高数无穷级数实用全套PPT

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,无穷级数,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,无穷级数,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高数无穷(wqing)级数,第一页，共23页。,一、近似计算,两类问题(wnt):,1.给定项数,求近似值并估计(gj)精度;,2.给出精度(jn d),确定项数.,关健:,通过估计余项,确定精度或项数.,第二页，共23页。,常用(chn yn)方法:,1.若余项是交错级数,则可用余和的首项(shu xin)来解决;,2.若不是(b shi)交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和.,例1,解,第三页，共23页。,余和:,第四页，共23页。,例2,解,其误差不超过 .,第五页，共23页。,二、计算(j sun)定积分,解法(ji f),逐项积分(jfn),展开成幂级数,定积分的近似值,被积函数,第六页，共23页。,第四项,取前三项作为(zuwi)积分的近似值,得,例3,解,收敛的交错(jiocu)级数,第七页，共23页。,三、求数项级数(j sh)的和,1.利用(lyng)级数和的定义求和:,(1)直接(zhji)法;,(2)拆项法;,(3)递推法.,例4,解,第八页，共23页。,第九页，共23页。,2.阿贝尔法(构造(guzo)幂级数法):,(逐项积分(jfn)、逐项求导),例4,解,第十页，共23页。,第十一页，共23页。,例5,解,第十二页，共23页。,谢谢(xi xie)观看,常用(chn yn)方法:,二、计算(j sun)定积分,常用(chn yn)方法:,(1)直接(zhji)法;,若余项是交错级数,则可用余和的首项(shu xin)来解决;,谢谢(xi xie)观看,给定项数,求近似值并估计(gj)精度;,若余项是交错级数,则可用余和的首项(shu xin)来解决;,给定项数,求近似值并估计(gj)精度;,两类问题(wnt):,思考题解答(jid),两类问题(wnt):,谢谢(xi xie)观看,若不是(b shi)交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等比级数或其它易求和的级数,从而求出其和.,四、欧拉公式(gngsh),复数(fsh)项级数:,第十三页，共23页。,复数(fsh)项级数绝对收敛的概念,三个基本(jbn)展开式,第十四页，共23页。,第十五页，共23页。,揭示了三角函数和复变量指数函数之间的一种(y zhn)关系.,欧拉公式,第十六页，共23页。,五、小结(xioji),近似计算，求不可(bk)积类函数的定积分，,微分方程的幂级数的解法(ji f)(第十二节介绍),求数项级数的和，欧拉公式的证明；,第十七页，共23页。,思考题,利用(lyng)幂级数展开式,求极限,第十八页，共23页。,思考题解答(jid),将上两式代入,第十九页，共23页。,原式=,第二十页，共23页。,练 习 题,第二十一页，共23页。,练习题答案(d n),第二十二页，共23页。,谢谢(xi xie)观看,第二十三页，共23页。,