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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（第一课时）,教学目标,：,1,、掌握等差数列定义和通项公式,;,2,、提高学生的归纳、猜想能力,;,3,、联系生活中的数学。,教学重点与难点,：,难点对等差数列特点的理解、把握和应用,重点掌握对数列概念的理解、数列通项公式的推导及应用,一、由具体例子归纳等差数列的定义,看下面的数列：,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,；,3,，,0,，,3,，,6,，,；,下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种（表示鞋长、单位是,cm,）,21,，,21,，,22,，,22,，,23,，,23,，,24,，,24,，,25;,一张梯子,从高到低每级的宽度依次为（单位,cm,）,40,，,50,，,60,，,70,，,80,，,90,，,100,；,每级之间的高度相差分别为,40,，,40,，,40,，,40,，,40,，,40.,从第,2,项起，每一项与前一项差都等于,1,这就是说，这些数列具有这样的共同特点：,从第,2,项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。,从第,2,项起，每一项与前一项差都等于,3,从第,2,项起，每一项与前一项差都等于,10,从第,2,项起，每一项与前一项差都等于,0,问：这,5,个数列有什么共同特点？,从第,2,项起，每一项与前一项差都等于,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,数学语言：,a,n,a,n,1,=d,（,d,是常数，,n2,，,nN,*,）,定义：,一般地，如果一个数列,从第,2,项起,，,每一项与它的前一项的差等于同一常数,，那么这个数列就叫做等差数列,.,这个常数叫等差数列的公差，用字母,d,表示。,二、由定义归纳通项公式,a,2,a,1,=d,，,a,3,a,2,=d,，,a,4,a,3,=d,，,.,则,a,2,=a,1,+d,a,3,=a,2,+d=a,1,+2d,a,4,=a,3,+d=a,1,+3d,由此得到,a,n,=a,1,+(n,1)d,a,n,1,a,n,2,=d,a,n,a,n,1,=d.,这（,n,1,）个式子迭加,a,n,a,1,=(n,1)d,当,n=1,时，上式两边均等于,a,1,，即等式也成立的。这表明当,nN,*,时上式都成立，因而它就是等差数列,a,n,的通项公式。,三、巩固通项公式,a,n,=a,1,+(n,1)d(nN,*,),（一）求通项,a,n,若已知一个等差数列的首项,a,1,和公差,d,，即可求出,a,n,例如：,a,1,=1,d=2,则,a,n,=1+(n,1)2=2n,1,已知等差数列,8,，,5,，,2,，,求,a,n,及,a,20,解：,a,1,=8,d=5,8=,3,a,20,=,49,a,n,=8+(n,1)(,3)=,3n+11,练习：已知等差数列,3,，,7,，,11,，,则,a,n,=_ a,4,=_,a,10,=_,a,n,=a,1,+(n,1)d(nN,*,),4n-1,15,39,(,二,),求首项,a,1,例如：,已知,a,20,=,49,d=,3,则，,由,a,20,=a,1,+(20,1)(,3),得,a,1,=8,练习：,a,4,=15 d=3,则,a,1,=_,6,a,n,=a,1,+(n,1)d(nN,*,),(,三,),求项数,n,例如：,已知等差数列,8,，,5,，,2,问,49,是第几项,?,解：,a,1,=8,d=,3,则,a,n,=8+(n,1)(,3),49=8+(n,1)(,3),得,n=20.,是第,20,项,.,a,n,=a,1,+(n,1)d(nN,*,),问,400,是不是等差数列,5,，,9,，,13,的项？如果是，是第几项？,解：,a,1,=,5,d=,4 a,n,=,5+(n,1)(,4),则,由题意知，本题是要回答是否存在正整数,n,，使得,401=,5+(n,1)(,4),成立,所以,400,不是这个数列的项,a,n,=a,1,+(n,1)d(nN,*,),解之得,n=,4,399,解,2,：这些三位数为,100,，,101,，,102,，,，,999,可组成首 项,a,1,=100,，公差,d=1,，末项为,a,n,=999,的等差数列。由,a,n,=a,1,+(n,1)1,得,999=100+,（,n,1,）,1 n=999,100+1=900,练习：,1,100,是不是等差数列,2,，,9,，,16,，,的项？如 果 是，是第几项？如果不是，说明理由,.,2,在正整数集合中，有多少个三位数？,a,n,=a,1,+(n,1)d(nN,*,),解,1,:,a,1,=2,a,2,=9,a,3,=16,d=7,a,n,=2+(n-1)=100,n=15.,是第,15,项,.,(,四,),求公差,d,例如 一张梯子最高一级宽,33cm,，最低一级宽,110cm,中 间还有,10,级，各级的宽度成等差数列。求公差,d,及中间各级的宽度。,分析：用,a,n,表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列。,由题意知,a,1,=33,a,12,=110,n=12,由,a,n,=a,1,+(n-1)d,得,110=33+(12-1)d,解得,d=7,从而可求出,a,2,=33+7=40 a,3,=40+7=47 a,4,=54,。,a,n,=a,1,+(n,1)d(nN,*,),解：用,a,n,表示梯子自上而下的各级宽度所成 的等差数列 由已知条件，,a,1,=33,a,12,=110,n=12,由通项公式，得,a,12,=a,1,（,12,1,）,d,即,110=33,11d,解得,d=7,因此，,a,2,=33,7=40,a,3,=40,7=47,a,4,=47,7=54,a,5,=61,a,6,=68,a,7,=75,a,8,=82,a,9,=89,a,10,=96,a,11,=103,答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是,40,，,47,，,54,，,61,，,68,，,75,，,82,，,89,，,96,，,103,。,那么如果已知一个等差数列的任意两项，能否求出,an,呢？,（五）小综合,在等差数列,a,n,中已知,a,5,=10,a,12,=31,求,a,1,、,d,及,a,n,a,n,=,2+(n,1)3=3n,5,知识延伸：,由定义，可知：,a,6,=a,5,+d,a,7,=a,6,+d=a,5,+2d=a,5,+(7,5)d,a,8,=a,7,+d=a,5,+3d=a,5,+(8,5)d,a,12,=a,5,+(12,5)d,猜想：任意两项,a,n,和,a,m,之间的,关系：,a,n,=a,m,+(n,m)d,证明：,a,m,=a,1,+(m,1)d,a,n,=a,1,+(m,1)d+(n,m)d,=a,1,+(n,1)d,本题也可以这样处理：,由,a,12,=a,5,+(12,5)d,得,31=10+7d d=3,又,a,5,=a,1,+4d a,1,=,2,解：由,a,n,=a,1,+(n,1)d,得,a,5,=a,1,+4d=10 a,1,=,2,a,12,=a,1,+11d=31 d=3,练习：等差数列,a,n,中,已知,a,3,=9,且,a,9,=3,则,a,12,=_,课后思考：,能否对上面的结论进行推广：,若,a,p,=q,且,a,q,=p(pq),则,a,p+q,=0?,0,五、要点扫描：,本节课主要学习,等差数列的定义：“从第,2,项起，后项,与前一项差为常数”,通项公式：,a,n,=a,1,+(n,1)d,（,nN,*,）,再见！,P118,1,2,4,5,六、作业：,
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