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*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,模型法解计算题,如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为,R,。一质量为,m,的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过,5mg,（,g,为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度,h,的取值范围。,从开始到最高点由动能定理得：,Mg（h-2R）mv,2,物块在最高点由牛顿第二定律得：,mgNm,物块能通过最高点的条件是：N0,由式得：V,由式得：H25R ,按题的需求，N5mg，,由式得：V,由式得：h5R,h的取值范围是：25Rh5R,如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角=53，BD为半径R=4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个光滑轨道处于竖直平面内，在A点，一质量为m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去.设以竖直线MDN为分界线，其左边为阻力场区域，右边为真空区域.小球最后落到地面上的S点处时的速度大小v,S,=8m/s，已知A点距地面的高度H=10m，B点距地面的高度h=5m.，g取10m/s,2,，cos53=0.6，求：（1）小球经过B点时的速度大小；,（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力；,（3）若小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度的方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力f所做的功,如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的,ab,段水平，,bcde,段光滑，,cde,段是以,O,为圆心、,R,为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块,A,和,B,紧靠在一起，静止于,b,处，,A,的质量是,B,的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。,B,到,d,点时速度沿水平方向，此时轨道对,B,的支持力大小等于,B,所受重力的,，,A,与,ab,段的动摩擦因数为,，重力加速度,g,，求：,物块,B,在,d,点的速度大小；,物块,A,、,B,在,b,点刚分离时，物块,B,的速度大小；,物块,A,滑行的最大距离,s,。,如图所示，ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，是半径为R的半圆弧轨道，是半径为2R的圆弧轨道，与 相切在轨道最高点D，R=0.6m质量为M=0.99 kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出取重力加速度g=10m/s2，求：（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；（2）子弹击中物块前的速度；（3）系统损失的机械能,如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为,R,，,MN,为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球,A,以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点,M,时与静止于该处的质量与,A,相同的小球,B,发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距,N,为,2,R,。重力加速度为,g,，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：,（,1,）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间,t,；,（,2,）小球,A,冲进轨道时速度,v,的大小。,如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以,v,0,=9.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中牵引力的平均功率,P,=4.0kW，冲到高台顶端所用时间,t,=3.0s，人和车的总质量,m,=1.510,2,kg，高台顶端距地面的高度,h,=7.2m，摩托车落地点到高台顶端的水平距离,x,=10.8m。不计空气阻力，取,g,=10m/s,2,。求：,(1）摩托车从高台顶端飞出到落地所用时间；,(2）摩托车落地时速度的大小；,(3）摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。,滑板运动是青少年喜爱的一项活动。滑板运动员以某一初速度从,A,点水平离开,h,=0.8m高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从,B,点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经,C,点沿固定斜面向上运动至最高点,D,。圆弧轨道的半径为1m，,B,、,C,为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角,=106，斜面与圆弧相切于,C,点。已知滑板与斜面问的动摩擦因数为,=0.5，,不计空气阻力，运动员（连同滑板）质量为50kg，可视为质点。试求：,(1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度,v,0,；,(2）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力；,(3）运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离。,如图所示，一个质量M=0.2kg的小球放在高度h=5m的直杆的顶端，一颗质量m=0.01kg的子弹以vo=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心。小球落地处离杆的水平距离s=20m，不计空气阻力。求：（取g=10m/s,2,）（1）子弹击中小球后小球的速度v,；（2）子弹穿出小球后的速度v,；（3）这个过程产生的内能；,如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为,O,点。一小滑块自圆弧轨道,A,处由静止开始自由滑下，在,B,点沿水平方向飞出，落到水平地面,C,点。已知小滑块的质量为,m,=1.0kg，,C,点与,B,点的水平距离为1m，,B,点高度为1.25m，圆弧轨道半径,R,=1m，g取10m/s,2,。求小滑块：,(1）从,B,点飞出时的速度大小；,(2）在,B,点时对圆弧轨道的压力大小；,(3）沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功。,光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V,0,=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，则：,（1）,B与C碰撞后二者粘在一起瞬间的速度；,（2）弹簧的弹性势能达到最大值为 多少；,（3）弹簧的弹性势能达到最大时物块A的速度；,【例】如图16-1所示，光滑的水平面上，静止着质量为,m,2,=4 kg足够长的物体B，一质量为,m,1,=1 kg的物体A以,v,1,=10 m/s的水平初速度冲上B物体A、B接触面不光滑问：,当A在B上停止滑动时，B的速度,AB系统损失的机械能,如图所示，质量为M=4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数,，在铁块上加一个水平向左的恒力F=8N，铁块在长L=6m的木板上滑动，取g=10m/s,2,。求：,（1）经过多长时间铁块运动到木板的左端。,（2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功。,（3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能。,
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