,或,x,2,=my,(,m,0),.,2,.,解决有关抛物线的焦点弦问题,熟记有关的常用结论是突破解题思路、提高解题速度的有效途径,.,40,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,1,.,求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求,p,值,但首先要判断抛物线是不是标准方程,以及是哪一种标准方程,.,2,.,求过焦点的弦或与焦点有关的距离问题,要多从抛物线的定义入手,这样可以简化问题,.,41,
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