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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,利用导数研究函数极值,1,已知函数,f,(,x,)=,2,x,3,-,6,x,2,+,7,(1)求f(x)的单调区间,并画出其大致图象;,【函数的极值】,【复习与思考】,(2)函数,f,(,x,)在,x,0 和,x,2 处的函数值与 这两点附近的函数值有什么关系?,2,0,x,y,2,设函数y=f(x)在x=x,0,及其附近有定义，,(1)如果在x=x,0,处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即,f(x)f(x,0,),则称,f(x,0,)是函数,y=f(x)的一个极小值.记作:,y,极小,=f(x,0,)，,并把,X,0,称为函数f(x)的一个,极小值点。,极大值与极小值统称为,极值,x,0,叫做函数的,极值点,.,3,y,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,O,x,观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,4,(1)极值是一个,局部概念,反映了函数值在某一点附近的大小情况;,(2),极值点,是,自变量的值,，,极值,指的是,函数值,;,(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且,函数的极大值未必大于极小值;,【关于极值概念的几点说明】,(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。,5,函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?在极值点附近的导数符号有什么规律?,x,y,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,O,问题探究,6,y,x,O,x,1,x,2,a,b,y,=,f,(,x,),在极大值点附近,在极小值点附近,f,(,x,)0,f,(,x,)0,f,(,x,)0,右侧f,/,(x)0,那么f(x,0,)是极大值,【函数的极值与导数的关系】,(2)如果,f,/,(x,0,)=0,并且,在x,0,附近的左侧,f,/,(x)0,那么f(x,0,)是极小值,8,，,例题:求函数 的极值。,解：,令,，,解得,。,列表如下：,所以函数有极大值 ，极小值 。,9,练习:求函数 的极值.,所以函数没有极大值，有极小值 0。,(0),f,=,对于可导函数而言,其极值点一定是导数为0的点,反之导数为0的点不一定是函数的极值点.,因此:,导数值为0的点是该点为极值点的必要不充分条件.,10,（1）求导数f,/,(x)；,（2）解方程 f,/,(x)=0求得所有实数根,（3）通过列表检查f,/,(x)在方程f,/,(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值.,【求函数极值的步骤】,11,y,x,O,M,a,b,y,=,f,(,x,),m,x,1,x,2,x,3,x,4,问：,最大值与最小值可能在何处取得？,怎样求最大值与最小值？,极值与最值的关系,12,已知函数,f(x)=x,3,-,3,ax,2,+,2,bx,在,x=,1,处有极小值,1,，试求实数,a,b,的值及函数,f(x),的单调区间,课后练习,课后作业,如果函数 f(x)=ax,5,-bx,3,+c(a0)在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值.,13,
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