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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元一次方程,黄石十中 黄进军,2012.11,解一元一次方程的步骤：,工程问题的关键,工作量,工作效率 三者之间的关系,工作时间,温故互查,（二人小组完成）,工作量,=,工作效率,工作时间,工作效率,=,人均效率,工作人数,工作量,=,人均效率,人数,时间,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数换为,1,1,设问导读,（阅读教材,P100,完成下列问题）,例,1,：,整理一批图书，由一个人做要,40,小时完成。现在计划由一部分人先做,4,小时，再增加,2,人和他们一起做,8,小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？,2,分析,如果把总工作量设为,1,，则人均效率（一个人做,1,小时完成的工作量）为,。,有,x,人先做,4,小时，完成的工作量为,。再增加,2,人和前一部分人一起做,8,小时，完成的工作量为,。,这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。,解：设安排,x,人先做,4,小时，根据题意列方程,解方程得：,答：,例,1,中所包含的相等关系有哪些？,1,、两个时段的工作量之和等于总工作量,2,、工作量,=,人均效率,人数,时间,1,x=2,应安排,2,人先做,4,小时,例题,2,：,某车间,22,名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉,1200,个或螺母,2000,个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？,分析,生产螺钉的人数,+,生产螺母的人数,=,螺母数,=,螺钉数,螺钉数,=,每人生产的数量,人数,解：设分配,x,名工人生产螺钉，分配生产螺母的工人 有 名。,根据相等关系列方程,;,解这个方程，得,生产螺母的人数是,答：,所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排,10,人生产螺钉，,12,人生产螺母。,21200 x=2000(22-x),22,2,（,22-x,）,x=10,22-x=12,例,2,中所包含的相等关系有哪些？,自我检测,解：设计划先由,X,人做两小时。,解得：,答：原计划先由,2,人做两小时。,习题,1,：,整理一批数据，由一个人做需,80,小时完成。现在计划由一些人做,2,小时，再增加,5,人做,8,小时，完成这项工作的 。怎样安排参与整理数据的具体人数？,3,习题,2,：,某车间有,28,名工人,生产一种螺钉和螺母,平均每人每小时能生产螺钉,12,个或螺母,18,个,两个螺钉要配三个螺母,应分配多少人生产螺钉,多少人生产螺母,才能使生产的螺钉和螺母刚好配套,?,分析,生产螺钉的人数,+,生产螺母的人数,=,28,螺母数,=,螺钉数,1.5,解：设分配,x,名工人生产螺钉，分配生产螺母的工人有,(28-x),名。,根据相等关系列方程：,1.5,12x=18(28-x),解这个方程，得,x=14,生产螺母的人数是,28-x=14,答：生产螺钉的人数是,14,人，生产螺母的人数是,14,人,习题,2,中所包含的相等关系有哪些？,巩固训练,习题,1,：,某车间有,28,名工人，生产一种螺钉和螺母，每人每天平均能生产螺钉,12,个或螺母,18,个，一个螺钉要配两个螺母。第一天安排,14,名工人生产螺钉，,14,名工人生产螺母，问第二天应分配多少人生产螺钉、多少人生产螺母，才能使两天总的生产效率最高,?,分析：如何理解“两天总的生产效率最高,?”,也要求生产的螺钉和螺母刚好配套，,螺母数,=2,螺钉数,4,解法,1,整体思考：设第二天安排,x,人生产螺钉，则,(28,x),人生产螺母所以两天中共有,(14+x),人生产螺钉，,14+(28,x),人生产螺母，,由题意，得,2,12(14+x)=1814+(28,x),解得,x=10,答：第二天应分配,10,人生产螺钉、,18,人生产螺母，才能使两天总的生产效率最高。,解法,2,整体思考：每天都有,28,名工人，工作了两天，也就是说两天共有,56,名工人工作，假设两天共有,x,人生产螺钉，则两天共有（,56-x,）人生产螺母，生产螺钉数为,12x,个，生产螺母的数量为,18,（,56-x,）个,由题意得：,2,12x=18(56,x),解得,x=24,故第二天生产螺钉的人数为,24-14=10,（人）,答：第二天应分配,10,人生产螺钉、,18,人生产螺母，才能使两天总的生产效率最高。,解法,3,整体思考：每天都有,28,名工人，工作了两天，那么就等价于一天内有,56,名工人工作，所以设第二天应安排,x,人生产螺钉，则共有,(14+x),人生产螺钉，即应有,56,(14+x),人生产螺母，,由题意得：,2,12(14+x)=1856,(14+x),解得,x=10,答：第二天应分配,10,人生产螺钉、,18,人生产螺母，才能使两天总的生产效率最高。,解法,4,第一天生产后，螺钉、螺母不能刚好配套，螺钉应有剩余，不难计算螺钉剩余的数量为,42,个，,(14,12,14,182=42),然后设第二天要安排,x,人生产螺钉，,(28,x),人生产螺母，,由相等关系螺母数,=,螺钉数,2,由题意，得：,2,(12x+42)=18(28,x),解得,x=10,答：第二天应分配,10,人生产螺钉、,18,人生产螺母，才能使两天总的生产效率最高。,习题,2,：,一部稿件，甲打字员单独打,20,小时可完成，甲、乙两打字员合打，,12,小时可以完成，现在由两人合打,7,小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？,拓展探究,1,、,9,个人,14,天完成了一件工作的,3/5,，而剩下的工作要在,4,天内完成，则要增加（）人。,A,、,11 B,、,12 C,、,13 D,、,14,提示：工作量,=,人均效率,人数,时间,人均效率,=,工作量,（人数,时间）,人数,=,工作量,（人均效率,时间）,5,2,、某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知,3m,长的某种布料可做上衣,2,件或裤子,3,条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料,600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套,?,提示：“,3m,长的布料可做上衣,2,件或裤子,3,条”，说明上衣的用料是裤子的,1.5,倍。,3,、某工厂预计,30,天完成一批加工零件，先由,18,名工人干了,12,天，完成了任务的 ，现因任务紧急，需要提前,6,天完成全部加工任务。问需要增加多少个工人？,4,、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身,16,个或制盒底,48,个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,.,现有,100,张白铁片，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？,归纳总结,1,、用一元一次方程解决实际问题的基本过程：,一元一次方程的解,（,x=a),一元一次方程,实际问题,实际问题的,答案,设未知数，根据 相等关系列方程,检验,6,2,、配套问题的解题思路是紧抓两个配套物品之间的数量关系。,3,、工程问题的解题思路是弄清工作量、工作时间、工作效率三种,数量之间的关系。,作业,教材,P106,习题,3.4,：,2,、,3,、,4,、,5,题,7,感谢高效课堂让我们走到一起，,我对同学们的表现非常满意,谢谢大家的参与！,
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