第五章5.3等比数列及其前n项和

栏目导引,第五章数列,教材回扣,夯实双基,考点探究,讲练互动,知能演练,轻松闯关,考向瞭望,把脉高考,5.3,等比数列及其前,n,项和,教材回扣夯实双基,基础梳理,相关名词,等比数列,a,n,的相关概念及公式,定义,如果一个数列从第,2,项起,每一项与它的前一项的比都等,于,_,那么这个数列叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的公比,.,同一个常数,相关名词,等比数列,a,n,的相关概念及公式,通项公式,a,n,_,等比中项,如果在,a,与,b,中间插入一个数,G,使得,a,G,b,成,_,那么称,G,为,a,、,b,的等比中项,且有,G,_,.,前,n,项和公式,S,n,a,1,q,n,1,等比数列,思考探究,b,2,ac,是,a,b,c,成等比数列的什么条件？,提示：,b,2,ac,是,a,b,c,成等比数列的必要不充分条件,因为当,b,0,a,c,至少有一个为零时,b,2,ac,成立,但,a,b,c,不成等比数列,反之,若,a,b,c,成等比数列,则必有,b,2,ac,.,2.,等比数列的性质,(2),有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项的积,_,.,特别地,若项数为奇数时,还等于,_,的平方,.,(3),对任意正整数,m,、,n,、,p,、,q,若,m,n,p,q,则,_,.,特别地,若,m,n,2,p,则,_,.,相等,中间项,a,m,a,n,a,p,a,q,a,2,p,a,m,a,n,课前热身,1.,设,a,1,2,数列,an,1,是以,3,为公比的等比数列,则,a,4,的值为,(,),A.80,B.81,C.54 D.53,解析：选,A.,由题意知,a,n,1,(,a,1,1)3,n,1,3,n,a,4,3,4,1,80.,2.(2010,高考重庆卷,),在等比数列,a,n,中,a,2010,8,a,2007,则公比,q,的值为,(,),A.2 B.3,C.4 D.8,答案：,27,4.(2012,宜城调研,),在等比数列,a,n,中,若,a,2,2,a,6,32,则,a,4,_.,答案：,8,考点,1,等比数列的判定与证明,考点探究讲练互动,考点突破,(2011,高考湖北卷,),成等差数列的三个正数的和等于,15,并且这三个数分别加上,2,、,5,、,13,后成为等比数列,b,n,中的,b,3,、,b,4,、,b,5,.,例,1,例,备选例题,(,教师用书独具,),数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,a,1,1,S,n,1,4,a,n,2(,n,N,).,(1),设,b,n,a,n,1,2,a,n,求证：,b,n,是等比数列,;,变式训练,例,2,考点,2,等比数列中基本量的计算,(1)(2011,高考北京卷,),在等比数列,a,n,中,若,a,1,a,4,4,则公比,q,_;|,a,1,|,|,a,2,|,|,a,n,|,_;,(2)(2011,高考辽宁卷,),若等比数列,a,n,满足,a,n,a,n,1,16,n,则公比为,(,),A.2B.4,C.8 D.16,【,名师点评,】,等比数列基本量的计算是等比数列中的一类基本问题,解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式,并灵活运用,在运算过程中,还应善于运用整体代换思想简化运算的过程,.,尤其要注意的是,在使用等比数列的前,n,项和公式时,应根据公比,q,的情况进行分类讨论,.,例,备选例题,(,教师用书独具,),(2011,高考大纲全国卷,),设等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,已知,a,2,6,6,a,1,a,3,30,求,a,n,和,S,n,.,例,3,考点,3,等比数列的性质及其前,n,项和,(2012,南阳调研,),在等比数列,a,n,中,a,1,最小,且,a,1,a,n,66,a,2,a,n,1,128,前,n,项和,S,n,126,求公比,q,及,n,的值,.,【,名师点评,】,等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形,二是等比中项的变形,三是前,n,项和公式的变形,根据题目条件,认真分析,发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口,.,备选例题,(,教师用书独具,),例,b,5,b,5,变式训练,2.(2012,南昌月考,),在等比数列,a,n,中,a,n,0(,n,N,),公比,q,(0,1),且,a,1,a,5,2,a,3,a,5,a,2,a,8,25,a,3,与,a,5,的等比中项为,2,求数列,a,n,的通项公式,.,方法感悟,方法技巧,2.,方程观点以及基本量,(,首项和公比,a,1,q,),思想仍然是求解等比数列问题的基本方法：在,a,1,q,n,a,n,S,n,五个量中,知三求二,.,失误防范,1.,特别注意,q,1,时,S,n,na,1,这一特殊情况,.,2.,由,a,n,1,qa,n,q,0,并不能立即断言,a,n,为等比数列,还要验证,a,1,0.,3.,在运用等比数列的前,n,项和公式时,必须注意对,q,1,与,q,1,分类讨论,防止因忽略,q,1,这一特殊情形而导致解题失误,.,4.,在求解与等比数列有关的问题时,除了要灵活地运用定义和公式外,还要注意性质的应用,以减少运算量而提高解题速度,.,命题预测,等比数列是每年高考必考的知识点之一,考查重点是等比数列的定义、通项公式、性质、前,n,项和公式,题型既有选择题、填空题,也有解答题,难度中等偏高,.,考向瞭望把脉高考,客观题主要考查对基本运算、基本概念的掌握程度,;,主观题考查较为全面,在考查基本运算、基本概念的基础上,又注重考查函数与方程、等价转化等思想方法,.,预测,2013,年高考,等比数列的定义、性质、通项公式、前,n,项和公式仍是考查重点,应特别重视等比数列性质的应用,.,例,规范解答,(,本题满分,12,分,)(2010,高考大纲全国卷,),已知,a,n,是各项均为正数的等比数列,2,分,【,得分技巧,】,(1),设出公比,q,根据条件列出关于,a,1,与,q,的方程,(,组,),求得,a,1,与,q,可求得数列的通项公式,.,(2),由,(1),中求得的数列通项公式,可求出,b,n,的通项公式,由其通项公式可知其和可分成两个等比数列与一常数列分别求和,.,【,失分溯源,】,在解答本题时有两点容易造成失分：,(1),对于利用方程的思想联立求解在计算上容易出现失误,;,(2),在求数列的前,n,项和的时候需要把完全平方展开,然后分组求和,恰好是构成两个等比数列和一个常数列,.,知能演练轻松闯关,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,