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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,我们需要的上课状态：,严肃、认真；积极、踊跃,大庆市世纪阳光学校,田卫洪,（一）创设情境，导入新课,在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：,1,2119=?,2. 10397=,？,主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？,平方差公式,（二）复习引入、温故知新,复习,:,多项式的乘法法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,an,bn,am,bm,a,b,m,n,计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征,:,引入,:,(1)(,x,+,2,)(,x,-,2,)=,(2)(,1,+,3a,)(,1,-,3a,)=,(3)(,x,+,5y,)(,x,-,5y,)=,(4)(,2y,+,z,)(,2y,-,z,)=,x,2,-,4,1,-,9,a,2,4,y,2,-,z,2,x,2,-,25y,2,计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征,:,引入,:,(1)(,x,+,2,)(,x,-,2,)=,(2)(,1,+,3a,)(,1,-,3a,)=,(3)(,x,+,5y,)(,x,-,5y,)=,(4)(,2y,+,z,)(,2y,-,z,)=,x,2,-,2,2,1,-,9,a,2,4,y,2,-,z,2,x,2,-,25y,2,计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征,:,引入,:,(1)(,x,+,2,)(,x,-,2,)=,(2)(,1,+,3a,)(,1,-,3a,)=,(3)(,x,+,5y,)(,x,-,5y,)=,(4)(,2y,+,z,)(,2y,-,z,)=,x,2,-,2,2,1,2,-(,3,a,),2,4,y,2,-,z,2,x,2,-,25y,2,计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征,:,引入,:,(1)(,x,+,2,)(,x,-,2,)=,(2)(,1,+,3a,)(,1,-,3a,)=,(3)(,x,+,5y,)(,x,-,5y,)=,(4)(,2y,+,z,)(,2y,-,z,)=,x,2,-,2,2,1,2,-(,3,a,),2,4,y,2,-,z,2,x,2,-(,5y,),2,计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征,:,引入,:,(1)(,x,+,2,)(,x,-,2,)=,(2)(,1,+,3a,)(,1,-,3a,)=,(3)(,x,+,5y,)(,x,-,5y,)=,(4)(,2y,+,z,)(,2y,-,z,)=,用自己的语言叙述你发现的规律,比较等号左右两边：,左边：两个数的和与这两个数的差的乘积,右边：这两个数的平方差,x,2,-,2,2,1,2,-(,3,a,),2,(,2,y,),2,-,z,2,x,2,-(,5y,),2,小组合作交流,理解平方差公式的内涵,(,一,),、公式的结构特征,符号相反的数的平方,符号相反的数,b,b,符号相同的数,a,a,相同的项,a,a,互为相反数的项,b,b,b,b,b,b,符号相反的数的平方,符号相反的数的平方,互为相反数的项的平方,相同的项的平方,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,小组合作展示,填空,:,热身练习,2.,3.,1.,4.,5.,（四）指导应用,例题,1,计算,:,(2) (-m,+n,)(,-m-n,),(1),（四）指导应用,例题,1,计算,:,(2) (-m,+n,)(,-m-n,),(1),(-m,+n,) (,-m-n,) =,(-m),2,-,n,2,= m,2,-n,2,(,a + b,) (,a - b,) =,a,2,- b,2,将,_,看作公式中的,a,，,将,_,看作公式中的,b,。,(2),(,a+ b,) (,a-b,) =,a,2,- b,2,将,_,看作公式中的,a,，,将,_,看作公式中的,b,。,解,:,(1),(,a,+,b,)(,a,b,),=,(,a,),2,(,b,),2,注意,:,当公式中的,a,与,b,表示的是,负数、分数、数字与字母,的积、字母与字母的积等,时，在求它们的平方时应,该,添上括号。,火眼金睛，判断真假,下列各式计算是否正确，错的请改正。,(1),、,(x+3)(x-3)=x,2,-3,(2),、,(2x+3)(2x-3)=2x,2,-9,(3),、,(2x+3)(x-3)=(2x),2,-9,(4),、,(5a+1)(5a-1)=25a,2,-1,小试牛刀，出口成章,计算,(,速答,),：,1,、,(x+1)(x-1),(2+y)(2-y),(b-3)(b+3),2,、,(2x+1)(2x-1),(2-3x)(2+3x),(xy+z)(xy-z),动笔书写，小试身手,计算,:,(1) (-,x+3y,)(,-x-3y,),(2) (,a+b,)(,a-b,)(,a,2,+b,2,),解,:,(2) (,a+b,)(,a-b,)(,a,2,+b,2,),= (,a,2,-,b,2,)(,a,2,+,b,2,),= (,a,2,),2,-(,b,2,),2,=,a,4,-,b,4,将,看作公式中的,a,，,将,看作公式中的,b,。,挑战自己,你可以连续多次应用平方差公式吗？,数学烟花,(a-1)(a+1)(a,2,+1)(a,4,+1),(y-2)(y+2)(y,2,+4)(y,4,+16),乘胜追击，更上一层楼！,下列两个多项式相乘,哪些可用平方差公式,?,哪些不能,?,(1) (2m-3n)(3n-2m); (2) (-5xy+4z)(-4y-5xz),(4) (x+y+z)(x+y-z),（五）拓展练习、深化提高,(3) (,4,a,1)(4,a,1),解,:,原式,= (,x+y,),2, z,2,本题是两个三项式的乘积,将,_,看作公式中的,a,将,_,看作公式中的,b.,(4),(,x+y+z,)(,x+y-z,),相同的项,互为相反数的项,公式中字母的含义,理解平方差公式的内涵,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,公式中字母的含义,公式中的,a,，,b,不仅可以表示,一个单项式，也可以表示一个多项式。,理解平方差公式的内涵,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,启发诱导,再次运用,例题,2,利用平方差公式计算,:,(1) 10298 (2) 30.229.8,解,:,10298,= (100+2)(100-2),= 100,2,-2,2,= 10000-4,= 9996,利用平方差公式计算两个有理数的乘积时,最关键是：将其写成平方差公式的形式,30.229.8,= (30+0.2)(30-0.2),= 900-0.04,= 899.96,解决情境问题,（,1,）,21,19=?,（,2,）,103,97=,？,六、梳理所学总结提高,1,、试用语言表述平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,2,、应用平方差公式 时要注意一些什么？,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相,同的,“,项,”,和互为相反数的,“,项,”,，然后应用公式：,用相同项的平方减去互为相反数的项的平方。,公式中的,a,，,b,不仅可以表示一个单项式，也可以,表示一个多项式。,作业,1,、基础训练：,资源与评价,2,、拓展训练：,利用平方差公式计算：,(,a+b+c)(a,b,c,),理解公式，灵活运用,1,(a+2b)(2b-a),2,、,(-3x-2y)(3x-2y),3,、,(a,2,+b)(a,2,-b),4,、,(4a+4b)(a-b),5,、,(a+b+c)(a-b+c),7,、若,M(3x-y,2,)=y,4,-9x,2,，那么代数式,M,应是,A,、,-(3x+y,2,) B,、,-y,2,+3x,C,、,3x+y,2,D,、,3x-y,2,6,、下列各题中，能用平方差公式计算的是,A,、,(,a,b)(a,b) B,、,(a,b)(-a+b),C,、,(-a,b)(a,b) D,、,(-a,b)(a+b),9,、,(x,2,+2a)(x,2,-2a),(x,3,+pq)(x,3,-pq),(x,4,+2cd )(x,4,-2cd),8,、,(1-5ab)(1+5ab),(12-5pq)(12+5pq),(4mn-0.5)(4mn+0.5),
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