三角形的高、中线、角平分线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.1.2,三角形的高、中线与角平分线,2.,三角形的中线：,3.,三角形的角平分线：,1.,三角形的高,：,知道三角形的角平分线线的定义、画法及性质。,知道三角形的中线的定义、画法及性质,。,知道三角形的高的定义、画法及性质。,学习目标,你还记得,“,过一点画已知直线的垂线,”吗,?,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,画法,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,预习 探路,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗,?,B,A,C,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向,它的对边,所在直线作垂线,，,顶点,和垂足,D,之间的线段,叫做,三角形这边的高，,简称,三角形的高。,如图,线段,AD,是,BC,边上的高,.,任意画一个锐角,ABC,和垂足的字母,.,A,B,C,请你画出,BC,边上的高,.,注意,!,标明,垂直的记号,D,三角形的高的几何语言表达,A,B,C,D,CD,是,ABC,中,AB,边上的高,(,已知,),CDAB(,三角形高的定义,),或,CDA=90,或,CDB=90,锐角三角形的三条高,每人,画一个锐角三角形。,(2),这三条高之间有怎样的位置关系？,锐角三角形的三条高交于同一点,.,O,锐角三角形的三条高是,在三角形的内部还是外部,?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,(1),你能画出这个三角形的三条高吗,?,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,A,B,C,(1),画出,直角三角形的三条高,直角边,BC,边上的高是,;,AB,直角边,AB,边上的高是,;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点,.,D,斜边,AC,边上的高是,;,BD,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,钝角三角形的三条高交于一点吗？,钝 角三角形的,三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,小结,1:,三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做,三角形这边的高。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线的,交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,巩固,1,、下列画出,ABC,的高,AD,，正确,的是,(),D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,A,B,C,D,D,2,、,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（）,A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,锐角三角形,B,C,3,、,若,AHBC,于,H,，以,AH,为高的三角,形有,个，它们分别是,_,_,。,D,A,B,H,5,ABC,ABH,ADH,ADC,AHC,C,4,、,ABC,中，,ACB=90,，,CB=6,，,CA=8,，,AB=10,，则,AB,边上的高是,(),A 8 B 6 C 4.8 D 2.4,A,B,C,三角形的中线,在,三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线,.,A,B,C,D,AD,是,ABC,的中线,BD=CD=,1,2,BC,任意画一个三角形,然后利用,刻度尺,画出,这个三角形三条边的中线,你发现了什么,?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部,.,三角形中线的几何表示,E,F,O,请,同学们自己任意画一个三角形，然后画出,它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点,？,任何三角形有三条中线，并且,都在三角形的内部，交于一点，三条中线的交点叫做三角形的,重心,。,三角形的中线是一条线段。,探索：,如图所示，,AD,是,ABC,的中线，探索,ABD,ADC,ABC,的面积的关系。,A,B,C,D,结论：,三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。,C,1,、,AD,是,ABC,中,BC,上的中线，则,S,ABD,S,ACD,(,填“,=”,、“,”),。,A,D,B,=,巩固练习,C,2,、,BM,是,ABC,的中线，若,AB=5,cm,，,BC=13,cm,，那么,BCM,的周长与,ABM,的周长之差是多少？,A,B,M,如下图中,已知,AD,、,AE,分别是,ABC,的中线、高,.,有,AB=5cm,AC=3cm,则,ABD,与,ACD,的,周长之差为,_,ABD,与,ACD,的,面积关系为,_.,3,、,A,B,C,D,E,C,4,、,E,、,F,分别是,ABC,的边,AC,、,A B,的,中点，则,BE,、,CF,分别是,ABC,的边,AC,、,A B,上的,，,EF,既是,的中线，又是,的中线。,A,B,F,E,中线,ABE,AFC,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD,是,ABC,的角平分线,BAD=CAD=,BAC,任意画一个三角形,然后利用,量角器,画出,这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么,?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,1,2,理性提升,A,C,B,F,E,D,O,BE,是,ABC,的角平分线,_=_=_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF,是,ABC,的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别,？,思考,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线,角平分线的理解,求证,:,三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点,到三条边的距离相等,已知,:ABC,中,角平分线,BM,与,CN,交于点,O.,求证,:,点,O,在,BAC,的平分线上,且点,O,到三边的距离相等,.,证明,:,作,OEBC,于,E,ODAB,于,D,OFAC,于,F.BM,平分,ABC,OE=OD,（,1,）,CN,平分,ACB,OE=OF,（,2,）,OD=OF O,在,BAC,的平分线上且,OE=OD=OF O,到三边的距离相等,.,A,B,C,O,M,N,如下图，在,ABC,中，,1=2,G,为,AD,的中点，延长,BG,交,AC,于,E,F,为,AB,上一点，,CFAD,于,H,下面判断,正确的有（）,AD,是,ABE,的角平分线；,BE,是,ABD,边,AD,上的中线；,CH,为,ACD,边,AD,上的高。,1,个,B.2,个,C.3,个,D.0,个,A,B,C,D,E,F,G,H,1,2,A,综合练习,如下图，在,ABC,中，,1=2,G,为,AD,的中点，延长,BG,交,AC,于,E,F,为,AB,上一点，,CFAD,于,H,下面判断,正确的有（）,AD,是,ABE,的角平分线；,A,B,C,D,E,F,G,H,1,2,A,E,B,D,如下图，在,ABC,中，,1=2,G,为,AD,的中点，延长,BG,交,AC,于,E,F,为,AB,上一点，,CFAD,于,H,下面判断,正确的有（）,BE,是,ABD,边,AD,上的中线；,A,B,C,D,E,F,G,H,1,2,A,B,D,E,如下图，在,ABC,中，,1=2,G,为,AD,的中点，延长,BG,交,AC,于,E,F,为,AB,上一点，,CFAD,于,H,下面判断,正确的有（）,CH,为,ACD,边,AD,上的高。,A,B,C,D,E,F,G,H,1,2,D,C,A,H,现在做中考题,（,2010,昆明）,如图,，,在,ABC,中,，,CD,是,ACB,的平分线,，,A=80,，,ACB=60,，,那么,BDC=,（,）,注意三角形的角平分线的应用,A,80 B,90,C,100 D,110,D,名称,基本图形,画法,性质,高,三角板或量角器画垂线的一部分,三条线相交于三角形内、外或边上一点,中线,得用直尺画两点之间的线段,三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分,角平分线,利用量角器画角的平分线的一部分,三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等,D,A,C,B,D,A,C,B,D,A,C,B,小结,三角形的重要线段,三角形的高,三角形的中线,三角形的角平分线,垂直,90,角,线段有关,面积有关,角有关,再见,