第八章 相量法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 相量法,本章重点内容：,相位差,正弦量的相量表示,复阻抗复导纳,相量图,8.1 复数,1.复数,A,表示形式：,A,b,Re,Im,a,0,A,b,Re,Im,a,0,y,|,A|,复数及运算,+,j,j,-,1,都可以看成旋转因子。,R,e,I,m,0,3.旋转因子,复数,e,j,y,=,cos,y,+,jsin,y,=1,y,A,逆时针旋转一个角度,y,，,模不变,2.复数运算,A,1,A,2,=(,a,1,a,2,)+j(,b,1,b,2,),(1)加减运算直角坐标,(2)乘除运算极坐标,A,e,j,y,一.正弦量的三要素：,i,(,t,)=,I,m,sin,(,w,t,+,y,),i,+,_,u,8.2 正弦量,(1),幅值,(,amplitude,)(,振幅、最大值),I,m,(2),角频率,(,angular frequency,),w,(3),初相位,(,initial phase angle,),y,I,m,t,i,(,t,)=,I,m,sin,(,w,t,+,y,),i,波形图,t,一般,|,|,i,0,=/2,0,=-/2,0,i,0,=0,0,初相位,y,二、同频率正弦量的相位差(,phase difference,)。,设,u,(,t,)=,U,m,sin,(,w,t,+,y,u,),i,(,t,)=,I,m,sin,(,w,t,+,y,i,),相位差,=(,w,t,+,y,u,),-,(,w,t,+,y,i,),=,y,u,-,y,i,j,0,，,u,领先,(超前),i,，,或,i,落后,(滞后),u,t,u,i,u,i,y,u,y,i,j,0,j,0,，,i,领先,(超前),u,，,或,u,落后,(滞后),i,j,=0，,同相：,j,=,(,180,o,),，,反相：,规定,：|,|,(180,),特殊相位关系：,t,u,i,u,i,0,t,u,i,u,i,0,t,u,i,u,i,0,=,90,u,领先,i,90,或,i,落后,u,90,1.定义,有效值也称,方均根值,(,root-,meen,-square,，,简记为,rms,。),三.有效值(,effective value,),电压有效值,2.正弦电流、电压的有效值,设,i,(,t,)=,I,m,sin,(,t,+,y,),注意:只适用正弦量,8.3 相量法的基础,复常数,一、正弦量的相量表示,复函数,若对,A,(,t,),取虚部：,A,(,t,),还可以写成,称,为正弦量,i,(,t,),对应的相量。,正弦量的相量表示:,相量的模表示正弦量的有效值,相量的幅角表示正弦量的初相位,已知,例1,.,试用相量表示,i,u,。,解,：,旋转因子,相量,例,2,.,试写出电流的瞬时值表达式。,解,：,相量的几何意义,A,(,t,),是旋转相量,旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数,二.相量图,y,i,y,u,三.,相量运算,(1)同频率正弦量相加减,得：,这实际上是一种变换思想，由时域变换到频域,时域,：,在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自,变量分析电路。,频域,：,在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为,自变量分析电路。,向量法,：,将正弦时间函数“变换”为相量后再进行分析,属于频域分析。,i,1,i,2,=i,3,时域,频域,例,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析,。,Re,Im,Re,Im,2.正弦量的微分，积分运算,相量法小结,正弦量,相量,时域,频域,相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。,相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数线性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。,N,线性,N,线性,w,1,w,2,非,线性,w,不适用,正弦波形图,相量图,一.基尔霍夫定律的相量形式,二.电路元件的相量关系,8.4 电路定律的相量形式,1.电阻,u,R,(,t,),i,(,t,),R,+,-,相量形式：,有效值关系：,U,R,=,RI,相位关系：,u,i,同相,相量模型,R,+,-,相量关系,相量图,频域,有效值关系,U,=,w,L I,相位关系,u,超前,i,90,j,L,相量模型,+,-,相量图,2.电感,i,(,t,),u,(,t,),L,+,-,时域模型,时域,t,u,i,u,i,0,波形图,感抗的物理意义：,(1),表示限制电流的能力；,(2),感抗和频率成正比。,w,X,L,X,L,=,U,/,I=,L,=2,f L,，,单位:欧,感抗,U,=,w,L I,(3),由于,感抗的存在使电流落后电压。,错误的写法,频域,有效值关系,I,=,w,C U,相位关系,i,超前,u,90,时域,t,u,i,u,i,0,波形图,3.电容,时域模型,i,(,t,),u,(,t,),C,+,-,相量图,相量模型,+,-,容抗的物理意义：,(1),表示限制电流的能力；,(2),容抗的绝对值和频率成反比。,容抗,I,=,w,CU,(3),由于,容抗的存在使电流领先电压。,错误的写法,w,三.电路的相量模型(,phasor,model,),时域列写微分方程,相量形式代数方程,L,C,R,u,S,i,L,i,C,i,R,+,-,j,w,L,1,/,j,w,C,R,+,-,时域电路,相量模型,相量模型：,电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。,四.相量图,1.同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；,2.以,角速度反时针方向旋转；,3.选定一个参考相量(设初相位为零。),选,R,为参考相量,j,w,L,1,/,j,w,C,R,+,-,+,-,+,+,-,-,小 结,1.求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。,2.引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。,3.采用相量法后，电阻电路中所有网络定理和一般分析方法都可应用于交流电路。,