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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平行四边形的性质,人教版八年级数学下册,平行四边形的性质人教版八年级数学下册,1,回顾与思考？,1,、,上一节课我们学习了一种特殊的四边,形它是什么图形？重点学习了它两个方面,的性质，是哪两个方面？,我们是,用什么方,法来证明的？,A,B,C,D,2,、用符号语言表述以上性质,.,AB=CD,，,BC=AD,A=C,，,B=D,四边形,ABCD,是平行四边形,A+C+,B+D=360,0,A+D=180,0,B+C=180,0,A+,B=180,0,D+C=180,0,ABCD,，,BCAD,回顾与思考？1、上一节课我们学习了一种特殊的四边ABCD2、,2,激趣设疑，引入新课,一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛,勤劳动，到晚年的,时候，终于拥有了一块,平行四边形,的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢,？,激趣设疑，引入新课 一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛,3,量一量：,动手量一量,AC,、,BD,、,OA,、,OC,、,OB,、,OD,看看你的猜想是否正确。,A,B,C,D,O,想一想,:,你能证明你的猜想吗？小组讨论交流。,画一个,ABCD,并作,它的对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,猜一猜：,观察线段,AC,与,BD,、,OA,与,OC,、,OB,与,OD,长度有何关系？,新知探究,量一量：动手量一量AC、BD、OA、OC、OB、OD看看你,4,A,C,D,B,O,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,平行四边形的,对角线互相平分,.,证一证,OA=OC,，,OB=OD,.,已知,：,求证：,如图：,ACDBO ABCD的对角线A,5,平行四边形的性质,3,：,平行四边形的对角线互相平分,四边形,ABCD,是平行四边形,AO=CO,BO=DO,几何语言：,A,B,C,D,O,归纳新知,平行四边形的性质3：四边形ABCD是平行四边形AO=COB,6,1,、如图，在,ABCD,中,，,BC=,10,cm,AC=,8,cm,BD=,14,cm,（1）OA=_=_=_,DO=_=_=_,BOC的周长=_,（2）ABC,的,周长,为,_,_+_+_,DBC的周长,为,_,+_+_,ABC与 DBC的周长哪个长,？,_长,_,_,A,B,D,C,O,试一试,1、如图，在 ABCD中，ABDCO试一试,7,例题、如图，四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=10,，,AD=8,，,ACBC,，求,BC,、,CD,、,AC,、,OA,的长以及,ABCD,的面积,.,8,10,B,C,D,A,O,解：,再试一试,例题、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，,8,1,、,一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛,勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为,自己的地少，同学们，你认为老人这样分合,理吗？为什么呢？,学以致用,老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论,9,（1）平均数：=。,【解析】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；,（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。,此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定,直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。,（3）旋转：图形的平移，旋转是中考题的新题型，热点题型，在试题比重，逐年上升。分值一般为5-8分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。,（5）某些三角函数值，如sin60o等,本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：菱形的对角线互相垂直平分，菱形面积=两条对角线积的一半，菱形面积=底边高；本题利用了面积法求菱形的高线的长,单项式与多项式相乘时要注意以下几点：,6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。,变形找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数,A,C,D,B,老人分地合理吗？,O,E,（1）平均数：=。ACDB 老人分地合理吗？OE,10,课后思考？,要将一块,平行四边形,的土地,四等分,，除了今天讲的方法,(,添加两条对角线,）,外，还有没有其它的方法？,课后思考？要将一块平行四边形的土地四等分，除了今天讲,11,2,、,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于,O,直线,EF,过点,O,与,AB,、,CD,分别相交于,E,、,F.,求证,:OE=OF,O,F,A,B,C,D,E,能力拓展,2、ABCD的对角线AC与BD相交于O,直,12,O,D,C,B,A,E,F,O,D,C,B,A,E,F,(1),(2),在上述问题中，若直线,EF,绕与边,DA,、,BC,的,延长线,交于点,E,、,F,，（如图,2,），上述结论是否仍然成立？,变一变,再思考,？,ODCBAEFODCBAEF(1)(2)在上述问题,13,在上述问题中，若将直线,EF,绕点,O,旋转至下图（,3,）的位置时，上述结论是否仍然成立？,F,E,F,O,D,C,B,A,E,(1),O,D,C,B,A,E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,O,D,C,B,A,E,F,(4),M,N,再变一变,小结：,(1),过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,(2),过平行四边形的对角线交点作直线把平行四边形分成面积相等的两部分。,在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（,14,谈谈这节课的收获,（,1,）本节学习了平行四边形的哪些性质？,（,2,）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法,小结,谈谈这节课的收获小结,15,2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。,则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，,3.圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。即：；弧 弧,把y=12代入得，x-12-3=0，,【解析】(1)由题知，点(2,a)在正比例函数图象上，代入即可求得a的值,7、有理数的运算：,过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。,只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；,（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点,其中0 x70,5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|0）。若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。,单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。,【详解】解：(1)分两种情况：,分式的运算，化简求值。,【解析】解：已知ADE：EDC=3：2ADE=54，EDC=36，,当k0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。,【详解】解：(1)分两种情况：,第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.,直角三角形的性质，勾股定理是重点,平行线的判别方法,2、点、线、面、体,二、正比例函数,A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm,在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么,。,-,毕达哥拉斯,2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们,16,
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