人教A版高中数学必修五ppt课件高二第二章-数列2-2《等差数列》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中数学课件,灿若寒星整理制作,高中数学课件灿若寒星整理制作,第二章 数列,2.2,等差数列,第二章 数列2.2 等差数列,本,节主要学习等差数列的概念及通项公式。视频情境导入，观察数列特点，引出定义。写出已知数列的公差，强化练习，利用探究一和变式一研究公差的特点。问题探究二等差中项的灵活运用。问题探究三通项公式的两种推导方法，使学生体会迭代法和累加法的应用,.,教学过程以学生探究为主，例题,1,、,2,、,3,、,4,和变式从多个角度研究通项公式，并研究判断一个数是等差数列中的第几项的问题。通过问题引导学生总结，等差数列通项的变形公式,等差数列的性质。例,5,用通项公式判断等差数列的方法，加强学生对等差数列的认识。用坐标系中的点说明函数与数列的区别和联系,.,本节主要学习等差数列的概念及通项公式。视频情境,观察：这些数列有什么共同特点？,(1),第,23,到第,28,届奥运会举行的年份依次为,1984,1988,1992,1996,2000,2004,(2),某剧场前,10,排的座位数分别是：,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,(3)3,0,-3,-6,-9,-12,(4)2,4,6,8,10,(5)1,1,1,1,1,1,从第二项起，第一项与前一项的差都是同一个常数,.,观察：这些数列有什么共同特点？(1)第23到第28届奥运会举,等差数列的定义,一般地，如果一个数列,a,n,从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数,，,那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母,d,表示。,定义的符号表示是：,a,n,-a,n-1,=d(n2,nN),这就是数列的递推公式。,等差数列的定义 一般地，如果一个数列an,从第,（,1,）从,0,开始，将,5,的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为：,（,2,）在,2000,年悉尼奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了,7,个级别，其中较轻的,4,个级别体重（单位：,kg,），组成数列,:,48,，,53,，,58,，,63,.,0,，,5,，,10,，,15,，,20,，,25,，,.,（,3,）水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放 水清库的办法清理水库中的杂鱼,.,如果一个水库的水位为,18m,，自然放水每天水位降低,2.5m,，最低降至,5m.,那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位,m,）组成的数列为：,18,，,15.5,，,13,，,10.5,，,8,，,5.5.,（,4,）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息,.,按照单利计算本利和的公式是：本利和本金,(1,利率,存期）,.,按活期存入,10 000,元钱，年利率是,0.72%,，那么按照单利，,5,年内各年末的本利和（单位：元）组成的数列为：,10072,，,10144,，,10216,，,10288,，,10360.,请你写出这些数列的公差,（1）从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为,3,、常数列,a,，,a,，,a,，,是否为等差数列,?,若是，则公差是多少,?,若不是，说明理由,公差,d=,0,4,、数列,0,，,1,，,0,，,1,，,0,，,1,是否为等差数列,?,若是，则公差是多少,?,若不是，说明理由,公差,d,是每一项（第,2,项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为,0,。,注意,2,、,若将数列,中各项的次序作一次颠倒所得的数列,29,22,15,8,1,;,是否为等差数列？若是，是否与原数列相同,?,公差是多少,?,若不是，说明理由,公差,d=,7,不是,公差,d=7,1,、,已知数列,1,8,15,22,29,；,3、常数列a，a，a，是否为等差数列?若是，则公差是多少?,人教A版高中数学必修五ppt课件高二第二章-数列2-2等差数列,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（,1,）,2,，,(),，,4,（,2,）,-12,，,(),，,0,3,-6,如果在,a,与,b,中间插入一个数,A,，使,a,，,A,，,b,成等差数列，,那么,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,。,等差中项,(3),(),在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差,人教A版高中数学必修五ppt课件高二第二章-数列2-2等差数列,通项公式的推导一：,已知等差数列,a,n,的首项是,a,1,，,公差是,d,a,2,-a,1,=d,a,2,=a,1,+d,a,3,-a,2,=d,a,3,=a,2,+d,=(a,1,+d)+d,=a,1,+,2,d,a,4,-a,3,=d,a,n+1,a,n,=d,a,4,=a,3,+d,=(a,1,+2d)+d,=a,1,+,3,d,a,5,呢,?,a,9,呢,?,由此得到,a,n,=,a,1,+,（,n-1,）,d,nN,+,d,是常数,通项公式的推导一：已知等差数列an的首项是a1，公差,通项公式的推导二：,a,2,-a,1,=d,a,3,-a,2,=d,a,n,-a,n-1,=d,a,3,-a,2,=d,+),a,n,-a,1,=(n-1)d,a,n,=a,1,+(n-1)d,这个方法我们称之为累加法，或者叠加法,。,总之,a,n,=a,1,+(n-1)d,（,n,）,已知等差数列是的首项为,a,1,，公差为,d,则等差数列的通项公式为：,通项公式的推导二：a2-a1=da3-a2=dan-an-1,例,3:,已知等差数列的首项,a,1,=3,，公差,d=2,，求它的通项公式,a,n,。,分析：,知道,a,1,d,求,a,n,;,代入通项公式,。,解：,a,1,=3,d=2,a,n,=,a,1,+(n-1)d,等差数列的通项公式为,:,a,n,=a,1,+(n-1)d,=3+(n-1)2,=2n+1,典例展示,例3:已知等差数列的首项 a1=3，公差 d=2，求它,例,4:,(1),求等差数列,8,，,5,，,2,，,，的第,20,项。,解：,(2),等差数列,-5,，,-9,，,-13,，,，的第几项是,401,？,解：,因此，,解得,20,3,8,5,8,1,=,-,=,-,=,=,n,d,a,Q,例4:(1)求等差数列8，5，2，的第20项。解：(,1.,求等差数列,3,，,7,，,11,，,的第,4,，,7,，,10,项；,2.100,是不是等差数列,2,，,9,，,16,，,中的项？,3.-20,是不是等差数列,0,，,-,，,-7,中的项；,变式,1,：,1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；2.,例,5,：,在等差数列中,已知,a,5,=10,a,12,=31,求首项,a,1,与公差,d.,解：,由题意可知,这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得,即这个等差数列的首项是,-,，公差是,.,例5：在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1,1.,求基本量,a,1,和,d,：根据已知条件,列方程,，由此解出,a,1,和,d,，再代入通项公式。,2.,像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称,方程思想,。这是数学中的常用思想方法之一。,求通项公式的关键步骤：,1.求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d,变式,2,：,(1),求等差数列,9,，,5,，,1,，,的第,10,项；,a,n,=a,1,+(n-1)d,9,(n-1)(,4),13,4n.,当,n,10,时，,所以，等差数列,a,n,的首项,a,1,1,，公差,d,4.,(2),已知等差数列,a,n,，,a,n,4n,3,，求首项,a,1,和公差,d,.,解：,(1),由,a,1,9,，,d,5,9,4,，得,a,10,=,13,410,27.,(2),由,a,n,4n,3,知,a,1,41,3,1,且,d,a,2,a,1,(42,3),1,4,变式2：(1)求等差数列9，5，1，的第10项；an=,a,n,=a,1,+(n-1)d,有,变式,3,：,已知等差数列,a,n,中，,a,5,20,，,a,20,35,，试求出数列的通项公式,.,故数列,a,n,的通项公式为,a,n,16,(n,1)(,1),15,n.,解：,由等差数列的通项公式：,20=,a,1,+4,d,35=,a,1,+19,d,解得：,a,1,=,16,，,d,=,1,an=a1+(n-1)d 有 变式3：已知等差数列,人教A版高中数学必修五ppt课件高二第二章-数列2-2等差数列,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,（,1,）,在直角坐标系中，画出通项公式为,？,（,2,）在同一直角坐标系中，画出函数,y=3x-5,的图象。你发现了什么？据此说一说等差数列,的图象之间的关系。,思考：,12345678910123456789100,等差数列,a,n,=a,1,+,(,n-,1),d,定义,:,如果一个数列从,第,2,项,起，每一项与它的前一项的差等于,同一个常数,公差,:,d=a,n,-a,n-1,(n2,，,nN*),通项公式,:,等差中项,性质,等差数列 an=a1+(n-1)d定义:如果一个数列从第2项,课后练习,课后习题,课后练习课后习题,人教A版高中数学必修五ppt课件高二第二章-数列2-2等差数列,