第10章 数字控制器实现53887(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第10章 数字控制器的实现,数字控制系统实现的关键问题是控制算法在计算机上的实现，即数字控制器的实现。,本章讨论以下几个问题：,控制规律（控制算法）由系统设计确定之后，分析不同的程序实现方法及其优缺点；,数值问题：有限字长（量化）对系统的影响分析，包括：,A/D,转换量化、系数量化、,运算过程量化；,溢出问题；,数字控制器的时延；,字长的选择。,10.1 引 言,10.2 控制器的运算结构,本节讨论实现控制规律,D,(,z,),的不同运算结构（或称运算程序）。,10.2.1 直接程序法：,分0型、,1型,2.,1,型,10.2.2 串联程序法,图10-2-3 串联程序法,(,a,),环节串联 (,b,),一阶环节 (,c,),二阶环节,10.2.3 并联程序法,10.2.4 嵌套程序法,10.2.5 不同运算结构比较,以上几种运算结构是等价的，但用计算机实现时，由于量化，输出误差不同；,直接0型所需存储器较多，移位操作也较多，设计的程序“时控指标”较差；,因为,D,(,z,),的性能取决于零极点位置，若采用直接型和嵌套型，系数,a,i,、,b,i,对,D,(,z,),性能的影响不易看出，调试不方便，且极点位置灵敏度大，对字长效应较敏感；,串联型每一环节显示了,D,(,z,),的零、极点位置，调整其系数就是改变零极点，且不影响其它环节，因此调试方便，极点位置灵敏度最低；,并联型每一环节都显示了,D,(,z,),的一个或一对极点。,例,10-2-1 写出,D,(,z,),不同形式，画运算图,注意：串联型可画出四种算法，有不同的量化误差。,图10-2-6 例10-2-1运算方法,10.3 量化误差,数字控制器的输出不仅有时延，而且在数值上有误差。由有限字长引起的误差称量化误差。主要误差源为：,A/D,转换器的量化；,系数量化（取决于所采用的程序设计法，数据形式、字长等）；,运算过程中量化与溢出（决定于字长、码制、量化方式舍入还是截尾）；,D/A,转换。,10.3.1 计算机中数的表示,10.3.2 量化误差,说明：,量化误差与字长有关，字长越长，误差越小（若字长为八位，量化误差为,q,=2,-7,）。,量化处理，相当于引进了非线性特性。,10.4,A/D,转化量化分析,10.4.1,A/D,转换量化误差,10.4.2 量化噪声,量化特性是非线性，也可用线性分析来估计其影响。,结论,舍入量化误差的数学期望为0，比截尾量化好。,两种量化方式所得噪声方差相同，字长越长，方差越小。,10.4.3 输出噪声,带有噪声的信号经控制器,D,(,z,),必然对输出产生影响。,10.4.4 采样周期与输出噪声,10.5 运算过程中量化分析,运算过程中量化是指在实现控制算法时，定点乘运算之后，字长增加一倍，为了保持一定的字长，必须进行截尾或舍入处理。,结论：,不同运算结构，量化误差使输出噪声不同，直接型最大；串联型居中，并联型最小。这是因为直接型运算，量化噪声经过整个,D,(,z,),的反馈环节；并联型中，量化噪声仅通过自身反馈环节，与其它并联环节无关；串联型中，量化噪声只通过后面的反馈环节，与前面环节无关。,对于同一种类型的运算结构，又有不同的运算顺序，产生的输出噪声也不同。因此实现,D,(,z,)，,运算结构存在优选问题。,输出噪声与字长有关。,10.6 系数量化分析,量化会使,D,(,z,),的系数产生误差，影响零极点位置。本节从字长、不同运算结构两方面分析系数量化对控制器性能的影响。,10.6.1 字长对零、极点的限制,10.6.2 运算结构与系数量化,2 串、并联程序法,结论,直接型极点位置的灵敏度与分母中所有系数有关，极点距离越近，极点位置灵敏度越高；而串、并联型中只有一阶、二阶环节，其极点位置灵敏度只与本环节系数有关，比直接型低得多。系数量化引起极点偏移，与极点位置灵敏度有关，也与运算程序有关，与字长有关。,极点较大的偏移，可能产生,D,(,z,),不稳定。,10.6.3 采样周期与系数量化,例10-6-2 由连续系统设计的控制器模型，,用脉冲不变法设计数字控制器，分析采样周期与系数量化字长的关系。,可见，为使 有一定的相对精度，若减小采样周期，系数,a,的量化误差,a,应以相同的比例减小，快速采样要求系数字长增加，即系数的精度要高。,10.7 溢出与计算时延,10.7.1,溢出,字长一定时，二进制定点制运算，加减法可能产生溢出，乘法不会，因为|,x,|1。,二进浮点制运算，加减乘除均可能产生溢出。本节讨论定点制,加,(,减,),运算的,溢出问题。,加法器的溢出引起的非线性将使控制器的输出产生混乱。为避免上述影响，将加法器的特性变换为饱和非线性。,10.7.2 计算时延,采样开关和,D/A,转换的时间有先后，（在系统分析时，假设为同步采样开关）这个时延称为计算时延，设为,t,；,t,与多种因素有关，如：计算机字长、机型、控制算法复杂性、,AD、DA,转换时间等；,t,使系统输出,y,(,t,),与控制量之间的关系如图。为保证实时控制，必然有,t,T,。,可以考虑,t,max,=,T,，,则控制器的模型可表示为：,10.8 字长的选择,10.8.1,A/D,转换器字长,10.8.2 系数及运算字长,10.8.3,D/A,转换器字长,总之在系统实现的过程中，字长的确定应考虑:,满足系统精度的要求；,用便宜的代价得到所需的精度；,实现实时控制(字长增加，运算时延将增长)。,微型计算机的字长一般为8位的整数倍。对于定点制字长，16位称单精度，32位称双精度。字长与采样周期有关，为减少系统量化对系统输出的影响，快速采样，字长应加长。运算字长可选择与系数相同的字长。,10.9,小结,本章讨论了 计算机实现数字控制器的若干问题，可得到如下结论：,1.计算机实现同一,D,(,z,)，,由于有限字长的影响，不同的运算程序，产生的误差不同。为减小量化对系统精度的影响，高阶,D,(,z,),应避免采用直接型运算方法。,2.为实现实时控制，计算时延必须小于采样周期。,3.定点运算，由于数的动态范围小，必须关注溢出问题，可采用分段控制，在小偏差内线性控制。,4.系数量化、,A/D,量化对控制器输出的影响方面，采样周期,T,也很重要。,5.系统有关字长的选择需满足精度、价廉及实时性几方面综合要求。,思考与练习,