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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三章 整式及其加减,3.1,用字母表示数,北师大版,统编教材七年级,数学,上册,第三章 整式及其加减3.1 用字母表示数北师大版统编,1,学习目标,1,经历探索规律并用字母表示规律的过程；,2,能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式；,3,体会字母表示数的意义，形成初步的符号感,学习目标1经历探索规律并用字母表示规律的过程；,“,一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；,”,同学们怎么算呢？,嘴数只数，眼睛数只数,2,，腿数只数,4,问题情境,“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼,探究新知,偶数、奇数的表示：,偶数：能被,2,整除的整数叫做偶数，如,0,，,2,，,4,，,6,，,.,如果用,k,表示任意一个整数，那么,2,k,就表示偶数,奇数：不能被,2,整除的整数叫做奇数，如,1,，,3,，,5,，,7,，,.,如果用,k,表示任意一个整数，那么,2,k,1,或,2,k,1,就表示奇数,用字母表示数,探究新知偶数、奇数的表示：用字母表示数,“,青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,.,列车在冻土地段的行驶速度是,100,千米,/,时，在非冻土地段的行驶速度可以达到,120,千米,/,时，请根据这些数据回答下列问题：,（,1,）列车在冻土地段行驶时，,2,小时能行驶多少千米？,3,小时呢？,t,小时呢？,（,2,）如果用,v,表示速度，列车,t,h,行驶的路程是多少？,探究新知,“青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.,探究新知,路程速度,时间,（,1,）,2 h,行驶的路程（单位：,km,）是：,1002,200,；,3 h,行驶的路程（单位：,km,）是：,1003,300,；,t,h,行驶的路程（单位：,km,）是：,100,t,100,t,（,2,）如果用,v,表示速度，列车,t,h,行驶的路程是：,vt,vt,探究新知路程速度时间（2）如果用v表示速度，列车 t,请同学观察下列式子：,2,5,5,2,，,25,52,问题（,1,）它们分别叫什么运算律？,（,2,）你能用语言叙述吗？,（,3,）若用,a,，,b,分别表示任意两个数，那么这两个运算律可以表示成什么形式？,（,4,）你还学过哪些用字母表示的运算律？能写出来吗？,探究新知,用字母表示运算律,请同学观察下列式子：2552，2552探究,探究新知,（,1,）加法交换律,a,b,b,a,；,（,2,）乘法交换律,a,b,b,a,；,（,3,）加法结合律（,a,b,）,c,a,（,b,c,）；,（,4,）乘法结合律（,ab,）,c,a,（,bc,）；,（,5,）乘法分配律,a,（,b,c,）,ab,ac,探究新知（1）加法交换律abba；,探究新知,当,a,，,b,分别表示长方形的长与宽时，长方形的周长为,2,（,a,+,b,）,面积为,ab,当,a,，,b,，,c,分别表示长方体的长、宽、高时，长方体的体积为,abc,当,r,表示圆的半径时，圆的周长,2,r,，为圆的面积为,r,2,用字母表示公式,探究新知当a，b分别表示长方形的长与宽时，长方形的周长为,（,1,）若正方形的边长为,a,，则正方形的面积 是,，体积是,.,（,2,）设,n,表示一个数，则它的相反数是,；,（,3,）铅笔的单价是,x,元，钢笔的单价是铅笔单价的,2.5,倍，则钢笔的单价是,元,.,（,4,）一辆汽车的速度是,v,千米,/,时，行驶,t,小时所走过的路程为,_,千米,.,探究新知,a,2,a,3,-,n,2.5,x,vt,（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积 是,探究新知,此图片是动画缩略图,，,本动画资源利用火柴棍按规律摆正方形，找出图形特征和规律，求出所需火柴棍个数的表达式,，适用于,用字母表示图形规律,的,教学,.,若需使用，请,插入,【,数学活动,】,利用火柴棍按规律摆图形,-,正方形,.,探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源利用火柴棍按规律摆正方,用火柴棒搭正方形：,搭,1,个正方形需要,4,根火柴棒,（,1,）按上图方式，搭,2,个正方形需要,_,根火柴棒，搭,3,个正方形需要,_,根火柴棒,7,10,探究新知,用字母表示图形规律,用火柴棒搭正方形：搭1个正方形需要4根火柴棒710探究,（,2,）搭,10,个这样的正方形需要,_,根火柴棒,31,用火柴棒搭正方形：,探究新知,（,3,）搭,100,个这样的正方形需要,_,根火柴棒你是怎样得到的？,301,（2）搭10个这样的正方形需要_根火柴棒31用火柴,（,4,）如果用,x,表示所搭正方形的个数，那么搭,x,个这样的正方形需要多少根火柴棒？,第一个正方形用,4,个，每增加一个正方形增加,3,根，那么搭,x,个正方形就需要火柴棒,4,3,（,x,1,）,根,探究新知,小陈：如下图，第一个正方形用,4,根,（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方,探究新知,后面每增加一个正方形，多用,3,根,x,个正方形共用（,1,3,x,）根,方法：后面，每增加,3,根，就多一个正方形，最后再补上,1,根，成了,x,个正方形,x,个正方形共用（,3,x,1,）根,小方：如下图，先搭,1,根,小林：如下图，先搭,3,根,探究新知后面每增加一个正方形，多用3根x个正方形共用（,小经：如上图，,上面的一排和下面的一排各用了,x,根火柴棒，竖直方向用了（,x,1,）根火柴棒，共用了,x,x,（,x,1,）,根火柴棒,探究新知,小经：如上图，上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖,探究新知,小青：,如下图，每个正方形算,4,根，,x,个正方形共计,4,x,根，其中要扣除重复计算的（,x,1,）根，实际需要,4,x,（,x,1,）,根,探究新知小青：如下图，每个正方形算4根，x个正方形共计4 x,探究新知,小陈、小方、小林、小经、小青五个人所找的规律一样吗？,4,3,（,a,1,）,4,3,a,3,（分配律）,1,3,a,（交换律和结合律）,所以，小陈、小方、小林的结果相同,因为,a,1,的相反数是,1,a,，且减去一个数等于加上这个数的相反数,所以,4,a,（,a,1,）,4,a,（,1,a,）,4,a,1,a,4,a,a,1,3,a,1,所以，五个人的结果都相同,总之，用火柴棒搭,a,个正方形，需要（,3,a,1,）个火柴棒,探究新知小陈、小方、小林、小经、小青五个人所找的规律一样吗？,例,1,（,1,）苹果原价是每千克,p,元，按,8,折优惠出售，用式子表示现价,；,（,2,）某产品前年的产量是,n,件，去年的产量是前年产量的,m,倍，用式子表示去年的产量；,（,3,）一个长方体包装盒的长和宽都是,a,cm,，高是,h,cm,，用式子表示它的体积；,（,4,）用式子表示数,n,的相反数,.,典型例题,现价是每千克,0.8,p,元,包装盒的体积是：,aah,cm,3,即,a,2,h,cm,3,去年的产量是,mn,件,数,n,的相反数是,-,n.,例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表,例,2,观察下列各式：,x,，,2,x,2,，,3,x,3,，,4,x,4,，,，按此规律，第,n,个式子是,_,nx,n,典型例题,例2观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，按此,1,（,1,）,一条河的水流速度是,2.5 km/h,，船在静水中的速度是,v,km/h,，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；,解：船在这条河中顺水行驶的速度是（,v,2.5,）,km/h,，逆水行驶的速度是,（,v,2.5,）,km/h,随堂练习,1 解：船在这条河中顺水行驶的速度是（v2.5,1,（,2,）,买一个篮球需要,x,元，买一个排球需要,y,元，买一个足球需要,z,元，用式子表示买,3,个篮球、,5,个排球、,2,个足球共需要的钱数；,解：,买,3,个篮球、,5,个排球、,2,个足球共,需要（,3,x,5,y,2,z,）,元,随堂练习,1解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x,1,（,3,）,如左下图（图中长度单位：,cm,），用式子表示三角尺的面积,；,解：三,角尺的,面积,cm,2,随堂练习,1解：三角尺的面积cm2 随堂练习,1.,（,4,）,右下图是,一所住宅的建筑平面图,（,图中长度,单位,：,m,），用式子,表示,这所住宅的建筑面积,.,解：这,所住宅的,建筑面积是(,x,2,2,x,18,),m,2,x,3,x,x,3,2,2,4,随堂练习,1.（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m,2,填空：,（,1,）全,校学生总数是,x,，其中女生占总数,48%,，则女生人数是,_,，,男生人数是,_,（,2,）一,辆长途汽车从杨柳村出发，,3,小时后到达相距,s,千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是,_,（,3,）产,量由,m,千克增长,10%,，就达到了,_,千克,（,4,）明明步行上学，速度为,v,m/s,；亮亮骑自行车上学，速度是明明的,3,倍，则亮亮的速度可以表示为,m/s,0.48,x,0.52,x,1.1,m,3,v,随堂练习,2填空：0.48x0.52x1.1m3v随堂练习,3,自强中学体育馆内东、南、西三面有座位东、西两面各有,m,排，每排有,n,个座位；南面座位排数是东面的,倍，每排有,p,个座位，问该体育馆内一共有多少个座位？,解：一共,有,个座位,随堂练习,3自强中学体育馆内东、南、西三面有座位东、西两面各有,4,如图，用字母表示图中阴影部分的面积,解：,阴影部分的面积为：,mn,pq,m,n,p,q,随堂练习,4如图，用字母表示图中阴影部分的面积解：阴影部分的面积为,1,谈谈你对,用,字母,表示,数的认识,？,2,列举一下,用,字母,表示,数时要,注意,哪,些,问题,？,课堂小结,课堂小结,再见,再见,29,
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