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*,*,*,第二章,2.1,数 列,2.1.1,数 列,1,1.,理解数列及其有关概念,.,2.,理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项,.,3.,对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式,学习目标,2,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3,问题导学,4,不是顺序不一样,思考,1,知识点一数列及其有关概念,答案,数列,1,2,3,与数列,3,2,1,是同一个数列吗？,5,数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性,思考,2,答案,数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？,6,梳理,(1),按照,排列起来的,称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的,数列中的每一项都和它的序号有关，各项依次叫做这个数列的,，,，,，,，,.,(2),数列的一般形式可以写成,，简记为,(3),按项数分类，项数有限的数列叫做,数列，项数无限的数列叫做,数列,(4),按项的大小变化分类，从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做,；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做,_,；各项都相等的数列叫做,一定次序,一列数,项,第,1,项,(,或首项,),第,2,项,第几项,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，,a,n,有穷,无穷,递增数列,递减,数列,常数列,7,知识点二通项公式,100.,由前四项与它们的序号相同，猜第,n,项,a,n,n,从而第,100,项应为,100.,思考,1,数列,1,2,3,4,，,的第,100,项是多少？你是如何猜的？,答案,8,是，它们都表示数列,1,，,1,1,，,1,，,.,思考,2,a,n,(,1),n,1,与,a,n,sin,，,n,N,是否表示同一个数列？,答案,9,梳理,如果数列的第,n,项,a,n,与序号,n,之间的关系可以用一个函数式,a,n,f,(,n,),来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式不是所有数列都能写出通项公式，若数列有通项公式，通项公式表达式不一定唯一,10,知识点三数列与函数的关系,思考,数列,a,n,用表格形式给出如下：,在平面直角坐标系中描出点,(,n,，,a,n,),，,n,1,2,3,4,5.,这些点都在哪个函数图象上？,答案,11,12,梳理,如图，数列可以看成以正整数集,N,(,或它的有,限子集,1,2,，,，,n,),为定义域的函数,a,n,f,(,n,),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对,应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相,应函数的解析式,不同之处是定义域，数列中的,n,必须是从,1,开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集,因此，数列除了用通项公式表示，也可以用图象、列表等方法来表示,13,题型探究,14,这个数列的前,4,项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，,类型一由数列的前几项写出数列的一个通项公式,解答,15,解答,16,各项加,1,后，变为,10,100,1 000,10 000,，,，此数列的通项公式为,10,n,，可得原数列的一个通项公式为,a,n,10,n,1,，,n,N,.,解答,(3)9,99,999,9 999,；,这个数列的前,4,项构成一个奇数项是,2,，偶数项是,0,的数列，所以它的一个通项公式为,a,n,(,1),n,1,1,，,n,N,.,解答,(4)2,0,2,0.,17,要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将,a,n,表示为,n,的函数关系,反思与感悟,18,跟踪训练,1,写出下列数列的一个通项公式，使它的前,4,项分别是下列各数：,解答,这个数列前,4,项的分母都是序号数乘以比序号数大,1,的数，并且奇数,项为负，偶数项为正，所以，它的一个通项公式为,a,n,，,n,N,.,19,这个数列的前,4,项的分母都是比序号大,1,的数，分子都是比序号大,1,的,数的平方减,1,，所以，它的一个通项公式为,a,n,，,n,N,.,解答,20,解答,(3)7,77,777,7 777.,所以它的一个通项公式为,a,n,(10,n,1),，,n,N,.,21,类型二数列通项公式的应用,命题角度,1,考查对应关系,解答,22,解答,23,解答,引申探究,对于例,2,中的,a,n,(1),求,a,n,1,；,24,解答,(2),求,a,2,n,.,25,反思与感悟,在通项公式,a,n,f,(,n,),中，,a,n,相当于,y,，,n,相当于,x,.,求数列的某一项，相当于已知,x,求,y,，判断某数是不是该数列的项，相当于已知,y,求,x,，若求出的,x,是正整数，则,y,是该数列的项，否则不是,26,n,(,n,2),10,12,，,n,10.,解析,10,答案,27,命题角度,2,考查单调性、最值,证明,28,a,n,是递增数列,(2),a,n,是递增还是递减数列？为什么？,解答,又因为,n,1,n,1,，,所以,a,n,1,a,n,0,，即,a,n,1,a,n,，,所以,a,n,是递增数列,29,数列是一种特殊的函数，可以用函数的知识求解数列中的最值，但要注意它的定义域是,N,或它的子集,1,2,，,，,n,这一约束条件,反思与感悟,30,跟踪训练,3,数列,a,n,的通项公式,a,n,(,n,1)(),n,(,n,N,),，写出数列的第,7,项，第,8,项，第,10,项，并求出数列中的最大项,解答,31,32,解得,n,9,，,a,9,a,10,a,11,a,12,，,从第,1,项到第,9,项递增，从第,10,项起递减，即数列,a,n,先递增，后递减,33,当堂训练,34,1.,下列叙述正确的是,A.,数列,1,3,5,7,与,7,5,3,1,是相同的数列,B.,数列,0,1,2,3,，,可以表示为,n,C.,数列,0,1,0,1,，,是常数列,D.,数列,是递增数列,答案,解析,1,2,3,4,35,这个数列的前,4,项都比序号大,1,，所以它的一个通项公式为,a,n,n,1,，,n,N,.,2.,数列,2,3,4,5,，,的一个通项公式为,A.,a,n,n,B.,a,n,n,1,C.,a,n,n,2 D.,a,n,2,n,答案,解析,1,2,3,4,36,3.,根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：,(1)1,，,3,5,，,7,9,，,；,数列各项的绝对值为,1,3,5,7,9,，,，是连续的正奇数，考虑,(,1),n,1,具有转换符号的作用，所以数列的一个通项公式为,a,n,(,1),n,1,(2,n,1),，,n,N,.,解答,1,2,3,4,37,(2)0.8,0.88,0.888,，,；,解答,1,2,3,4,38,(3)0,1,0,1,，,.,解答,1,2,3,4,39,1,2,3,4,4.,已知数列,a,n,的通项为,a,n,2,n,2,29,n,3,，求数列,a,n,中的最大项,.,数列,2,n,2,29,n,3,中的最大项为,a,7,108.,解答,40,规律与方法,1.,数列的概念的理解,(1),数列是一种特殊的函数，其特殊性主要表现在定义域和值域上,.,数列可以看成是以正整数集,N,或它的有限子集,1,2,3,，,，,n,为定义域的函数，即自变量的取值必须是正整数，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式,.,(2),数列的项与它的项数是不同的概念,.,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于,f,(,n,),，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于,f,(,n,),中的,n,.,41,(3),与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：,确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的,.,可重复性：数列中的数可以重复,.,有序性：一个数列不仅与构成数列的,“,数,”,有关，而且与这些数的排列次序也有关,.,2.,数列的通项公式,(1),数列的通项公式实际上是一个以正整数集,N,或它的有限子集,1,2,，,，,n,为定义域的函数的表达式,.,42,(2),如果知道了数列的通项公式，那么依次用,1,2,3,，,去替代公式中的,n,就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是不是某数列中的项，如果是的话，是第几项,.,(3),像所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式,.,(4),有的数列的通项公式，形式上不一定唯一,.,(5),有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列的通项公式并不唯一,.,43,本课结束,44,
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