数系的扩充历史和复数的概念课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大家好,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.1.1,数系的扩充和 复数的概念,大家好,3.1.1 数系的扩充和 复数,学习目标,1通过数系的扩充过程，知道实际需求在数系扩充过程中的作用,。,2,知道复数的基本概念，能根据定义判断实数、虚数、纯虚数。,3,知道复数相等的充要条件，学会解决复数相等问题。,大家好,学习目标1通过数系的扩充过程，知道实际需求在数系扩充过程中,毕达哥拉斯（约公元前,560480,年）,“数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉,大家好,毕达哥拉斯（约公元前560480年）“数”是万物的本,正整数,在古代，首先有的是正整数，古代的人为记录一天的劳作结果，常常以结绳来计数。我国古书易经中就有“结绳而治”的记载。,结绳记事,正整数在古代，首先有的是正整数，古代的人为记录一天的劳作结果,正整数,主要为了满足,基本的计数需要,大家好,正整数主要为了满足大家好,随着生产生活的需要，人们慢慢发现，仅仅表示出正整数是不够的。如果分配食物时，,2,个人分三只苹果，每个人应该得到多少呢？自然地，分数就出现了。,等额分配问题,随着生产生活的需要，人们慢慢发现，仅仅表示出正整数是不够的。,正整数,分数,主要用于处理等额分配的问题,大家好,正整数分数主要用于处理等额分配的问题大家好,班级信息栏,负数的引入,重大进步,在生产实践中，人们往往需要测量相反意义的量，例如海拔，高度等等，因此负数也就应运而生了,。,海平面,珠穆朗玛峰,吐鲁番盆地,比海平面低,155,米,记作,-155,米,高度看作,0.,班级信息栏负数的引入 重大进步在生产实践中，人们,正整数,分数,无理数,正整数,分数,负数,主要用于生产实践，,表示具有相反意义的量,大家好,正整数分数无理数正整数分数负数主要用于生产实践，大家好,在“数”的发展史上，希腊的毕达哥拉斯学派发现了“无理数”。,无理数的发现,重大突破,毕达哥拉斯,设斜边长是,x,根据勾股定理可得，,1,1,x,2,=1,2,+1,2,=2,无理数的发现 毕达哥拉,正整数,分数,无理数,正整数,分数,无理数,负数,数够用了吗？,数集扩充到实数集R以后，我们可以解,-2,=0这样的方程,但是方程,+1=0,还是无解的，因为没有一个实数的平方等于-1.,如何解决这个问题？,大家好,正整数分数无理数正整数分数无理数负数数够用了吗？大家好,1777,年 欧拉首次提出用,i,表示,平方,等于,-1,的新数,Leonhard Euler,（,1707-1783,）,欧 拉,1801,年 高斯系统使用了,i,这个符号,使之通行于世,（,17771855,）,高 斯,Johann Carl Friedrich Gauss,大家好,1777年 欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数Leonh,1,引入新数,i,并规定：,（,1,）,i,2,1,；,（,2,）,实数可以与,i,进行四则运算,在进,行四则运算时,原有的加法与乘法,的运算律仍然成立,.,大家好,1引入新数 i,并规定：大家好,(1),形如,a,+,b,i,(,a,b,R),的数叫做复数,通常用字母,Z,表示,.,(3),全体复数所形成的集合叫做,复数,集,，一般用字母,C,表示,.,复数的概念,实部,虚部,(2),数系的扩充,其中 称为,虚数单位,.,大家好,(1)形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,(3)全体,写出下列复数的实部与虚部,.,解,:4,的实部为,4 ,虚部为,0,;,2-3,i,的实部为,2 ,虚部为,-3,;,0,的实部为,0 ,虚部为,0,;,的实部为,虚部为,;,的实部为,5 ,虚部为,;,6,i,的实部为,0 ,虚部为,6,。,小试牛刀,大家好,写出下列复数的实部与虚部.解:4的实部为 4 ,虚,复数的分类,大家好,复数的分类大家好,请指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数,.,解,:,实数有,;,虚数有,;,纯虚数有,.,4,，,0,小试牛刀,大家好,请指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.解:实数有,例,1,实数m取什么值时，复数,是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解,:,（,1,）,当 ，即 时，复数,z,是实数,（,2,）,当 ，即 时，复数,z,是虚数,（,3,）,当,即 时，复数,z,是,纯虚数,大家好,例1 实数m取什么值时，复数,跟踪练习1:,当m为何实数时，复数,是（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,（,1,）,（,2,）,（,3,）,大家好,跟踪练习1:（1）（2）（3）大家好,如何定义两个复数相等？,反之,也成立,.,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,则,想一想,大家好,如何定义两个复数相等？反之,也成立.如果两个复,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,转化（复数问题实数化）,解,:,根据两个复数相等的充要条件，可得方程组,解得,:,例,2:,已知,与,求实数,大家好,复数相等的问题转化求方程组的解的问题转化（复数问题实数化）解,（,1,）若,(2x,2,-3x-2)+(x,2,-5x+6)=0,，求,x,的值,.,x=2,（,2,）若,x,，,y,为实数，且,求,x,，,y.,跟踪练习,2,x=-3,y=4,大家好,（1）若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x,探究：,任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由,。,两个实数可以比较大小,实数与虚数,不,可以比较大小,虚数与虚数,不,可以比较大小,大家好,探究：任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较,若 为实数,，,那么使,的 的值的是多少,?,拓展提升,大家好,若 为实数，拓展提升大家好,1.,虚数单位,i,的引入；,3.,复数的分类,2.,复数有关概念：,学习小结,复数相等,复数的代数形式,:,复数的实部、虚部,虚数、纯虚数,大家好,1.虚数单位i的引入；3.复数的分类2.复数有关概念：学习,我会做！,大家好,我会做！大家好,大家好,大家好,SHUXI DI KUOCHONG,数系的扩充,课后作业：,课本,P55/,习题,3.1A,组,/,第,1,2,题,拓展延伸：,1,数系还能再扩充吗？,2,作为一个新数集，如何定义复数的四则运算呢？,大家好,SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充课后作业：拓展,与君共勉,数学是无穷的科学。,问题是数学的心脏。,路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。,大家好,与君共勉数学是无穷的科学。问题是数学的心脏。路漫漫其修远兮，,结束,大家好,结束大家好,