教育专题：2423圆和圆位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.2.3,圆与圆的位置关系,1,、,观察两圆相对运动的过程，培养以运动变化的观点来观察问题（观察出确定,“,两圆位置关系,”,的关键：两圆交点的个数）分析问题、解决问题的能力,.,一、教学目标,2,、,从静止的角度探索出,“,两圆半径与圆心距之间的数量关系,”,与,“,两圆位置,”,的联系，认识事物都是相互联系、相互制约的。,3,、在经历,“,观察,猜测,探索,验证,应用,”,的过程，渗透了从,“,形,”,到,“,数,”,和从,“,数,”,到,“,形,”,的转化，培养转化、思维能力。实现了感性到理性的升华。,二、复习,引入,直线与圆的位置关系,?,两个圆的位置关系,如何呢？这就是我们,这节课要解决的问题,思考：,下图是反映圆与圆的位置关系的一些生活实例,你还能举出其他的一些例子吗,?,观 察,活动1,O,1,分别在两张透明的纸上画两个半径不同的,O,1,与,O,2,把两张纸叠合在一起,固定其中的一张而移动另一张,你能发现,O,1,与,O,2,有几种不同的位置关系,?,每种位置关系有多少个公共关系,?,活动2,O,2,O,1,O,2,O,2,O,2,O,1,O,2,O,1,O,2,O,1,(,O,2,),O,1,O,1,如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆,相离,，如图,（,1,）（,5,）（,6,）,（,4,）,叫做,内切,如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆,相交,，如图,（,3,）,所示,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,6,）,中两圆同心是两圆内含的一种特殊,其中,（,1,）,叫做,外离,，,（,5,）（,6,）,叫做内含,如果两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆,相切,，如图,（,2,）（,4,）,其中,（,2,）,叫做,外切,活动,3,(,二）、探究,两圆位置关系,活动,4,（三）、对称性：,圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。,性质：,活动,5,两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线）。当两圆相切时，切点一定在连心线上；,当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦,如果两圆的半径分别是,r,1,和,r,2,（,r,1,r,2,），,圆心距,（两圆的圆心距离）为,d,，当两圆外切时，,d,与,r,1,和,r,2,有怎样的关系？反过来，,d,与,r,1,和,r,2,满足怎样的关系时，两圆一定外切吗？,进一步，利用,d,与,r,1,和,r,2,之间的关系讨论两个圆的位置关系，并完成下表：,思考：,（四）、两圆位置关系的判定与性质,活动,6,两圆的位置关系,d,与,r,1,和,r,2,满足怎样的关系时,外离,外切,相交,内切,内含,d,r,1,r,2,d=r,1,+r,2,r,1,r,2,d,r,1,+r,2,(,r,1,r,2,),d=r,1,r,2,(r,1,r,2,),d,r,1,r,2,(r,1,r,2,),归纳：两圆位置关系的判定与性质,图形位置,数量关系,两圆位置关系的性质,两圆位置关系的判定,两个半径相等的圆的位置关系有几种,?,有,4,种位置关系：相离、相切、相交、重合,活动,7,两圆的半径分别为,R,、,r(R,r),，圆心距为,d,，用数轴的形式表示两圆的位置关系如图所示：,同心圆,内含,内切,相交,外切,外离,0,R+r,R-r,d,规律：,R,r,典例精讲,（七）例题讲析,例,1,：如图，,0,的半径为,5cm,点,P,是,0,外一点，,OP,8cm,，,求,：（,1,）以,P,为圆心，作,P,与,O,外切，小圆,P,的半径是多少？,（,2,）以,P,为圆心，作,P,与,O,内切，大圆,P,的半径是多少？,A,B,P,O,解,：（,1,）设,O,与,P,外切于点,A,，则,OP=OA+AP,AP,OP,OA,PA,8,5,3cm,(2),设,O,与,P,内切于点,B,，则,OP,BP-OB,PB,OP,OB,8+5,13cm,点,P,在以,O,为圆心半径为,5cm,的圆上运动,.,（,2,）因为,O,与,P,内切,所以,OP,4,1,3(cm).,点,P,在以,O,为圆心半径为,3cm,的圆上运动,.,O,P,解,:,（,1,）,因为,O,与,P,外切，,所以,OP=4+1=4(cm),P,2.,定圆,O,的半径是,4,cm,动圆,P,的半径是,1,cm,.,设,O,和,P,相外切,点,P,与点,O,的距离是多少,?,点,P,可以在什么样的线上移动,?,O,P,4cm,1cm,解,：,（,1,）因为,O,与,P,外切,P,所以,OP,4,1,5,（,cm,）,.,点,P,在以,O,为圆心半径为,5cm,的圆上运动,.,O,P,设,O,和,P,相内切,情况又怎样,?,（,2,）因为,O,与,P,内切,所以,OP,4,1,3(cm).,点,P,在以,O,为圆心半径为,3cm,的圆上运动,.,3.,如图，已知,O,1,与,O,2,都经过点,A,，,AO,1,是,O,2,的切线，,O,1,交,O,1,O,2,于点,B,，连接,AB,并延长交,O,2,于点,C,，连接,O,2,C,，求证,:O,2,CO,1,O,2,.,A,B,C,O,1,O,2,解：,AO,1,是,O,2,的切线,O,1,AAO,2,O,2,AB+BAO,1,=90,0,又,O,2,A=O,2,C,，,O,1,A=O,1,B,O,2,CB=O,2,AB,，,O,1,AB=O,1,BA,ABO,1,=O,2,BC,，,O,2,CB+O,2,BC=O,2,AB+BAO,1,=90,0,O,2,CO,1,O,2,1.,O,1,和,O,2,的半径分别为,3cm,和,4cm.,如果,O,1,O,2,满足下列条件,O,1,和,O,2,各有什么位置关系,?,O,1,O,2,=8cm,；,O,1,O,2,=7cm,；,O,1,O,2,=5cm,；,O,1,O,2,=1cm,；,O,1,O,2,=0.5cm,；,O,1,和,O,2,重合,.,（,1,）,d,=,O,1,O,2,=8,r,1,+,r,2,=7cm,所以两圆相离,;,（,2,）,d,=,O,1,O,2,=7,=,r,1,+,r,2,=7cm,所以两圆外切,;,（,3,）,r,1,r,2,=1cm,d,=,O,1,O,2,=5cm=,r,1,+r,2,=7cm,所以两圆相交,;,（,4,）,O,1,O,2,=1cm=r,1,r,2,=1cm,所以两圆内切,;,（,5,）,d,=,O,1,O,2,=0.5cm,r,1,r,2,=1,cm,所以两圆内含,;,（,6,）,O,1,和,O,2,重合,两圆同心圆,.,练 习,1,.,两圆半径分别是5和2,两圆的圆心距是7,则两圆的位置关系是,_,。,2.,两圆,相切，圆心距是16,其中一个圆的半,径为5,则另一个圆的半径为,_,。,3.,半径分别为,2,和,5,的两圆没有公共点，么,两圆的圆心距,d,的取值范围是,_,。,2.,填空,解：设,B,的半径为,R,(1),若,A,与,B,外切，,则,AB=4+R=10,R=6 cm,(2),若,A,与,B,内切，,则,AB=R-4=10,R=14 cm,所以,B,的半径为,6cm,或,14cm,.,.,B,A,3.,如图,A,的半径为,4cm,，点,B,是,A,外一点，,AB=10cm,。若以,B,为圆心作,B,与,A,相切，求,B,的半径？,4.,分别以,1,cm,、,2,cm,、,4,cm,为半径画圆,使它们两两外切,.,1cm,O,1,O,2,2,cm,4,cm,O,3,5.,如图，,O,1,和,O,2,的半径为,1,和,2,，连接,O,1,O,2,交,O,2,于点,P,，,O,1,O,2,=5,，若将,O,1,绕点,P,按顺时针方向旋转,360,0,，则,O,1,与,O,2,共相切,次。,O,1,P,O,2,3,O,1,O,1,O,1,若,O,1,O,2,=4.5,？,若,O,1,O,2,=6,？,4,次,2,次,若,O,1,O,2,=7,？,1,次,6.,如图，三个半径都为 的圆两两外切，且,ABC,的每一边都与其中的两个圆相切，求,ABC,的周长。,A,B,C,E,F,O,1,O,2,O,3,ABC,的周长为,7.,如图，点,O,是线段,AB,上的一点，以,OA,为半径的,O,交线段,AB,于点,C,，以线段,OB,为直径的,O,/,与,O,的一个交点为,D,，过点,A,作,AB,的垂线交,BD,的延长线于点,M.,（,1,）求证：,BD,是,O,的切线；,（,2,）若,BC,、,BD,的长度是关于方程,x,2,-6,x,+8=0,的两个根，求,O,的半径；,（,3,）在上述条件下，求线段,MD,的长。,A,B,C,D,M,O,O,/,（,2,）答案：半径为,3,（,3,）答案：,MD=6,8.,已知,O,1,与,O,2,相交于点,A,、,B,，过点,B,作,CD,AB,，分别交,O,1,与,O,2,于点,C,、,D,。,（,1,）如图,1,，求证：,AC,是,O,1,的直径；,（,2,）如图,2,，若,AC=AD,，连接,BO,2,，,O,1,O,2,，求证：四边形,O,1,CBO,2,是平行四边形。,A,B,C,D,O,1,O,2,图,1,A,B,C,D,O,1,O,2,图,2,9.,如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点,O,为圆心的,O,的半径为 ，直线,l:Y,=-x-,与坐标轴分别交于,A,、,C,两点，点,B,的坐标为,(4,，,1,），,B,与,x,轴相切于点,M,。,（,1,）求点,A,的坐标及,CAO,的度数,（,2,）,B,以每秒,1,个单位长度的速度沿,x,轴负方向平移，同时,直线,l,绕点,A,顺时针匀速旋转，当,B,地第一次与,O,相切时，直线,l,也恰好与,B,第一次相切,.,问：直线,AC,绕点,A,每秒旋转多少度？,l,A,B,C,O,M,X,Y,l,A,B,C,O,M,X,Y,（,1,）求点,A,的坐标及,CAO,的度数,解：（,1,）,A,C,OA=OC,又,OAOC,CAO=45,0,l,A,B,C,O,M,X,Y,（,2,）,B,以每秒,1,个单位长度的速度沿,x,轴负方向平移，同时,直线,l,绕点,A,顺时针匀速旋转，当,B,地第一次与,O,相切时，直线,l,也恰好与,B,第一次相切,.,问：直线,AC,绕点,A,每秒旋转多少度？,B,1,l,/,P,N,连接,OB,1,，,B,1,，则,，设运动时间是秒，所以,，,，,，,连接,，,，可求,每秒转动,18.,已知，如图点,D,的坐标为（,0,1,），,D,交,y,轴于点,A,、,B,，交,x,轴于点,C,，过点,C,的直线 与,y,轴交于点,P.,（,1,）试判断直线,PC,与,D,的位置关系；,（,2,）判断直线,PC,上是否存在点,E,，使得,S,EOP,=4S,CDO,，若存在，求出点,E,的坐标；若不存在，请说明理由。,A,B,C,D,P,O,X,Y,解,：（,1,）由一次函数的解析式得，,P(0,-8),，,C,CD,2,+PC,2,=PD,2,CD=3,PD=9,PC=,DCP=90,0,直线,PC,的,D,的切线。,（,2,）判断直线,PC,上是否存在点,E,，使得,S,EOP,=4S,CDO,，若存在，求出点,E,的坐标；若不存在，请说明理由。,A,B,C,D,P,O,X,Y,解,：（,2,）设直线,PC,上存在一点,E,（,x,y,）使得,S,EOP,=4S,CDO,。,即,或,即在直线上存在点 或,使,S,EOP,=4S,CDO,E(x,y,),G,14.,如图，,O,1,与,O,2,相交于,A,、,B,两点，过点,A,的割线分别交两圆于